证明向量组等价例题

瞿佳隶2991向量组A与向量组A,B 有相同的秩,证明向量组A 与向量组 A,B 线性等价 -
俟军咳17138652778 ______[答案] R(A)=R(A,B) 说明 A组的极大无关组 也是 A,B 的极大无关组 所以 B组 可由 A 组线性表示 所以 A,B 可由 A组线性表示 而显然 A组可由 A,B 线性表示 所以 A 与 A,B 等价

瞿佳隶2991若向量组a和向量组b的秩相等,且a组能由b组线形表示,证明a组和b组等价 -
俟军咳17138652778 ______[答案] ∵a可以由b线性表出,∴R(a,b)=R(b) 又∵R(a)=R(b),∴R(a)=R(b)=R(a,b) ∴a与b等价 ||

瞿佳隶2991如何证明矩阵等价(一道题)已知向量组a1,a2,a3与b1,b2,b3b1=a1 - a2+a3b2=a1+a2 - a3b3= - a1+a2+a3证明(a1,a2,a3)与(b1,b2,b3)等价. -
俟军咳17138652778 ______[答案] A=(a1,a2,a2),B=(b1,b2,b3),B=AC .C各行依次是,(1,1,-1);(-1,1,1);(1,-1,1).detC=4,所以C可逆,设C的逆为D,则A=BD,所以(a1,a2,a3)与(b1,b2,b3)等价.

瞿佳隶2991证明:等价的向量组具有相同的秩 -
俟军咳17138652778 ______[答案] 把两个向量组分别排列成矩阵,设为A和B.由两者等价,存在可逆矩阵P使得A=PB. 由A=PB,知rank(A)=rank(PB)由B=P^(-1)A,知rank(B)=rank(P^(-1)A)从而rank(A)=rank(B)

瞿佳隶2991线性代数 向量组等价证明题 -
俟军咳17138652778 ______ |α1,α2,α3|=|1 2 3| |2 3 7| |1 3 1|=3+18+14-(9+21+4)=1≠0 Rank(向量组I) =3 |β1,β2,β3|=|3 5 1| |1 2 1| |4 1 -6|=-36+1+20-(8+3-30) ≠0 Rank(向量组II) =3=>向量组I等价向量组II

瞿佳隶2991高等代数—线性方程组求证:已知两向量组有相同的秩,且其中一组可以被另一组线性表出,证明:这两个向量组等价. -
俟军咳17138652778 ______[答案] 两个向量组A,B的极大线性无关组为a_1...a_r ; b_1...b_r; 且A可由B线性表出,则a_1...a_r可由b_1...b_r线性表出. 现在要证明b_1...b_r可以由a_1...a_r表出. 考虑a_1,a_2...a_r,b_i组成的向量组. 设a_j = ...+ u_ji * b_i + ... 则令a'_j = a_j - u_ji * b_i a'_1 ......

瞿佳隶2991两个向量组秩相等且一个能够被另一个线性表示,那么这两个向量组等价 如何证明? -
俟军咳17138652778 ______[答案] 知识点:向量组A,B等价的充要条件是 r(A)=r(A,B)=r(B). 因为 A组可由B组线性表示,所以 r(B,A) = r(B) 因为 r(A)=r(B),所以 r(A)=r(A,B)=r(B) 所以两个向量组等价

瞿佳隶2991已知两个向量组有相同的秩,且其中一组可由另一组线性表出.证明这两个向量组等价.已知两个向量组有相同的秩,且其中一组可由另一组线性表出.证明这... -
俟军咳17138652778 ______[答案] 设两个向量组为ab ∵a可以由b线性表出,∴R(a,b)=R(b) 又∵R(a)=R(b),∴R(a)=R(b)=R(a,b) ∴a与b等价

瞿佳隶2991证明:n维向量组A和B等价的充要条件是R(A)=R(A,B)=R(B) -
俟军咳17138652778 ______[答案] 首先,B组可由A组线性表示的充分必要条件是 R(A)=R(A,B) 这是因为A组的极大无关组也是{A,B}组的极大无关组 同理,A组或由B组线性表示的充分必要条件是 R(B)=R(A,B). 故 A和B等价的充要条件是R(A)=R(A,B)=R(B)

瞿佳隶2991老师您好,请问如何证明两个向量组等价?例如两个数量不同的向量组秩相同,判断是否等价 -
俟军咳17138652778 ______[答案] 需计算 (A,B) 的秩 A组与B组等价的充要条件是 R(A)=R(A,B)=R(B)