如何证明函数可微

郟琦斧2688高等数学 如何判断一个函数是否可微 如图 求详解 -
米琪苑17889754828 ______ 根据函数可微的必要条件和充分条件进行判定: 1、必要条件 若函数在某点可微分,则函数在该点必连续; 若二元函数在某点可微分,则该函数在该点对x和y的偏导数必存在. 2、充分条件 若函数对x和y的偏导数在这点的某一邻域内都存在,且均在这点连续,则该函数在这点可微. 相关知识:函数在某点的可微性 设函数y= f(x),若自变量在点x的改变量Δx与函数相应的改变量Δy有关系Δy=A*Δx+ο(Δx),其中A与Δx无关,则称函数f(x)在点x可微,并称AΔx为函数f(x)在点x的微分,记作dy,即dy=A*Δx,当x= x0时,则记作dy∣x=x0.

郟琦斧2688怎么利用全微分定义和可微的充分条件,证明函数z=x^2y是可微的??? -
米琪苑17889754828 ______ 要证明函数在(0,0)点可微的充要条件就是证明f(x,y)-f(0,0)=Ax+By+o(x^2+y^2)^(1/2),即证明 lim[f(x,y)-f(0,0)-Ax-By]/(x^2+y^2)^(1/2)=0,实际上只要找到满足条件的A.B存在即可.因此可令y=0,则x趋于0时,lim[f(x,y)-f(0,0)-Ax-By]/(x^2+y^2)^(1/2)=lim[f(x,0)-f(0,0)-Ax]/x的绝对值= fx(0,0)-A=0,所以A=0,同理B=0,故充要条件为lim[f(x,y)-f(0,0)]/(x^2+y^2)^(1/2)=0

郟琦斧2688如何证明函数的可微性 -
米琪苑17889754828 ______ 分两步证明. 第一步证明函数在任意点是连续的. 第二步证明函数在任意一点的左右极限存在,并且相等

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米琪苑17889754828 ______ 证明函数在开区间内连续就可以了撒~证明连续用左右极限撒~

郟琦斧2688什么是可微?牛顿——莱布尼茨公式使用的前提是函数可微,请问这里的可微指的是什么?我看了许多高中的数学书,参考书,但都未涉及这个.怎么去证明一... -
米琪苑17889754828 ______[答案] 设函数y = f(x)在x的邻域内有定义,x0及x0 + Δx在此区间内.如果函数的增量Δy = f(x0 + Δx) − f(x0)可表示为 Δy = AΔx + o(Δx)(其中A是不依赖于Δx的常数),而o(Δx0)是比Δx高阶的无穷小,那么称函数f(x)...

郟琦斧2688高数中讨论一个二元函数在某一点是否可微的方法有哪些?一阶偏导数连续是指极限值存在且相等吗? -
米琪苑17889754828 ______[答案] 一阶偏导数连续是指在某一点的极限存在且与函数值相等,但注意,是指偏导数的极限与偏导数的函数值相等,不是求导前的那个函数. 一阶偏导数连续能推出可微,这是可微的一个充分条件.除了这个条件,要想证明可微,就只能用可微的定义了.

郟琦斧2688请问数学高手怎么证明函数在某点上可微我会证明连续和可导怎么证可微?
米琪苑17889754828 ______ 如果是一元函数,那么可微和可导是等价的,所以只需证可导就行了,而对于多元函数,如果可微一定可导,但是如果仅导函数或者方向导数存在不一定可微,如果当方向导数连续,那么一定可微,只要证明各方向导数或者偏导数连续就可以了.当然还有一招,就是用定义证,有时候会有意想不到的效果.

郟琦斧2688若某一多元函数的任意二阶混合偏导数相等,那么这个多元函数可微.这个命题是真的么?如何证明? -
米琪苑17889754828 ______[答案] 没有这个命题的,翻翻教材,要有的话肯定是一个定理的.

郟琦斧2688如何证明1/x可微 -
米琪苑17889754828 ______ 对于一元函数而言,可导即是可微,只需要证明可导. 1/x在x不等于0的地方都是可导的,也就是可微的