刘徽割圆术的证明过程

记者 李海涛 通讯员 孙潇

刘徽生平简介

刘徽（约225年—约295年），汉族，山东滨州邹平市人，魏晋期间伟大的数学家，中国古典数学理论的奠基人之一。在中国数学史上作出了极大的贡献，他的杰作《九章算术注》和《海岛算经》，是中国最宝贵的数学遗产。

刘徽思想敏捷，方法灵活，既提倡推理又主张直观。他是中国最早明确主张用逻辑推理的方式来论证数学命题的人。刘徽的一生是为数学刻苦探求的一生，他给我们中华民族留下了宝贵的财富。2021年5月，国际天文学联合会（IAU）批准中国在嫦娥五号降落地点附近月球地貌的命名，刘徽（liuhui）为八个地貌地名之一。

魏景元四年（263年），刘徽完成了为《九章算术》做注的工作。《九章算术》是现存最早的中国古典数学名著，它系统总结了先秦至两汉时期中国数学的重大成就，是中国古代数学体系形成的显著标志。刘徽的《九章算术注》一面阐述每个具体算法的理论依据，一面揭示各种算法之间的内在联系，对数学概念分别给以定义；对公式、定理一一加以证明；解题过程详加分析，并提出了很多独创的见解，体现了严谨的逻辑思维和深刻的数学思想，为中国古代数学奠定了坚实的理论基础。

刘徽的《九章算术注》除了对《九章算术》的解法给出了理论论证之外，还创立了“割圆术”这一新的数学方法。他利用割圆术，算出了圆内接正192边形的面积，得出了圆周率π=3.1416的结果。刘徽提出的计算圆周率的科学方法，奠定了此后千余年我国圆周率计算在世界上的领先地位。

《九章算术》确立了中国古代数学理论框架，刘徽的《九章算术注》则标志着中国古代数学理论体系的完成。在为《九章算术》注释与证明中，刘徽展示了在数学方面许多创造性的贡献。他是世界上最早提出十进小数概念的人，他用十进小数来表示无理数的立方根。他提出了正负数的概念以及其加减运算的法则，改进了线性方程组的解法。

刘徽对于中国古代数学的贡献是无与伦比的，他开辟了中国古代数学理论化的道路，成为中国传统数学理论的奠基人，在世界数学史也占有重要地位，被誉为世界数学泰斗。

班丹尝1837求圆周率的计算方法!要解题思路! -
段显莉18086084708 ______[答案] 割圆术 刘徽割圆术示意图片. 割圆术(cyclotomic method) 所谓“割圆术”,是用圆内接正多边形的周长去无限逼近圆周并以此求取圆周率的方法. “圜,一中同长也”.意思是说:圆只有一个中心,圆周上每一点到中心的距离相等.早在我国先秦时...

班丹尝1837中国数学家的小故事
段显莉18086084708 ______ 一天晚上,祖冲之躺在床上想白天老师说的“圆周是直径的3倍”这话似乎不对. 第二天早,他就拿了一段妈妈绱鞋子的绳子,跑到村头的路旁,等待过往的车辆. 一会儿,来了一辆马车,祖冲之叫住马车,对驾车的老人说: “让我用绳子量...

班丹尝1837我国古代数学家刘徽是公元三世纪世界上最杰出的数学家,他在《九章算术圆田术》注重,用割圆术证明了圆面积的精确公式,并给出了计算圆周率的科学... -
段显莉18086084708 ______[答案] 正二十四边形的圆心角为15°,圆的半径R,边长为 R2+R2-2R2cos15°≈0.26R, 周长为0.26*24R=2πR,∴π=3.12, 故答案为3.12.

班丹尝1837数学来历(要求少于200字)自己组合一下 -
段显莉18086084708 ______ 中国古代数学的萌芽 原始公社末期,私有制和货物交换产生以后,数与形的概念有了进一步的发展,仰韶文化时期出土的陶器,上面已刻有表示1234的符号.到原始公社末期,已开...

班丹尝1837祖冲之是怎么算出圆周率的?
段显莉18086084708 ______ .在祖冲之之前,中国数学家刘徽提出了计算圆周率的科学方法--“割圆术”,用圆内接正多边形的周长来逼近圆周长,用这种方法,刘徽计算圆周率到小数点后4位数. 祖冲之在前人的基础上,经过刻苦钻研,反复演算,将圆周率推算至小数点后7位数(即3.1415926与3.1415927之间),并得出了圆周率分数形式的近似值.祖冲之究竟用什么方法得出这一结果,现在无从查考.如果设想他按刘徽的“割圆术”方法去求的话,就要计算到圆内接16000多边形,这需要化费多少时间和付出多么巨大的劳动啊!

班丹尝1837圆周率 派的3.1415926 是怎么算出来的 -
段显莉18086084708 ______ 圆周率Π=3.1415926是我国南北朝时期数学家祖冲之通过“割圆术”算出来的.所谓割圆术,就是不断倍增圆内接正多边形的边数求出圆周率的方法,割圆术是在3世纪中期,魏晋时期的数学家刘徽首创,为计算圆周率建立了严密的理论和完善...

班丹尝1837圆周率的历史 -
段显莉18086084708 ______ 在历史上,有不少数学家都对圆周率作出过研究,当中著名的有阿基米德(Archimedes of Syracuse)、托勒密(Claudius Ptolemy)、张衡、祖冲之等.他们在自己的国家用各自的方法,辛辛苦苦地去计算圆周率的值.下面,就是世上各个地方...

班丹尝1837我国求取圆周率的重要方法割圆术是谁发明的?
段显莉18086084708 ______ 割圆术是刘徽最先提出的,是古 代证明圆面积公式和计算圆周率的方 法,割圆术,即将圆周用内接或外切正 多边形穷竭的一种求圆面积和圆周长的 方法.当圆内接正多边形边数逐步增加 时,其周长和面积分别逼近圆周长和 圆面积.刘徽曾用此法算出圆内接正3072边形的面积,以验证圆周率的正确 性.他利用割圆术科学地求出了圆周率 77=3.1416的结果.刘徽在割圆术中提 出的“割之弥细,所失弥少,割之又割 以至于不可割,则与圆合体而无所失矣”,这可视为中国古代极限观念的佳 作.刘徽的割圆术,为圆周率研究工作 奠定了坚实可靠的理论基础,在数学史 上占有十分重要的地位.

班丹尝1837最近在学圆,很好奇圆周率是怎么被发现的要详细过程 -
段显莉18086084708 ______ 圆周率是一个极其驰名的数.从有文字记载的历史开始,这个数就引进了外行人和学者们的兴趣.作为一个非常重要的常数,圆周率最早是出于解决有关圆的计算问题.仅凭这一点,求出它的尽量准确的近似值,就是一个极其迫切的问题了.事实也是...

班丹尝1837π(pai)的值是怎么算出来的``?圆周律派的值是怎么算出来的 -
段显莉18086084708 ______[答案] 圆周率π的计算历程 韩雪涛 圆周率是一个极其驰名的数.从有文字记载的历史开始,这个数就引进了外行人和学者们的兴趣.... 这一结果是如何获得的呢?追根溯源,正是基于对刘徽割圆术的继承与发展,祖冲之才能得到这一非凡的成果.因而当我们称...