如何证明可微

戴急纯2108可微是可导的充要条件,这是怎么证明的? -
却詹贡18241581128 ______[答案] 必要性:设f(x)在点x0处可微,由定义: △y=f(x0+△x)-f(x0)=A△x+o(△x) 于是 (f(x0+△x)-f(x0))/△x=A+o(△x)/△x 令△x→0,得f'(x0)=A,所以f(x)在x0处可导 充分性:设f(x0)在x0处可导,有: f'(x0)=lim(△x→0)(△y/△x) 由极限的性质: (△...

戴急纯2108怎么利用全微分定义和可微的充分条件,证明函数z=x^2y是可微的??? -
却詹贡18241581128 ______ 要证明函数在(0,0)点可微的充要条件就是证明f(x,y)-f(0,0)=Ax+By+o(x^2+y^2)^(1/2),即证明 lim[f(x,y)-f(0,0)-Ax-By]/(x^2+y^2)^(1/2)=0,实际上只要找到满足条件的A.B存在即可.因此可令y=0,则x趋于0时,lim[f(x,y)-f(0,0)-Ax-By]/(x^2+y^2)^(1/2)=lim[f(x,0)-f(0,0)-Ax]/x的绝对值= fx(0,0)-A=0,所以A=0,同理B=0,故充要条件为lim[f(x,y)-f(0,0)]/(x^2+y^2)^(1/2)=0

戴急纯2108如何证明函数的可微性 -
却詹贡18241581128 ______ 分两步证明. 第一步证明函数在任意点是连续的. 第二步证明函数在任意一点的左右极限存在,并且相等

戴急纯2108数学题:证明可微的 -
却詹贡18241581128 ______ 显然在x!=0的点,f(x)是可微的 只需证明x=0处f(x)可微,即证左右导数存在且相等 左导数(x从左边趋于0) f'(0-)=lim(f(x)-0)/(x-0)=lim(0-0)/(x-0)=0 右导数(x从右边趋于0) f'(0+)=lim(f(x)-0)/(x-0)=limx^n/x=limx^(n-1)-->0当n>1 而n=1时x=0点的右导数为1 因此,n>1时f可微.n=1时f(x)在x!=0处可微,但在x=0处不可微

戴急纯2108如何证明函数的可微性 -
却詹贡18241581128 ______ 证明函数在开区间内连续就可以了撒~证明连续用左右极限撒~

戴急纯2108如何证明1/x可微 -
却詹贡18241581128 ______ 对于一元函数而言,可导即是可微,只需要证明可导. 1/x在x不等于0的地方都是可导的,也就是可微的

戴急纯2108设f(x) 于[a,b] 可微,证明f'(x) 于[a,b] 可测.怎样证明, -
却詹贡18241581128 ______[答案] 基本事实:可微连续,连续函数可测,可测函数的极限可测. f'(x)=lim n*(f(x+1/n)-f(x)) 这里 n*(f(x+1/n)-f(x))均可测. 即导数可以写成可测函数的极限,所以导数可测.

戴急纯2108高数中讨论一个二元函数在某一点是否可微的方法有哪些?一阶偏导数连续是指极限值存在且相等吗? -
却詹贡18241581128 ______[答案] 一阶偏导数连续是指在某一点的极限存在且与函数值相等,但注意,是指偏导数的极限与偏导数的函数值相等,不是求导前的那个函数. 一阶偏导数连续能推出可微,这是可微的一个充分条件.除了这个条件,要想证明可微,就只能用可微的定义了.

戴急纯2108数学,可微是可导的充要条件,这是怎么证明的? -
却詹贡18241581128 ______ 必要性:设f(x)在点x0处可微,由定义: △y=f(x0+△x)-f(x0)=A△x+o(△x) 于是 (f(x0+△x)-f(x0))/△x=A+o(△x)/△x 令△x→0,得f'(x0)=A,所以f(x)在x0处可导 充分性:设f(x0)在x0处可导,有: f'(x0)=lim(△x→0)(△y/△x) 由极限的性质: ...

戴急纯2108证明可微,应该怎么思考 -
却詹贡18241581128 ______ 令X=Y=0就可求出第一问,第二问用可微的定义做,第三问令X=0就可以求出来了