怎么证明函数可微例题

云帘万1768如何证明函数可微 -
武才衬18554459290 ______ 若函数对x和y的偏导数在这点的某一邻域内都存在,且均在这点连续,则该函数在这点可微. 可微的必要条件:若函数在某点可微分,则函数在该点必连续;若二元函数在某点可微分,则该函数在该点对x和y的偏导数必存在. 设函数y= f(x),若...

云帘万1768证明:当函数y = f (x)在点 x.可微,则f ( x )一定在点x.可导. -
武才衬18554459290 ______[答案] 我来帮你吧. 若函数f(x)在x0可微 则由可微定义,对函数该变量△y, 有△y=A△x+o(△x) 其中A与△x无关,o(△x)是△x的高阶无穷小. 两边同除△x,然后同时取极限 有lim△y/△x=limA△x/△x+limo(△x)/△x =A+0=A 所以极限存在.(lim△y/△x存在,这...

云帘万1768一道函数可微证明题
武才衬18554459290 ______ (1) 证明: 由于:F(x y)=F(x) F(y), 则令X=Y=0 则有: f(0 0)=f(0) f(0) f(0)=2f(0) 则:f(0)=0 再令y=-x 则有: f(x-x)=f(x) f(-x) f(0)=f(x) f(-x) 0=f(x) f(-x) 则: f(-x)=-f(x) ∴f(x)是奇函数

云帘万1768高数证明题设函数f(x)在[1/2,2]上可微,且满足∫(1,2) f(x)/x^2 dx=4f(1/2) 试证明至少存在一点ξ∈(1/2,2),使ξf'(ξ) - 2f(ξ)=0 -
武才衬18554459290 ______[答案] 证明 记g(x)=f(x)/x^2,由初等函数性质知道g(x)在[1/2,2]上可微 由积分中值定理,存在ξo∈[1,2]使得 ∫(1,2) f(x)/x^2 dx=f(ξo)/ξo^2(2-1)=f(ξo)/ξo^2=g(ξo)=4f(1/2)=g(1/2) 由罗尔定理,存在ξ,1/2

云帘万1768怎么证明函数在某点上可微 我会证明连续和可导 怎么证可微呢 -
武才衬18554459290 ______[答案] 如果是一元函数,那么可微和可导是等价的,所以只需证可导就行了,而对于多元函数,如果可微一定可导,但是如果仅导函数或者方向导数存在不一定可微,如果当方向导数连续,那么一定可微,只要证明各方向导数或者偏导数连续就可以了.当然...

云帘万1768怎样判断函数是否可微?多元函数可微的条件是什么? -
武才衬18554459290 ______[答案] 对于一元函数而言,可微必可导,可导必可微,这是充要条件;对于多远函数而言,可微必偏导数存在,但偏导数存在不能推出可微,而是偏导数连续才能推出可微来,这就不是充要条件了,要证明一个函数可微,必须利用定义,即全增量减去(对...

云帘万1768设z=z(x,y)由f(x+z/y,y+z/x)=0所确定,F,z均为可微函数,证明x*δz/δx+y*δz/δy=z - xy 怎么证明? -
武才衬18554459290 ______[答案] f(x+z/y,y+z/x)=0两端分别对x,y求导,证明如下:

云帘万1768如何证明函数的可微性 -
武才衬18554459290 ______ 分两步证明. 第一步证明函数在任意点是连续的. 第二步证明函数在任意一点的左右极限存在,并且相等

云帘万1768若某一多元函数的任意二阶混合偏导数相等,那么这个多元函数可微.这个命题是真的么?如何证明? -
武才衬18554459290 ______[答案] 没有这个命题的,翻翻教材,要有的话肯定是一个定理的.

云帘万1768对于多元函数,可导必可微,可微必可导______(判断对错). -
武才衬18554459290 ______[答案] 错. 由可微的定义可得, 若f(x,y)在(x0,y0)可微,则存在A、B使得 f(x0+△x,y0+△y)=f(x0,y0)+A△x+B△y+o(ρ),① 其中ρ= (△x)2+(△y)2. 从而, lim △x→0 f(x0+△x)−f(x0,y0) △x= lim △x→0(A+ o(|△x|) △x), 又因为 |△x| △x为有界量, lim △x→0 o(|△x|) ...