圆中蝴蝶定理的证明

屠重功3411蝴蝶定理的详细内容是什么?
关饲山14729996078 ______ 蝴蝶定理 设AB是圆O的弦,M是AB的中点.过M作圆O的两弦CD、EF,CF、DE分别交AB于H、G.则MH=MG. 证明:过圆心O作AD与B牟垂线,垂足为S、T,连接OX,OY,OM.SM.MT. ∵△SMD∽△CMB,且SD=1/2ADBT=1/2BC, ∴DS/BT=DM/BM又∵∠D=∠B ∴△MSD∽△MTB,∠MSD=∠MTB ∴∠MSX=∠MTY;又∵O,S,X,M与O,T.Y.M均是四点共圆, ∴∠XOM=∠YOM ∵OM⊥PQ∴XM=YM

屠重功3411谁能解释一下蝴蝶定理? -
关饲山14729996078 ______[答案] 蝴蝶定理最先是作为一个征求初等几何学证明的问题,刊载于1815年的一份欧洲通俗杂志《男士日记》上.由于该定理的几何图形形象奇特,貌似蝴蝶,便以蝴蝶来命名. 定理内容:圆O中的弦PQ的中点M,过点M任作两弦AB,CD,弦AD与BC分...

屠重功3411蝴蝶定理的初等数学证明如题,蝴蝶定理的简单证明书上那个证明太高深了……看不懂……如果没有讲一下思路也好 -
关饲山14729996078 ______[答案] 这里的解释很详细.

屠重功3411蝴蝶定理的推广 -
关饲山14729996078 ______ 该定理实际上是射影几何中一个定理的特殊情况,有多种推广:M,作为圆内弦是不必要的,可以移到圆外.蝴蝶定理的圆外形式:如图,延长圆O中两条弦AB与CD交于一点M,过PM做OM垂线,垂线与CB和AD的延长线交于E、F,则可得...

屠重功3411求初中三年级的圆的证明题 -
关饲山14729996078 ______[答案] MN为园的一弦,其中点为G,过G任意作另外两弦AB,CD.连接AD,BC分别交MN于E,F.证明:EG=GF.(蝴蝶定理)

屠重功3411蝴蝶定理的证明
关饲山14729996078 ______ 分析: 要证OX=OY,线段OX,OY关于点O,与过O的直径成轴对称,垂径定理的基本图形是一个轴对称图形,因此我们想到可添加轴对称形全等三角形加以证明.因此可作C关于直径PQ的对称点C',然后设法证明△OC'X≌△OCY 略证: 过O...

屠重功3411您好,看了您的蝴蝶定理的证明我想问个简单的问题,第一步三角相似的证明方法! -
关饲山14729996078 ______[答案] AB是圆的一条弦,中点记为S,圆心为O,过S作任意两条弦CD、EF,分别交圆于C、D、E、F,连接CF,ED分别交AB于点M、N,求证:MS=NS. 证明要点: 过O作OL⊥AD,OT⊥CF,垂足为L、T,连接ON,OM,OS,SL,ST 容易证明△ESD∽△CSF...

屠重功3411蝴蝶定理的对称法证明 -
关饲山14729996078 ______ 蝴蝶定理是平面几何的古典结果.蝴蝶定理最先是作为一个征求证明的问题.由于其几何图形形象奇特、貌似蝴蝶,便以此命名,定理内容:圆O中的弦PQ的中点M,任作两弦AB,CD,弦AD与BC分别交PQ于X,Y,则M为XY之中点. 出现过许...

屠重功3411蝴蝶定理怎么证的? -
关饲山14729996078 ______ 证明:连接OM、OA、OB、OC、OF、OE、OD,并过圆心O分别作OG⊥CF于点G,OH⊥ED于点H,连接MG、MH, 因为OC、OF、OE、OD均为半径, 所以△COF、△EOD均为等腰三角形, 所以CG=FG=CF/2,EH=HD=ED/2, 因为∠C与∠...

屠重功3411已知:圆O中三条弦AB、CD、EF相交于P,P为AB的中点,CF交直线AB于M,DE交直线AB于N,求证:PM=PN这道题貌似叫蝴蝶定理 -
关饲山14729996078 ______[答案] 这里有具体的证明,你看一下是不是一样.