怎样证明偏导数连续

何闵桂3018偏导数的连续问题证明xy╱√(x∧2+y∧2)的偏导数在(0,0)不连续 -
咎万咏19198199488 ______[答案] 你的题目中少条件,这应该是个分段函数,并且f(0,0)=0.首先按偏导数定义求出函数在(0,0)点的偏导数,即z'x=lin[f(x,0)-f(0,0)]/x (x趋于0)=lim(0-0)/x=0,而不在(0,0)点时函数对x的偏导数可用导数公式直接求得,z'x=[y(...

何闵桂3018怎样证明二元函数的偏导数连续? -
咎万咏19198199488 ______ 如果二元函数的偏导数已经求出而且是初等函数,那么在他的定义域内他一定是连续的

何闵桂3018如果函数z=f在区域D上的两个混合偏导数都连续,则它们在D上相等,怎么证明啊? -
咎万咏19198199488 ______[答案] 这个是个结论,证明的话自己看辅导书,同济教材好像也有的,记住就是了,

何闵桂3018如何证明二元函数偏导函数连续 -
咎万咏19198199488 ______ 一般是分段函数,对开区间连续可导的分段可直接求出其偏导数,再对分段点用定义法求出其偏导数值或者判断其不存在.由此即可判断在分段点偏导数是否连续.

何闵桂3018什么叫一阶偏导数的连续性?怎么判断?在用高斯公式时,不知道怎么判断一阶偏导数的连续性,一阶偏导数的连续性是不是说对x对y对z的偏导数都必须连... -
咎万咏19198199488 ______[答案] 一阶偏导数的连续性是说对x对y对z的偏导数都必须连续 它的意思按照导数连续的定义,就是在空间的每一点x的左导数=右导数,对y和z也是一样的要求 在高斯公式中如果一阶微分不连续的话P Q R的积分就不能写成面积分的形式,因为可能存在无...

何闵桂3018如何证明多元函数连续、偏导存在和可微?求实例 -
咎万咏19198199488 ______ 如讨论2元函数f(x,y)在(x1,y1),偏导存在的条件:x的偏导存在,y的偏导存在.(用定义求,课本上有详细求法).连续性只要看该函数趋于点(x1,y1)的极限指是否等于f(x1,y1).可微有两种方法,一是证明了该函数在点(x1,y1)处的偏导连续.二是用定义法,定义法结果趋于0则不可微.明天给你穿一个实例,现在不方便找.

何闵桂3018若在点(x,y)的某一邻域内f(x,y)的偏导数存在且有界,证明f(x,y)在该点连续 -
咎万咏19198199488 ______[答案] △z=f(x+△x,y+△y)-f(x,y) =f(x+△x,y+△y)-f(x+△x,y)+f(x+△x,y)-f(x,y)(下面用拉格朗日中值定理) =f'y(x+△x,ξ1)△y+f'(ξ2,y)△x 由于偏导数存在且有界,当△x,△y趋于0时: lim△z=lim[f'y(x+△x,ξ1)△y+f'(ξ2,y)△x]=0 f(x,y)在该点连续

何闵桂3018...那么这两个偏导数在区域D内的值相同,即二阶混合偏导数与求偏导的先后次序无关.请问,这个定理中 二阶混合偏导数在D内连续是如何证明的?考研高... -
咎万咏19198199488 ______[答案] 这个,如果是具体题目,就需要你自己去计算了. 一般而言,如果是多元初等函数,则一定在定义区域内具有连续的偏导数.也就是说如果是初等函数,而且题中所讨论的区域是定义区域内的话,你就可以直接认为混合偏导相等. 但是,如果是分段函数...

何闵桂3018偏导数的连续问题 -
咎万咏19198199488 ______ 你的题目中少条件,这应该是个分段函数,并且f(0,0)=0.首先按偏导数定义求出函数在(0,0)点的偏导数,即z'x=lin[f(x,0)-f(0,0)]/x (x趋于0)=lim(0-0)/x=0,而不在(0,0)点时函数对x的偏导数可用导数公式直接求得,z'x=[y(x^2+y^2)^(1/2)-2yx^2]/(x^2+y^2),可以看出它在(0,0)点处无意义,所以偏导数在(0,0)处不连续.对y的偏导数同理.

何闵桂3018如何判断一个函数的连续性 -
咎万咏19198199488 ______ 判断函数连续的三种方法:1、求出该点左右极限,若左极限等于右极限且等于函数在此处的函数值,则说明函数在此点连续.2、从图像上看,山岩岩若图像是一条不断开的曲线,则函数连续;若图像从某点处断开,则函数在该点就不连续.3、若一个函数在该点处可导,那么这个函数一定连续.函数连续性的定义:设函数f(x)在点x0的某个邻域内有定义,若 lim(xx0)f(x)=f(x0),则称f(x)在点x0处连续.若函数f(x)在区间的每一点都连续,则称f(x)在区间上连续.函数连续必须同时满足三个条件:(1)函数在x0处有定义;枣亏(2)xx0时,limf(x)存在;(3)xx0时,逗御limf(x)=f(x0)......