如何说明二元函数连续

鲁律凭2749讨论二元函数的连续性,需要详细过程,谢谢 -
魏伟黄18126851546 ______ 以一例说明 设:u(x,y) = ax^m + bxy + cy^n ∂u/∂x = amx^(m-1) + by :对x求偏导时把y看成是常数,对y时把x看成常数; ∂^2u/∂x^2 = am(m-1)x^(m-2) ∂^2u/∂x∂y = b ∂u/∂y = bx + cny^(n-1) ∂^2u/∂y^2 = cn(n-1)y^(n-2) 若求u(x,y)的微分: du = ∂u/∂x dx + ∂u/∂y dy = [amx^(m-1) + by]dx + [bx + cny^(n-1)]dy 其它高阶偏导类似方法进行.

鲁律凭2749判断高数二元函数是否连续 -
魏伟黄18126851546 ______ f(x,y) = x^2y/(x^2+y^2), 0 ≤ | f(x,y) | = x²/(x²+y²) * |y| ≤ |y| lim(x,y)->(0,0) |y| = 0, 利用迫敛准则, lim |f(x,y)| = 0, ∴ lim f(x,y) = 0 = f(0,0) 故此函数在(0,0)处连续. 注:计算二重极限,不能取特殊路径.

鲁律凭2749证明这个二元函数在(0,0)连续 -
魏伟黄18126851546 ______ 证明关于X连续,再证关于Y连续,,,就先给X一个增量,和证一元函数连续一样的,

鲁律凭2749二元函数的连续性 讨论二元函数在某点的连续例题:讨论函数的连续性.               求这类型的问题有什么方法 -
魏伟黄18126851546 ______[答案] 设y=kx k不等于2 lim(4x^2-k^2x^2)/(2x-kx)=(2+k)x 也就是当在x趋近0时 极限与k无关 f(x,y)连续 x不趋近0时 不连续

鲁律凭2749偏导数存在不一定连续多元函数,偏导数存在 函数不一定 连续为什么?(一元函数,可导一定连续,为何不能推广到多元?) -
魏伟黄18126851546 ______[答案] 把二元函数想像成平面上的函数,则连续需要在各个方向(横的,竖的,斜的)直线上都连续;而对x的偏导数存在只说明函数限制到每条横的直线(y=a)上后作为x的一元函数可导,对y的偏导数存在只说明函数限制到每条竖的直线(x=a)上后作...

鲁律凭2749为什么二元函数在某区域内对x 对y 都连续 函数本身不一定连续 -
魏伟黄18126851546 ______[答案] 直观上是可以理解的,二元函数的图象是三维空间中的曲面,二元函数在某点连续要求这图象在该点沿任意方向都是连续的,因此通过只有函数在该点沿x方向和y方向连续,是不能保证沿其它方向函数图象都连续的,因此二元函数对x,y连续不能保证...

鲁律凭2749一个二元函数的连续性问题证明函数在整个xoy平面上分别对于每一
魏伟黄18126851546 ______ (1)简单说说吧,数字打字比较费劲.当y固定时(也就是把y当做常数看待)在(0,0)处的极限都是一样的.当x固定时同理 (2)f(x,y)在整个xoy平面上也就是(x,y)以任意方向趋近于(0,0)时不是任意连续的.因为当沿着y=kx方向趋近于(0,0)时,带入原始变为f(x,y)=1/k 这就意味着此时极限是与k有关的 不是个定值.

鲁律凭2749既然二元函数极限存在需要靠所有路径的趋向来判断,那如何来证明靠极限来定义的二元函数的连续? -
魏伟黄18126851546 ______ 当变化的点(x,y),与(a,b)的距离趋向0时函数f(x,y)趋向一个常数A,且A=f(a,b), 则f(x,y)在(a,b)连续.因为此时不管点(x,y)用什么路径趋向(a,b),f(x,y)都趋向f(a,b),即在此点连续

鲁律凭2749证明二元函数的连续性的问题/> -
魏伟黄18126851546 ______[答案] 1)利用不等式 |xy/√(x^2+y^2)| ≤ √(|xy|/2) → 0 ((x,y)→(0,0)),即得. 2)利用不等式 |(y^2)ln(x^2+y^2)| = |(y^2)ln[1+(x^2+y^2-1)]| ≤ (y^2)|x^2+y^2-1| ≤ (y^2)[(x^2+y^2)+1] ...

鲁律凭2749怎么证明函数的连续性?
魏伟黄18126851546 ______ 证明一个分段函数是连续函数.首先看各分段函数的函数式是不是连续,然后看分段函数的分段点,左右极限是否相等并等于函数值.分段点处的左极限用左边的函数式做...