怎么证明随机变量相互独立

索浦耐2780随机变量XY独立,则他们的连续函数G(X)和H(Y)也相互独立.请问该怎么证明? -
贝齿屠15327079969 ______[答案] 只要证明F(G(X),H(Y))关于G(X)和H(Y)偏导数等于F(G(X)),和F(H(Y))各自关于G和H的偏导数的积就可以了,只要把各自的偏导写出来,然后代一下就有答案了.这个上面不好写,不然帮你做出来了,思路大概就是这样你自己去做下好了.

索浦耐2780随机变量X,Y相互独立,分别服从参数为a,b的泊松分布,证明X+Y服从参数为a+b的泊松分布.要具体详细的证明过程,不能投机取巧,要通用方法, -
贝齿屠15327079969 ______[答案] π(a) π(b)为柏松分布 则P{X=k} = (a^k)e^(-a)/k!P{Y=m} = (b^m)e^(-b)/m! k,m=0,1,2. 因为X,Y相互独立 则他们的联合分布P{X=k,Y=m}=P{X=k} P{Y=m} P{X+Y=n}=∑P{X=i,Y=n-i} i=0,1,2,...,n =∑P{X=i}P{Y=n-i}=∑[(a^i)e^(-a)/i!][(b^(n-i))e^(-b)/(n-i)!] =(e^(-a-b)b...

索浦耐2780连续随机变量X,Y 相互独立 试用期望值的定义来证明E{exp(t(X+Y))}=E{exp(tX)}E{exp(tY)}是不是用E(XY)=E(X)E(Y) 这个公式?那一下就出来了 -
贝齿屠15327079969 ______[答案] 使用E(XY) = E(X)E(Y)是对的. 因为X,Y相互独立,所以exp(tX)与exp(tY)也相互独立. 因此成立E(exp(tX)exp(tY)) = E(exp(tX))E(exp(tY)),即所求证. 如果要用期望的定义证明,过程和证明E(XY) = E(X)E(Y)是一样的. 将E(exp(tX)exp(tY))表示为重积分. 由独...

索浦耐2780两个正态随机变量独立的条件是什么?
贝齿屠15327079969 ______ 独立的条件是相关系数 ρ=0

索浦耐2780“设连续型随机变量x和y相互独立,则P{X=Y}=0”如何证明 -
贝齿屠15327079969 ______[答案] 任取ε>0 实数域可以表示成以下集合的并:(r-ε,r+ε),其中令r取遍所有有理数 P{X=Y}=P(X=Y,Y∈R) ≤∑(r∈Q) P(X=Y,r-ε

索浦耐2780设离散型随机变量x和y相互独立,P{X=Y}=0是否成立?如何证明? -
贝齿屠15327079969 ______[答案] 看看这个PPT的第五页 答案是不一定 P{X=Y}=0你很容易凑出来

索浦耐2780如何证明两个随机变量X和Y独立同分布,那么X^2和Y^2也独立同分布? -
贝齿屠15327079969 ______[答案] 显然由已知得:对任意k有P{X=k}=P{Y=k},k>=0时令k=t^2有P{X=t^2}=P{Y=t^2},所以X^2和Y^2是同分布的,这个比较显然 由已知得:EXY=EX*EY,DXY=0,所以E(X^2 *Y^2)=E[(XY)^2]=DXY+(EXY)^2=(EXY)^2=(EX*EY)^2=(EX)^2 * (EY)^...

索浦耐2780设Y是随机变量且P(Y=a)=1, 证明: 对任意的随机变量X, X与Y相互独...
贝齿屠15327079969 ______[答案] 知道x^2与y^2相互独立.D(xy)-D(x)D(y)=E(x^2)E(y)^2 +E(y^2)E(x)^2-E(x)^2E(y)^2-E(xy)^2=D(x)E(y)^2+D(y)E(x)^2>=0.其中用到E(xy)=E(x)E(y)

索浦耐2780设X、Y是相互独立的随机变量,分别服从参数为λ1、λ2的泊松分布,怎样证明Z=X+Y服从λ1+λ2的泊松分布? -
贝齿屠15327079969 ______[答案] X~π(a) Y~π(b) π(a) π(b)为柏松分布 则P{X=k} = (a^k)e^(-a)/k! P{Y=m} = (b^m)e^(-b)/m! k,m=0,1,2. 因为X,Y相互独立 则他们的联合分布P{X=k,Y=m}=P{X=k} P{Y=m} P{X+Y=n}=∑P{X=i,Y=n-i} i=0,1,2,...,n =∑P{X=i}P{Y=n-i}=∑[(a^i)e^(-a)/i! ][(b^(n-i))e^(-b)/(...