奇偶函数求定积分

邹寇弯1055 如果一个函数具有奇偶性,它的定积分有什么性质? -
双玛溥19645786593 ______[答案] 答 奇、偶函数在区间[-a,a]上的定积分 ①若奇函数y=f(x)的图象在[-a,a]上连续不断,则ʃf(x)dx=0. ②若偶函数y=g(x)的图象在[-a,a]上连续不断,则ʃg(x)dx=2ʃg(x)dx. ...

邹寇弯1055利用奇偶性求定积分∫(a, - a)(x+√(a∧2 - x∧2)) -
双玛溥19645786593 ______[答案] ∵x是奇函数,√(a^2-x^2)是偶函数 ∴∫xdx=0,∫√(a^2-x^2)dx=2∫√(a^2-x^2)dx 故∫(x+√(a^2-x^2))dx =∫xdx+∫√(a^2-x^2)dx =2∫√(a^2-x^2)dx ...

邹寇弯1055利用函数的奇偶性计算下列定积分?1、∫上限π/3,下限 - π/3 x^2*sinx/cos^2*x dx2、∫上限1,下限 - 1 (4x^3 - 6x^2+7)dx -
双玛溥19645786593 ______[答案] 1、∫上限π/3,下限-π/3 x^2*sinx/cos^2*x dx 令f(x)=x^2*sinx/cos^2x f(-x)=(-x)^2*sin(-x)/cos^2(-x) =-x^2*sin(x)/cos^2x =-f(x) 所以f(x)是一个奇函数 因为积分上下限关于原点对称, 所以最后定积分的值是:0 2、∫上限1,下限-1 (4x^3-6x^2+7)dx 函数f(x)=4x^...

邹寇弯1055怎样判断定积分的奇偶性 -
双玛溥19645786593 ______[答案] 你是否指的利用被积函数的奇偶性求解定积分呢?如果是,一般有以下几个步骤 1.利用对称性求解定积分的条件:积分区间是对称区间 2.观察被积函数的奇偶性,比如对于M=∫[-a,a] f(x)dx ----表示在-a到a上关于f(x)求定积分 当对于任意的x∈[-a,a],有f...

邹寇弯1055高等数学定积分奇偶性,计算 -
双玛溥19645786593 ______ x是奇函数,积分为0 所以 原式=2∫(0,2)-√(4-x²)dx (几何意义,4分之1圆的面积) =-2*π*2²÷4 =-2π 或: 式子可以分成两个部分,分别考察奇偶性和几何意义. I=∫xdx - ∫√ dx =0 - π*2²/2 =-2π ∫xdx 被积函数为奇函数,对称区间上定积分为0; ...

邹寇弯1055积分学中的奇偶函数的积分性质 -
双玛溥19645786593 ______[答案] 奇函数的话∫(-a,a)f(x)=0,偶函数∫(-a,a)f(x)=2∫(0,a)f(x)

邹寇弯1055利用函数的奇偶性计算定积分,怎么做第四题呀,谢谢咯 -
双玛溥19645786593 ______ ∫(-1->1) tanx +(arcsinx)^2 dx / √(1-x^2) =∫(-1->1) tanx dx / √(1-x^2) + ∫(-1->1) (arcsinx)^2 dx / √(1-x^2) 前面积分为奇函数,所以值为0 后面积分为偶函数 =0+2 ∫(0->1) (arcsinx)^2 dx / √(1-x^2) =2∫(0->1) (arcsinx)^2 darcsinx =2/3 (arcsinx)^3 |(0->1) =2/3 [(arcsin1)^3-(arcsin 0)^3] =2/3 *π^3/8 =π^3 / 12

邹寇弯1055利用函数奇偶性计算∫(上限π,下限 - π)x^4sinxdx的定积分如题 需要详细过程.∫(上限π,下限 - π)(x^4)sinxdx -
双玛溥19645786593 ______[答案] 令f(x)=x^4sinx,那么f(-x)=-x^4sinx=-f(x) 所以被积函数为奇函数,且被积区间[π,-π]关于原点对称,所以 ∫(π,-π)(x^4)sinxdx=0

邹寇弯1055高数第五题利用奇偶性求定积分怎么做谢谢啦 -
双玛溥19645786593 ______ 因为奇函数关于原点对称,所以奇函数在关于原点对称的区间上的积分值为0.