判断向量组等价的方法

戴晶适5027两个向量组如何等价?需要什么条件? -
杨生便19735435711 ______ 一般是先定义矩阵的等价.两个矩阵等价是指,一个矩阵经过初等变换能够变成另外一个矩阵(还可以细分为行等价(只用初等行变换)和列等价(只用初等列变换)). 因为向量组可以组成矩阵,反过来矩阵又存在行向量组和列向量组,所以可以利用矩阵的等价来定义向量组的等价(只要把两个向量组都做成矩阵即可).一般定义向量组的等价,是用另外一个说法,就是“相互线性表示”. 向量组A:a1,a2,...,am与向量组B:b1,b2,...,bk等价: 向量组A中的每一个向量都可以由向量组B线性表示;向量组B中的每一个向量也可由向量组A线性表示. 一般不讨论两个向量的等价,如果按照定义来理解的话,就是两个向量的元素对应成比例.

戴晶适5027线性代数 证明两向量组等价 -
杨生便19735435711 ______ 显然r(a1,a2)=2,b3=b2-2b1,所以r(b1,b2,b3)=r(b1,b2)=2=r(a1,a2)所以等价

戴晶适5027(线性代数)证明:向量组A与向量组B等价. -
杨生便19735435711 ______ 只运用用初等行变换化矩阵A1=[a1 a2 β1]为阶梯形得 1 0 0 2 1 0 1 1 0 3 2 0 r(A1)的3X4矩阵) 由此两个向量组可以相互线性表出,即两个向量组A,B等价

戴晶适5027如何最简单的证明两向量组等价?没有学向量组极大线性无关 -
杨生便19735435711 ______ 只需证明:①两个向量组的秩相等.(可以用初等变换计算“矩阵”的秩而得) ②有一个向量组,它的每一个向量都可以用另一个向量组的向量线性表示.

戴晶适5027设两个向量组有相同的秩,且其中一个可被另外一个线性表出,证明这两个向量组等价 -
杨生便19735435711 ______ 可以用利用线性无关的定义来证. 这里有一种较取巧的证法: 设向量组A与向量组B有相同的秩为r,A可由B线性表出,则A 有极大线性无关组(a1,a2,...,ar) B 有极大线性无关组(b1,b2,...,br) 将之放到一起组成向量组C(a1,a2,...,ar,b1,b2,...,br) ...

戴晶适5027怎么证明两个线性无关向量组等价 -
杨生便19735435711 ______ 是证明两组线性无关向量等价吧 你需要证明任意一组向量都可以用另外一组向量线性表示就可以了 或者将其中一组向量进过基本初等矩阵变化可以得到另一组向量 也可以

戴晶适5027两个向量如何等价?两个向量组呢?需要什么条件 -
杨生便19735435711 ______ 一般定义向量组的等价,是用另外一个说法,就是“相互线性表示”. 向量组A:a1,a2,...,am与向量组B:b1,b2,...,bk等价: 向量组A中的每一个向量都可以由向量组B线性表示;向量组B中的每一个向量也可由向量组A线性表示.

戴晶适5027已知α1,α2…αr与α1,α2…αr,β有相同秩,如何证明两向量组等价? -
杨生便19735435711 ______ 证明:设向量组I:α1,α2,...,αr,向量组II:α1,α2,...,αr,β r(I)=r(II)=k≤r 显然向量组II能够线性表示向量组I 下面证明向量组I,能线性表示向量组II ①若r(I)=r(II)=r则β必然可由α1,α2,...,αr线性表示,且表示方法唯一.②若r(I)=r(II)=k则设向量组I的一个极大线性无...

戴晶适5027证明以下两个向量组等价 -
杨生便19735435711 ______ 因为 e=3c-b f=b-c 所以可知e,f可以有b,c线性组合得来.那么自然A包含T. 同时反过来 b=(1/2)e+(3/2)f c=(1/2)e+(1/2)f 所以b,c可以有e,f的线性组合得来,那么T包含A. 因此A=T --- 得到 e=3c-b f=b-c 之后可以直接说因为矩阵 3 -1 1 -1 的行列式不等于0,即它可逆,直接可以说A=T

戴晶适5027什么叫等价向量组
杨生便19735435711 ______ 方向相同,大小相等的一组向量叫向量组. 向量组等价的条件: A={a1,a2,a3,...,an} B={b1,b2,b3,...,bn} r(A)=r(A|bi)并且 r(B)=r(B|ai) (i=1,2,...,n) 举个例子吧 例如,矩阵A=(α1,α2,…,αm)与B=(β1,β2…,βm)等价,意味着经过初等变换可由A得到B,要做...