函数可微怎么证明

赫养溥1903怎么利用全微分定义和可微的充分条件,证明函数z=x^2y是可微的??? -
霍韦毅17126754141 ______ 要证明函数在(0,0)点可微的充要条件就是证明f(x,y)-f(0,0)=Ax+By+o(x^2+y^2)^(1/2),即证明 lim[f(x,y)-f(0,0)-Ax-By]/(x^2+y^2)^(1/2)=0,实际上只要找到满足条件的A.B存在即可.因此可令y=0,则x趋于0时,lim[f(x,y)-f(0,0)-Ax-By]/(x^2+y^2)^(1/2)=lim[f(x,0)-f(0,0)-Ax]/x的绝对值= fx(0,0)-A=0,所以A=0,同理B=0,故充要条件为lim[f(x,y)-f(0,0)]/(x^2+y^2)^(1/2)=0

赫养溥1903高等数学 如何判断一个函数是否可微 如图 求详解 -
霍韦毅17126754141 ______ 根据函数可微的必要条件和充分条件进行判定: 1、必要条件 若函数在某点可微分,则函数在该点必连续; 若二元函数在某点可微分,则该函数在该点对x和y的偏导数必存在. 2、充分条件 若函数对x和y的偏导数在这点的某一邻域内都存在,且均在这点连续,则该函数在这点可微. 相关知识:函数在某点的可微性 设函数y= f(x),若自变量在点x的改变量Δx与函数相应的改变量Δy有关系Δy=A*Δx+ο(Δx),其中A与Δx无关,则称函数f(x)在点x可微,并称AΔx为函数f(x)在点x的微分,记作dy,即dy=A*Δx,当x= x0时,则记作dy∣x=x0.

赫养溥1903如何证明函数的可微性 -
霍韦毅17126754141 ______ 分两步证明. 第一步证明函数在任意点是连续的. 第二步证明函数在任意一点的左右极限存在,并且相等

赫养溥1903如何证明函数的可微性 -
霍韦毅17126754141 ______ 证明函数在开区间内连续就可以了撒~证明连续用左右极限撒~

赫养溥1903什么是可微?牛顿——莱布尼茨公式使用的前提是函数可微,请问这里的可微指的是什么?我看了许多高中的数学书,参考书,但都未涉及这个.怎么去证明一... -
霍韦毅17126754141 ______[答案] 设函数y = f(x)在x的邻域内有定义,x0及x0 + Δx在此区间内.如果函数的增量Δy = f(x0 + Δx) − f(x0)可表示为 Δy = AΔx + o(Δx)(其中A是不依赖于Δx的常数),而o(Δx0)是比Δx高阶的无穷小,那么称函数f(x)...

赫养溥1903设f(x) 于[a,b] 可微,证明f'(x) 于[a,b] 可测.怎样证明, -
霍韦毅17126754141 ______[答案] 基本事实:可微连续,连续函数可测,可测函数的极限可测. f'(x)=lim n*(f(x+1/n)-f(x)) 这里 n*(f(x+1/n)-f(x))均可测. 即导数可以写成可测函数的极限,所以导数可测.

赫养溥1903请问数学高手怎么证明函数在某点上可微我会证明连续和可导怎么证可微?
霍韦毅17126754141 ______ 如果是一元函数,那么可微和可导是等价的,所以只需证可导就行了,而对于多元函数,如果可微一定可导,但是如果仅导函数或者方向导数存在不一定可微,如果当方向导数连续,那么一定可微,只要证明各方向导数或者偏导数连续就可以了.当然还有一招,就是用定义证,有时候会有意想不到的效果.

赫养溥1903证明:当函数y = f (x)在点 x.可微,则f ( x )一定在点x.可导. -
霍韦毅17126754141 ______[答案] 我来帮你吧. 若函数f(x)在x0可微 则由可微定义,对函数该变量△y, 有△y=A△x+o(△x) 其中A与△x无关,o(△x)是△x的高阶无穷小. 两边同除△x,然后同时取极限 有lim△y/△x=limA△x/△x+limo(△x)/△x =A+0=A 所以极限存在.(lim△y/△x存在,这...

赫养溥1903请问如何证明函数在某点是否可导?
霍韦毅17126754141 ______ 是对于多元函数来说,要证明在某一点是可微的,需要求出函数对各个未知数的偏导数.由于知道,各个偏导函数在这个点是连续的,则证明原函数在该点是可微的.证明是连续的方法也是 求出 左右极限,然后看这个极限值是否等于原函数在...

赫养溥1903若某一多元函数的任意二阶混合偏导数相等,那么这个多元函数可微.这个命题是真的么?如何证明? -
霍韦毅17126754141 ______[答案] 没有这个命题的,翻翻教材,要有的话肯定是一个定理的.