判断向量组等价的充要条件

祁季戚4141矩阵A与B的行向量组等价的充要条件是非齐次方程组Ax=C与Bx=C同解 -
宫影泉18944883844 ______[答案] AX=0与BX=0同解 两方程组与(A;B)X=0 都同解 其中A,B上下两块 r(A)=r(B)=r(A;B) A,B行向量组等价

祁季戚4141线性代数 不同型的矩阵A与B等价的充分必要条件是:r(A)=r(B),是否正确?对矩阵不可,那对向量组A,B呢? -
宫影泉18944883844 ______[答案] 如果A,B是同型矩阵,等价的充要条件为 r(A)=r(B) 同维的向量组等价的充要条件是 r(A)=r(B)=r(AB)

祁季戚4141证明:等价的线性无关向量组所含向量个数相等 -
宫影泉18944883844 ______[答案] 等价的向量组秩相同 向量组线性无关的充分必要条件是向量组的秩等于向量组所含向量的个数 所以,命题成立

祁季戚4141矩阵A与B的行向量组等价的充分必要条件为什么是齐次方程组Ax=0与Bx=0同解最好能证明一下, -
宫影泉18944883844 ______[答案] 证:必要性 因为A与B的行向量组等价 所以A可经初等行变换化为B 所以存在可逆矩阵P,使得 PA=B 易知 AX=0 的解是 PAX=0 的解. 反之,PAX=0 的解 也是 P^-1PAX=0 即 AX=0 的解 所以 AX=0 与 PAX=0 同解 即 Ax=0与Bx=0同解. 充分性 由 Ax=0...

祁季戚4141A与B等价,充要条件就是R(A)=R(B).这句话是错的吧?应该加上AB同型还有两个向量组等价能推知其组成的矩阵等价,这两个要求等价的条件哪个严格一点... -
宫影泉18944883844 ______[答案] 是的,同型是矩阵等价的必要条件!另外矩阵的等价和向量组等价不能互推!相互间即不充分也不必要,也就不存在哪个条件严格的问题!两个向量组等价推不出矩阵等价,因为可能向量组个数不同,矩阵就不同型!反之也不行,矩阵等价只是秩相...

祁季戚4141向量组等价的问题向量组A可由向量组B线性表示可不可以推出A与B等价,还是需要两个条件即向量组A可有向量组B线性表示且向量组B也可以由A线性表示... -
宫影泉18944883844 ______[答案] 向量组A可由向量组B线性表示不可以推出A与B等价 向量组A可由向量组B线性表示,向量组B可由向量组A线性表示,则向量组A与向量组B等价 是要同时满足才可以

祁季戚4141向量组等价 与 方程组同解矩阵A,B的行向量组等价的充分必要条件是齐次方程组Ax=0与Bx=0同解.书上只证明啦充分性,必要性怎么证明呢?就是 怎么有矩阵... -
宫影泉18944883844 ______[答案] 必要性证明: 设矩阵A的行向量组为[a1...an],矩阵B的行向量组为[b1...bn] Ax=0与Bx=0,设解为[X],有Ax=0,即a1x=0...anx=0可推得a1x+...anx=0;Bx=0,有bn=0,所以a1x+...anx=0=bn,所以矩阵B的行向量组中任意一向量可由矩阵A的行向量组线...

祁季戚4141两个向量组秩相等且满秩能否推出等价能明白两个向量组秩相等是无法得出两个向量组等价的,但是如果两个向量组不仅秩相等,而且还都是满秩,此命题是... -
宫影泉18944883844 ______[答案] 不成立 两个向量组A,B等价的充要条件是 R(A)=R(B)=R(A,B) 这样你可以看出条件差在哪了 实际上就是秩相等并且一个可由另一个线性表示

祁季戚41416、两个向量组生成的子空间相同的充要条件是这两个向量组等价 - 上...
宫影泉18944883844 ______[答案] A 不对! 例如: a1=(1,0,0),a2 =(0,1,0) b1=(0,2,0),b2=(0,0,1) 两向量组都线性无关,但不等价,谁也不能表示谁 B正确. 因为A,B等价,即A可经初等变换化成B 初等变换不改变矩阵的秩,列秩也不变 所以A,B等价,相当于说 A,B 的列秩相等,即两个...