向量组等价的判定方法

从坚鬼4036已知两向量组有相同的秩,证明两向量组等价 -
孙梅承17355453711 ______[答案] 命题有误 反例:(1,0,0),(0,1,0) 与 (1,0,0),(0,0,1) 秩都是2,但它们并不等价. 正确结论是: 已知两向量组有相同的秩,且其中一个向量组可由另一个向量组线性表示,则两向量组等价

从坚鬼4036帮帮忙哦,证明向量组等价 -
孙梅承17355453711 ______ b1+b2+……bn=(n-1)(a1+a2+……an) a1+a1+……an=(b1+b2+……bn)/(n-1) ak=(b1+b2+……bn)/(n-1)-bk (k为1至n中的某个数) 于是向量组[a1+a2+……an]和向量组[b1+b2+……bn]可以互相线性表示,即两向量组等价

从坚鬼4036已知α1,α2…αr与α1,α2…αr,β有相同秩,如何证明两向量组等价? -
孙梅承17355453711 ______ 证明:设向量组I:α1,α2,...,αr,向量组II:α1,α2,...,αr,β r(I)=r(II)=k≤r 显然向量组II能够线性表示向量组I 下面证明向量组I,能线性表示向量组II ①若r(I)=r(II)=r则β必然可由α1,α2,...,αr线性表示,且表示方法唯一.②若r(I)=r(II)=k则设向量组I的一个极大线性无...

从坚鬼4036设两个向量组有相同的秩,且其中一个可被另外一个线性表出,证明这两个向量组等价 -
孙梅承17355453711 ______ 可以用利用线性无关的定义来证. 这里有一种较取巧的证法: 设向量组A与向量组B有相同的秩为r,A可由B线性表出,则A 有极大线性无关组(a1,a2,...,ar) B 有极大线性无关组(b1,b2,...,br) 将之放到一起组成向量组C(a1,a2,...,ar,b1,b2,...,br) ...

从坚鬼4036什么叫等价向量组
孙梅承17355453711 ______ 方向相同,大小相等的一组向量叫向量组. 向量组等价的条件: A={a1,a2,a3,...,an} B={b1,b2,b3,...,bn} r(A)=r(A|bi)并且 r(B)=r(B|ai) (i=1,2,...,n) 举个例子吧 例如,矩阵A=(α1,α2,…,αm)与B=(β1,β2…,βm)等价,意味着经过初等变换可由A得到B,要做...

从坚鬼4036两个向量如何等价?两个向量组呢?需要什么条件 -
孙梅承17355453711 ______ 一般定义向量组的等价,是用另外一个说法,就是“相互线性表示”. 向量组A:a1,a2,...,am与向量组B:b1,b2,...,bk等价: 向量组A中的每一个向量都可以由向量组B线性表示;向量组B中的每一个向量也可由向量组A线性表示.

从坚鬼4036已知两个向量组,证明两向量组等价! -
孙梅承17355453711 ______ 这要根据具体情况来看,按定义就是两个向量组可以互相线性表示就是等价.如果两向量组中向量完全不同,一般只能用定义来证,也就是证明它们可以互相线性表示.如果两向量组中有很多相同的向量,那么也可以证明这两个向量组的极大线性无关组相同.如果向量组1完全属于向量组2,则向量组1可由2线性表示是显然的,你只需说明向量组2中多余出来的那几个向量可由向量组1线性表示就行了.总之具体问题要具体分析,很难一下子说清.

从坚鬼4036线性代数 证明两向量组等价 -
孙梅承17355453711 ______ 显然r(a1,a2)=2,b3=b2-2b1,所以r(b1,b2,b3)=r(b1,b2)=2=r(a1,a2)所以等价

从坚鬼4036证明以下两个向量组等价 -
孙梅承17355453711 ______ 因为 e=3c-b f=b-c 所以可知e,f可以有b,c线性组合得来.那么自然A包含T. 同时反过来 b=(1/2)e+(3/2)f c=(1/2)e+(1/2)f 所以b,c可以有e,f的线性组合得来,那么T包含A. 因此A=T --- 得到 e=3c-b f=b-c 之后可以直接说因为矩阵 3 -1 1 -1 的行列式不等于0,即它可逆,直接可以说A=T

从坚鬼4036为什么两个线性无关等价的向量组必含有相同个数的向量 -
孙梅承17355453711 ______ 因为两个向量组本身线性无关,则两个向量组本身均为极大无关组,而两个向量组等价,所以所含向量的个数相等. 向量组等价的基本判定是:两个向量组可以互相线性表示.等价的向量组的秩相等,但是秩相等的向量组不一定等价.等价向量...