关于x的5阶无穷小

郭矩往2935如果一个函数是另一个函数的5阶无穷小,那么如果要得到常数C,是不是应求5次导数啊如:f(x)/x^5 -
王购京17576963400 ______[答案] 仅从L'Hospital法则的角度看是这样的,但是如果利用一些其他办法可以化简,那么可以减少求导的次数. 比如tanx-sinx=tanx(1-cosx)=2tanxsin^2(x/2)=x^3/2+o(x^3) 这个比求3次导数方便多了.

郭矩往2935x趋向于0,∫0,x2(ln1+t2)dt是x的几阶无穷小 -
王购京17576963400 ______ ^对∫0,x^2 ln(1+t^2)dt 求导得到 ln(1+x^4) *2x 那么x趋于0时,ln(1+x^4)等价于x^4 所以ln(1+x^4) *2x等价于2x^5,是5阶无穷小 再积分一次,原来的定积分就是x的6阶无穷小

郭矩往2935x的5次方的高阶无穷小的不定积分积分是什么?为什么? -
王购京17576963400 ______[答案] 积分一次就是给他升阶.原来是5次的高阶,积分后就是6阶. 在这里,高阶无穷小0(x^n) 积分是0(x^(n+1)),而0(x^n) 导数应该是0(x^(n-1)).

郭矩往2935在求一个函数a是x的几阶无穷小的时候,书上的一句概念,看不懂也书上说“如果所讨论的无穷小都是x的函数,并且是x→0时的无穷小,这时就取x为基本... -
王购京17576963400 ______[答案] 一样的意思啊 基本无穷小的意思是f(x)→0(x→0) 若f(x)→0(x→∞),令t=1/x,则x→∞时t→0,所以f(1/t)=g(t)→0(t→0)

郭矩往2935求下列无穷小关于x的阶 -
王购京17576963400 ______ 令t=x^3,带入下图,结果为(x^3)/n

郭矩往2935确定下列无穷小关于X的阶数 -
王购京17576963400 ______ 一阶. 因为原式除以x后的极限等于3,成为同阶的无穷小.

郭矩往2935当x→0时,下列函数中哪些是x的高阶无穷小量?哪些是x的同阶无穷小量?哪些x的低阶无穷小量? -
王购京17576963400 ______ 当x→0时, x的高阶无穷小量 1-cosx ~ x^2 /2 Limit [ (1-cosx) / x , x->0] = Limit [ 2 sin(x/2)^2 / x , x->0] = Limit [ 2 *(x/2)^2 / x , x->0] = 0 当x→0时,x的同阶无穷小量 x+tan2x ~ 3x Limit [ (x + tan2x ) / x , x->0] = Limit [ 3x / x, x->0] = 3 当x→0时,x的等价...

郭矩往2935求函数的阶下列函数为x - >0时的无穷小,若取x为基本无穷小,求它的阶.X^3+X^5 希望有些解释. -
王购京17576963400 ______[答案] 因为x->0时.limx^5/x^3=0,所以有x^5=0(x^3) 所以有x^3+x^5=x^3+0(x^3),根据阶的定义,故它的阶为3

郭矩往2935设a=?,b=?,时,函数f(x)=sinx - ax/(1+bx^2)在x - >0时关于x的无穷小量的阶数最高?另外,关于x的无穷小量的阶数关于x的无穷小量的阶数又是什么意思呢? -
王购京17576963400 ______[答案] 阶数通俗来说就是几次的意思啦.x趋于无穷小时是一个无穷小量.如果f(x)除以某个x^i之后是有限不为零的.那么i就是它的阶数(非严格定义).这道题就是泰勒展开一下就可以了.因为有两个未知量.我猜就是把一阶的和三阶的小量消掉就可以了(二阶本...

郭矩往2935泰勒公式确定几阶无穷小问题!f(x)=e^x - 1 - x - 1/2*x*sinx ,求当x→0时f(x)关于x的阶数?思路:这个题目先用麦克老林公式把e^x和sinx展开.书上答案是e^x=1+x+... -
王购京17576963400 ______[答案] 按书上答案就能知道:当x→0时,f(x)是关于x的3阶无穷小. 如果展开时取的项数比他少,就说明不了这个结论. 如果展开时取的项数比他多,如展开至o(x^5)或更高项,当然也能说明这个结论. 达到同样的结论,当然选用最简洁的方法. 确定是几项有什...