证明向量组等价的方法

禄雯富1891如何最简单的证明两向量组等价?没有学向量组极大线性无关 -
和黛彼13040662453 ______ 只需证明:①两个向量组的秩相等.(可以用初等变换计算“矩阵”的秩而得) ②有一个向量组,它的每一个向量都可以用另一个向量组的向量线性表示.

禄雯富1891线性代数 证明两向量组等价 -
和黛彼13040662453 ______ 显然r(a1,a2)=2,b3=b2-2b1,所以r(b1,b2,b3)=r(b1,b2)=2=r(a1,a2)所以等价

禄雯富1891已知两向量组有相同的秩,证明两向量组等价 -
和黛彼13040662453 ______[答案] 命题有误 反例:(1,0,0),(0,1,0) 与 (1,0,0),(0,0,1) 秩都是2,但它们并不等价. 正确结论是: 已知两向量组有相同的秩,且其中一个向量组可由另一个向量组线性表示,则两向量组等价

禄雯富1891如何证明向量组和它的极大无关组等价?极大无关组可以由向量组线性表出,反过来呢? -
和黛彼13040662453 ______[答案] 反过来, 向量组可以由它的极大无关组线性表出: 任一向量属于向量组, 这向量或者是极大无关组中的一个向量, 或者不是极大无关组中的向量. 1)如果这向量是极大无关组中的一个向量, 则它必可由极大无关组线性表出; 2)如果这向量不是极...

禄雯富1891(线性代数)证明:向量组A与向量组B等价.(线性代数)设向量组A: a1=(1,2,1,3)T , a2=(4, - 1, - 5, - 6)T 向量组B: β1=( - 1,3,4,7)T , β2=(2, - 1, - 3, - 4)T. 试证明:向量... -
和黛彼13040662453 ______[答案] 只运用用初等行变换化矩阵A1=[a1 a2 β1]为阶梯形得 1 0 0 2 1 0 1 1 0 3 2 0 r(A1)=2,同理r(A1)=r(A2)=r(B1)=r(B2)=2(矩阵Xn是形如x1 x2 yn的3X4矩阵) 由此两个向量组可以相互线性表出,即两个向量组A,B等价

禄雯富1891已知两个向量组有相同的秩,且其中一组可由另一组线性表出.证明这两个向量组等价.已知两个向量组有相同的秩,且其中一组可由另一组线性表出.证明这... -
和黛彼13040662453 ______[答案] 设两个向量组为ab ∵a可以由b线性表出,∴R(a,b)=R(b) 又∵R(a)=R(b),∴R(a)=R(b)=R(a,b) ∴a与b等价

禄雯富1891如何证明n维向量空间中任意两个由n个线性无关的向量构成的向量组都是等价的?我知道思路应该是它们都与n维基本向量等价,然后由等价的传递性即可得... -
和黛彼13040662453 ______[答案] 由于 n+1 个n维向量必线性相关 所以n个线性无关的n维向量可以表示任一n维向量,故可表示n维基本向量组

禄雯富1891证明向量组等价设b1=a2+a3+--------+anb2=a1+a3+--------+an--------------------------bn=a1+a2+--------+an - 1,证明A:a1,a2,a3-------an和向量组B:b1,b2----------bn等价 -
和黛彼13040662453 ______[答案] b1+b2+……bn=(n-1)(a1+a2+……an) a1+a1+……an=(b1+b2+……bn)/(n-1) ak=(b1+b2+……bn)/(n-1)-bk (k为1至n中的某个数) 于是向量组[a1+a2+……an]和向量组[b1+b2+……bn]可以互相线性表示,即两向量组等价

禄雯富1891求证明等价的向量组生成的向量空间必相等过程过程详细点哈,谢谢啦 -
和黛彼13040662453 ______[答案] 证明:设V1 = L(a1,...,as),V2=(b1,...,bt),其中 a1,...,as 与 b1,...,bt 等价. 对V1中任一元素 α ,α 是a1,...,as 的线性组合. 因为 a1,...,as 与 b1,...,bt 等价,所以 a1,...,as 可由 b1,...,bt 线性表示. 所以 α 也是b1,...,bt 的线性组合. 所以 α 属于 V2. 所以 V1 包含 在V...

禄雯富1891怎么证明如果两个向量组列秩相等就有这两个向量组等价? -
和黛彼13040662453 ______[答案] 是么?向量组 (1,0,0)', (1,1,0)'和(1,0,0)', (1,0,1)'似乎就不满足吧?虽然他们列秩等