共轭复根求解微分方程

费顾询3117求微分方程的通解y＂+2y'+5y= 0,y＂ - 4y'+4y=0 -
糜飘裕19399917488 ______[答案] (1)y＂+2y'+5y= 0的特征方程为k^2+2k+5= 0,解得两个共轭复根,实部均为-1,复部为正负2,然后套公式,可以得到两个相互独立的特解,再分别乘以任意常数相加,即为所求通解.不好输入,自己写下哈. (2)y＂-4y'+4y=0的特征方程为k^2-4k+4= ...

费顾询3117求二阶线性非齐次微分方程的通解: Y''+36Y=1/cos(6x) 求解这题,求详细步骤. 谢谢 -
糜飘裕19399917488 ______ 解:先求解对应的齐次方程:y''+36y=0 为二阶常系数齐次线性微分方程,其特征方程为:r²+36=0 有一对共轭复根:r=±6i ∴齐次方程的通解为:y=C1cos6x+C2sin6x 根据常数变易法,设非齐次方程的一个特解为:y*=u1(x)cos6x+u2(x)sin6x 有y...

费顾询3117◆微积分 已知二阶线性齐次方程的两个特解为y1 = sinx,y2 = cosx,求该微分方程 -
糜飘裕19399917488 ______[答案] 已知条件表明,特征方程有一对共轭复根,设为r=a±ib,则知道a=0,b=1,即r=±i 于是知道特征方程为rr+1=0,进而知道微分方程为y ' ' +y=0★

费顾询3117微分方程题目设a,b,c都是正常数,且y(x)是微分方程ay''+by'+cy=0的一个解,求证:lim(n~+∞)y(x)=0 -
糜飘裕19399917488 ______[答案] 看特征方程 ar^2+br+c=0 因为a,b,c>0 两根为 r1,r2 由伟达定理 r1+r2=-b/a0 若r1,r2为实根,则显然只有r1,r20,所以y->0 若是复根,则必为共轭复根,因为系数是实数 所以r1=m+in,r2=m-in r1+r2=2m=-b/a0 综上lim(n->+∞)y(x)=0

费顾询3117微分方程y''+y'+y=0的通解为 -
糜飘裕19399917488 ______ 特征方程为:r^2+r+1=0,r=-1/2±√5i/2,有一对共轭复根,实部α=-1/2,虚部β=±√5/2 ∴微分方程通解为:y=e^(-x/2)[C1cos( √5x/2)+C2sin(√5x/2)].

费顾询3117求微分方程通解! -
糜飘裕19399917488 ______[答案] 设y=e^(ax+b)则y'=ae^(ax+b)y''=a^2e^(ax+b)0=y''+2y'+5y=e^(ax+b)[a^2+2a+5]这就是特征方程0=a^2+2a+5的来历特征方程a^2 +2a+5=0有共轭复根-1+2i,-1-2i所以通解为y=e^(-x) (C1cos2x+C2sin2x)...

费顾询3117微分方程的通解求法麻烦给列下都有哪几种.跟大概的过程. -
糜飘裕19399917488 ______[答案] 二阶常系数齐次线性微分方程解法: 特征根法是解常系数齐次线性微分方程的一种通用方法. 设特征方程r*r+p*r+q=0两根为r1,r2. 1 若实根r1不等于r2 y=c1*e^(r1x)+c2*e^(r2x). 2 若实根r1=r2 y=(c1+c2x)*e^(r1x) 3 若有一对共轭复根(略)

费顾询3117微分方程的特征方程怎么求的 -
糜飘裕19399917488 ______ 二阶常系数齐次线性方程的形式为:y''+py'+qy=0其中p,q为常数,其特征方程为 λ^2+pλ+q=0依据判别式的符号,其通解有三种形式: 1、△=p^2-4q>0,特征方程有两个相异实根λ1,λ2,通解的形式为y(x)=C1*[e^(λ1*x)]+C2*[e^(λ2*x)]; 2、△=p^2-4...