如何判断全微分

在全世界有个共识，就是认为亚洲人的数学，相较于其他大洲的人要好很多，不过这得益于东亚几个国家的中小学教育。我国著名数学家陈省身先生认为，但凡要进入数学领域的人，多少需要有些天赋，没天赋的人基本搞不好数学，此话虽有些武断，但不无道理。陈省身的一生都奉献给了整体微分几何，他本人得出的科研成果，让其荣获沃尔夫奖，沃尔夫奖是对一个数学家的肯定，更是无数数学家的梦，陈省身作为微分几何的开拓者，其成果影响了数学界几十年的发展进程，因此有人评价说，陈省身就是微分几何。

如果不了解过微分几何，那么不少人肯定不知道，陈省身先生在数学界的历史地位有多高，其实这个从名字就可以看出，一般来说，中国人的姓氏在外国，大部分是用拼音来表达，比如唐姓写成tang，陈姓写成chen，但陈省身先生的陈，却被写成了chern，完全和其他陈姓数学学者区分开来，道理十分简单，那是因为陈省身的数学成就，至今无陈姓数学家可比肩，故而chern成了他的标志。陈省身能取得如此高的成就，与从小的培养密不可分，他生于1911年11月，祖籍浙江嘉兴修水县，陈省身自幼家庭条件不错，因此从小开始接触起数学，与很多小孩子不一样的是，大部分小孩会认为数学枯燥无味，干巴巴的数字实在没有吸引力。

陈省身则不同，他从小就喜好数学，认为数学既简单又有趣，他学习数学并不仅限于课堂上，平时也会主动去看书，满足爱好之余，又培养自己独立思考的能力，老师指定的参考书，陈省身不会立马去看，而是先去了解自己是否合适去看，故而在学习数学时，陈省身会变得十分主动。从秀水中学毕业后，陈省身全家迁居天津，1926年，他从天津扶轮中学毕业，凭借出色的成绩，陈省身如愿进入南开大学数学系一名新生。在南开大学四年，陈省身受益良多，如今这位老数学家，仍旧影响着南开大学，当年因为陈省身的关系，使得加州大学的伯克利分校，现在仍与南开的数学系有交流合作，陈省身也和周总理、张伯苓等人一样，成为南开大学的荣誉校友之一。

1930年从南开毕业，陈省身继续深造，考入清华大学研究院，成为数学家孙光远的学生之一，孙光远的名气很大，那时中国百废待兴，近代数学刚在这片土地上发芽，孙光远就是中国微分几何研究的先行者。陈省身在研究生期间，获得孙光远的指导，在杂志上首次发表关于微分几何的论文，研究生毕业后，又前往汉堡大学数学系继续求学，陈省身的求学之路并不容易，也让我们看到了学无止境。1936年获得博士学位后，陈省身得到资助，跟随法国数学家嘉当去巴黎研究微分几何，嘉当是法兰西科学院院士，对几何学贡献颇大，陈省身在他身边耳濡目染不少，后来他回忆这段时光，仍觉得自己做了最正确的决定，嘉当是当之无愧的几何大佬，陈省身认为既然做学问，那么应该找该领域最好的人。

1937年，陈省身离开了法国，成为清华大学的教授，次年受到战争波及迁居云南，在昆明那段时间，陈省身也没拉下一节课，1943年受到美国数学家的邀请，陈省身成为IAS研究员之一，在美国的这段时间，他发表了几篇论文，在数学界引起不小波动，也直接奠定了他的地位。战争结束后，陈省身回到了上海，担任了南京中央研究院的代理所长，1949年受政治影响，中央研究院搬去台湾，此时IAS院长抛来橄榄枝，邀请陈省身搬去美国，陈省身考虑了段时间，最终答应了。1960年，陈省身成为伯克利分校的教授之一，一直到1980年才退休。

有人可能会认为，陈省身原本是中国人，却去为美国人做贡献，其实并非无此，首先学术无国界，闭门造车只会让自己更加闭塞，像陈省身这样的科研人员，已经不能但从国籍上考虑了，他们做出的贡献，不单单是针对于某个国家，应当是全人类。其次陈省身先生在美国期间，也在帮助我国的数学发展，1984年，陈省身夫妇来到了中国，接受了中国高层的招待，并在1985年，在南开数学研究所亲自主持学术活动，培养诸多优秀年轻的数学家，1998年更是捐出一百万美元，成立了陈省身基金，专门给研究所使用。2000年时他回到自己的母校南开大学，为本科生开门讲课，辅导了一批批研究生课业，1992年到2004年，陈省身一直担任南开数学研究所的所长。

陈省身是个科研人员，经常会熬夜做研究，好在身体不错，没有什么大病大痛，直到2004年12月3日，这位天才数学家与世长辞，享年九十三岁。很多人可能会觉得，像陈省身这种科研学者，肯定是非常古板，少有人可以接近，其实在他儿子陈伯龙眼里并非如此，儿子眼中的陈省身十分受欢迎，每每讲座结束，总会有一大批学生涌过来要签名，就连下飞机也有大批人过来接机，待遇如同天王巨星，这就是陈省身的魅力所在。陈省身先生在世期间，曾先后获得美国诸多奖项，也把沃尔夫奖捧在手上，他是获得此奖项的首位华人，而第二位获沃尔夫奖的华人，正是他的学生丘成桐。

