向量组等价与方程组同解

巢熊行1842线性代数中关于行等价的问题 -
黎仲呼15775918282 ______ 行等价是指两个矩阵的行向量组可以互相线性表示. A,B两个矩阵行等价, 那么方程组AX=0与BX=0同解.等价的向量组具有相同的秩;矩阵的秩等于行向量组的秩也等于列向量组的秩;故两个矩阵的秩相同;若两个矩阵又是同型矩阵,则两个矩阵等价,它们的行列式不一定相同. 性质 矩阵A和A等价(反身性); 矩阵A和B等价,那么B和A也等价(等价性); 矩阵A和B等价,矩阵B和C等价,那么A和C等价(传递性); 矩阵A和B等价,那么IAI=KIBI.(K为非零常数) 以上内容参考:百度百科-等价矩阵

巢熊行1842矩阵A、B满足什么条件能得出方程组AX=0与BX=0同解? -
黎仲呼15775918282 ______[答案] 方程组AX=0与BX=0同解 的充分必要条件是 A,B 的行向量组等价

巢熊行1842关于同解和等价 -
黎仲呼15775918282 ______ 比方说 方程x-2=0与方程(x-2)/x=0有相同解(即同解),但由于它们定义域不同(第二个方程x不能取0),因此这两个方程组虽有同解,但并不等价.且两方程组等价=>两方程同解 该命题是成立的

巢熊行1842两个线性方程组中同解与公共解的区别是什么? -
黎仲呼15775918282 ______ 两个线性方程组中同解与公共解的区别只有一个:能否同时满足两个方程式. 利用等价向量进行说明: 同解是指两个方程组的所以解完全相同,公共解只是某一个或部分解是共同解.如果把两个方程组的解看成两个集合的话,公共解就是两个...

巢熊行1842线代:为什么A(mxn))与B(lxn)的行向量组等价,则方程Ax=0与Bx=0同解 -
黎仲呼15775918282 ______ 等价只要求A,B矩阵的行向量的极大线性无关组个数一样即可,你这么问说明你还不明白啥叫向量组等价!建议翻出课本看看那段说明 Ax=0通过行初等变换,可以得到A'x=0,其中A'是一个A的极大线性无关组构成的矩阵 同理Bx=0可以变换成B'x=0 B',A'的行数必然相等,既然他们等价,存在可逆矩阵P满足 A'=PB',所以A'x=PB'x=0必然同解

巢熊行1842线性代数非齐次方程组同解推出增广矩阵行向量组等价1.“矩阵A与B行等价”是否等价于“A的行向量组与B的行向量组等价”?2.若“非齐次线性方程组Ax... -
黎仲呼15775918282 ______[答案] 解决代数问题的诀窍就是严格按照定义来推导.所以要 搞清楚向量组等价的定义:相互表出. 1、只是换一个说法而已,是对的. 2、同解即有相同的解空间,所以可以由相同的空间基表示,但注意了不是行向量,而是列向量.

巢熊行1842关于线性代数的小疑惑,为什么向量组的等价不能等同于相对应的矩阵之...关于线性代数的小疑惑,为什么向量组的等价不能等同于相对应的矩阵之间的等... -
黎仲呼15775918282 ______[答案] 我可能说的深点: 1:向量组等价与矩阵等价在没有其他特殊说明下不可互推.a):向量组等价推不出矩阵等价是因为两个矩阵的向量组等价不能保证这两个矩阵同型.如任一向量组与自身的最大无关组等价,但多时候这两个向量组对应的矩阵是不同...

巢熊行1842关于同解和等价如果方程组(I)与方程组(II)互为线性组合,那么称这两个方程组等价.等价的两个方程组一定同解,但是同解的两个方程组不一定等价.求... -
黎仲呼15775918282 ______[答案] 比方说 方程x-2=0与方程(x-2)/x=0有相同解(即同解),但由于它们定义域不同(第二个方程x不能取0),因此这两个方程组虽有同解,但并不等价.且两方程组等价=>两方程同解 该命题是成立的

巢熊行1842有没有m行n列的矩阵A与m行l列的矩阵B的列向量组等价,则有方程Ax=0与Bx=0同解这一说法? -
黎仲呼15775918282 ______ 没有 m行n列的矩阵A Ax=0 则X是m阶列向量的 m行l列的矩阵B Bx=0 则X是1阶列向量的 不会同解 要说XA=0 与XB=0等价 X是行向量倒可以 补充问题:就是A有m个行向量,每个行向量分别都与B线性相关

巢熊行1842线代里公共解和同解有什么区别线代里公共解和同解有什么区别?为什么不是等价的概论里估计量是干什么的?版主提示:请在标题上明确您的问题,已编辑... -
黎仲呼15775918282 ______[答案] 如果把两个方程组的解看成两个集合的话,公共解就是两个解集合的交集,同解就是两个解集合相等(即AX=0的解是BX=0的解,BX=0的解也是AX=0的解,则两个方程同解)如果AX=0与BX=0同解,则是A与B的两行向量组等价的充分必要条...