判断函数可微的公式

项索泥2554如何判断一个函数是否存在极限,是否连续,是否可导,是否可微?补充:四者之间有没有什么联系?最好举例说明! -
汤滕科13925237098 ______[答案] 函数只要其图像有一段连续就可导,可微应该是全图像连续才可以,连续就需要看定义域(如果在高中的话定义域连续函数一般都连续),极限要求连续,它要看函数的值域,函数的值域必须有一端是有意义的,即不能是无穷,且在这端定义域应该...

项索泥2554请问如何证明函数在某点是否可导?
汤滕科13925237098 ______ 是对于多元函数来说,要证明在某一点是可微的,需要求出函数对各个未知数的偏导数.由于知道,各个偏导函数在这个点是连续的,则证明原函数在该点是可微的.证明是连续的方法也是 求出 左右极限,然后看这个极限值是否等于原函数在...

项索泥2554什么是可微?牛顿——莱布尼茨公式使用的前提是函数可微,请问这里的可微指的是什么?我看了许多高中的数学书,参考书,但都未涉及这个.怎么去证明一... -
汤滕科13925237098 ______[答案] 设函数y = f(x)在x的邻域内有定义,x0及x0 + Δx在此区间内.如果函数的增量Δy = f(x0 + Δx) − f(x0)可表示为 Δy = AΔx + o(Δx)(其中A是不依赖于Δx的常数),而o(Δx0)是比Δx高阶的无穷小,那么称函数f(x)...

项索泥2554怎么判断二阶非初等函数的连续性和可微性
汤滕科13925237098 ______ 连续性 1确定函数定义域 2在定义域的端点和函数的特殊点,讨论其连续性,方法就是连续性的定义,在某点左,右极限是否存在,是否相等,且是否等于函数在该点的函数值,如果存在并相等则表示连续.而对于区间上[a,b]的连续性而言,需要端点单侧连续,即在x=a处右连续,x=b处左连续. 可微性 1如果是一元的,只要函数可导便可微了,用可导的定义进行计算并判断即可. 2如果是二元甚至多元的,求出函数的各个偏导数,且各个偏导数在该点连续,那么函数在该点可微. 针对分段函数 实际上它的计算方法跟上面说的差不多,只是需要注意的是,在计算左右极限或左右导数的时候,它们用到的函数关系式是不一样的.

项索泥2554可微、可导与连续三者什么关系?可微的精确化定义是什么?怎样判断可微性?
汤滕科13925237098 ______ “可微和可导是逆运算”?搞笑 函数的微分与自变量的微分之商等于该函数的导数. 一元微分的定义:设函数y = f(x)在x.的邻域内有定义,x0及x0 + Δx在此区间内.如果函数的增量Δy = f(x0 + Δx) − f(x0)可表示为 Δy = AΔx + o(Δx)(其中A是不依赖于Δx...

项索泥2554复变函数可微 和 解析的条件的问题.f(z)=3x^2y−y^3 +x^2 +2y^2 +x+i(􏰀−x^3 +3xy^2 −4xy+2y^2 −2y)这个函数在何处可微?又在何处解析?另求可微和... -
汤滕科13925237098 ______[答案] 可微和可导是完全等价的判断复变函数是否可微通常的依据是“柯西-黎曼方程”f(z)=u(x,y)+iv(x,y)在一点z0=x0+iy0可导,等价于u(x,y)和v(x,y)都在(x0,y0)处可微,且在这点处满足ux=vy和vx=-uy[注:ux,uy,vx,vy的下标...

项索泥2554什么情况下函数是不可微分的 -
汤滕科13925237098 ______ 函数在尖点处不可微.例如 y = |x| 在 x = 0 处.

项索泥2554什么是可微点? -
汤滕科13925237098 ______ 可微,是指可以对函数进行微分运算. 一个函数可微的定义是: 设函数y= f(x),且f(x)在x的领域内有定义,若自变量在点x的改变量Δx与函数相应的改变量Δy有关系Δy=A*Δx+ο(Δx)(其中A与Δx无关),则称函数f(x)在点x可微,并称AΔx为函数f(x)在点x的微分,记作dy,即dy=A*Δx

项索泥2554论证函数可微不可微 -
汤滕科13925237098 ______ 1.求偏导数f'x(x,y),f'y(x,y); 2.判断f'x(x,y),f'y(x,y)的连续性,如果偏导数f'x(x,y),f'y(x,y)连续,那末z=f(x,y)一定可微.

项索泥2554如何判断函数的偏导是否存在 -
汤滕科13925237098 ______[答案] 函数可微可以推出函数的偏导存在 函数函数的偏导连续也可推出函数的偏导存在