陈省身在人类数学史上，是不可忽视的一位天才，不同于其他野路子出身的数学课，他从小系统学习过数学，基础知识十分扎实，打下良好的基础，所以才会厚积薄发，站到如今的高度，陈省身不仅在中国受人尊敬，在全世界都享有盛名，IMU为了纪念陈省身为数学做出的贡献，还专门设立了一个以他名字命名的奖项，来奖励那些向他看齐的数学家。用个人姓名来命名行星，是很多科学家梦寐以求的事情，没做出大贡献的研究者，获得不了如此殊荣，而陈省身就做到了，在陈老去世前的一个月，国际天文学联合会经过讨论，正式以陈省身的名字命名了一颗小行星，这种别出心裁的纪念方式，让人们永远记住他给人类数学历史带来了多大的贡献。

陈省身曾经说过："我们欣赏数学，我们需要数学。"

中国的学生在数学领域，确实是领先不少国家的学生，但为什么缺少像陈省身先生这样的数学家，值得我们去思考，经过几次教育改革，数学课本发生不少变化，导致现在的孩子一说起数学，就开始愁眉苦脸，更有孩子坦言，数学是自己的噩梦，这其实和从小没培养好数学也有一些关系，在此推荐大家去阅读《给孩子的三本数学书——原来数学可以这样学》，国内知名数学教育家刘薰宇先生的倾力之作，不同于课堂上的枯燥讲读，作者把知识与趣味融合到一起，使得数学变得有趣生动起来，大大增强孩子学习的兴趣，让不想学的孩子想学，让想学却不懂得孩子学会如此学，一套三本全面帮助读者提高自己的数学能力。

越炭和2051如何判断一个四元微分方程是不是全微分方程. 要证明过程. 例如 adx+bdy+cdz+mdw=0 x y z w 为四个未知数 -
贺视农19676182973 ______ 就目前的来说,四元的还没有具体的方法可以解决,是不可以通过二元三元类推的方法算出来的.

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越炭和2051怎么判断一个初等函数利用基本积分公式及其运算规则,是积分不出的呢? -
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越炭和2051如何判断是否为为常微分方程 -
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越炭和205113.已知二元隐函数z=z(x,y)由方程sinz - yz^2=1 - 2xyz确定,求全微分dz -
贺视农19676182973 ______[答案] 因为z=z(x,y),所以全微分是dz=P(x,y)dx+Q(x,y)dy的形式,其中P(x,y)=∂z/∂x,Q(x,y)=∂z/∂y等式两边同时对x求偏微分有cosz(∂z/∂x)-2yz(∂z/∂x)=-2yz-2xy(∂z/ͦ...

越炭和2051二元函数的微分与导数区别是什么呢? -
贺视农19676182973 ______ 微分一般指全微分或者全导数,在这个方面就没有区别,如果是偏导数就有区别了. 例如u=x^2y 他的全微分或者全导数一般写成:du=2ydx+x^2dy 但对x的偏导数=2y,对y的偏导数=x^2.

越炭和2051求方程xyz=x+y+z所确定的函数z(x,y)的全微分 -
贺视农19676182973 ______ 两端求微分,得 yzdx+xzdy+xydz=dx+dy+dz,解出dz,得 dz=[(1-yz)/(xy-1)]dx+[(1-xz)/(xy-1)]dy.另一种方法,先解出显函数 z=(x+y)/(xy-1),dz=[(-1-y^2)/(xy-1)^2]dx+[(-1-x^2)/(xy-1)^2]dy.结果形式不同,实质一样,求隐函数的全微分第一种方法一般简单些.

越炭和2051设 z=z(x,y) 是由方程z^3 - 3xyz=1 确定的隐函数,求全微分dz -
贺视农19676182973 ______[答案] z^3-3xyz=1 两边全微分 3z^2dz-3[yzdx+xzdy+xydz]=0 (z^2-xy)dz=(yzdx+xzdy) dz=(yzdx+xzdy)/(z^2-xy)

越炭和2051第18题,这个函数怎么证明它是不可微的?谢谢,有图 -
贺视农19676182973 ______ 按照微分定义,判断当◇x→0,◇y→0时,【◇z-dz】/p是否→0.本题得到极限≠0,所以不可微.其中p=√◇x²+◇y²,本题dz=0.故◇z-dz=√|◇x◇y|sin(◇x²+◇y²)/(◇x²+◇y²)-0,因为上式中sin(◇x²+◇y²)/(◇x²+◇y²)→1,于是对【◇z-dz】/p只需考虑√|◇x◇y|/p★ 取◇y=◇x大于0而→0,得到★的极限=1/√2≠0.