方向导数的求法

尉富变5003求二元函数z=x2 - xy+y2在点( - 1,1)沿方向l={2,1}的方向导数及梯度,并指出z在该点沿哪个方向减少得最快?沿哪个方向z的值不变? -
阙连琬15865385714 ______[答案] 函数z处处可微,且 ∂z ∂x=2x-y, ∂z ∂y=2y-x. 将向量 l单位化可得: l0= l |l|=( 2 5, 1 5). 故函数z在点(-1,1)处的梯度为:( ∂z ∂x, ∂z ∂y)|(−1,1)=(-3,3), 在点(-1,1)处沿向量 l的方向导数值为:(计算z在点(-1,1)处的梯度,与对应于 l的单位...

尉富变5003高数方向导数:求函数u=x2+y2+z2 - xy+yz在点(1,1,1)处方向导数的最大值及相应的方向 -
阙连琬15865385714 ______[答案] 单位向量n的方向导数定义为 (▽u)·n =|▽u|cosa a是两者的夹角,最大时显然夹角为0,即n和▽u方向一致 最大值即为|▽u| ▽u=|(1,1,1) = 所以最大值为|▽u|=根号(1^2+2^2+3^2)=根号14 n是单位向量,且和▽u同向 所以方向n=▽u/|▽u|=

尉富变5003怎么求沿曲面法线方向的方向导数 -
阙连琬15865385714 ______ 首先最起码法向量是什么应该会告诉,或是可以求出来吧,若法向量为(x,y,z),在点(x0,y0,z0)处的方向向量=fx(x0,y0,z0)cosA+fy(x0,y0,z0)cosB+fz(x0,y0,z0)cosC,A,B,C为该法向量与三个坐标轴的夹角

尉富变5003大佬们,方向导数怎么做啊.没看懂教材.可以讲讲这个例题吗?谢谢了 -
阙连琬15865385714 ______ 1 这个用定义去做 f(x,y,z) = sqrt(x^2+y^2+z^2) 你的方向为 l = [k, m, n]/sqrt(k^2+m^2+n^2) 方向倒数的定义为 df/dl = [f(l*dt)-f(0 0 0)]/dt = 1

尉富变5003方向导数求最大值和最小值 -
阙连琬15865385714 ______ 求z的梯度,为grad=(2x-y,2y-x)将(1,1)代入得grad|(1,1)=(1,1)所以当方向导数与梯度方向相同时最大=√(x^2+y^2)=√2,方向导数与梯度方向相反时最小=-√(x^2+y^2)=-√2

尉富变5003方向导数的高数题 -
阙连琬15865385714 ______ 这个得用方向导数的定义来求,αz/αl=lim(t→0+) [f(t,0)-f(0,0)]/t=lim(t→0+) |t|/t=lim(t→0+) t/t=1偏导数:f(x,0)=|x|,在x=0处不可导,所以z对x的偏导数不存在.根据偏导数以及方向导数的定义可知:f(x,y)在(x0,y0)点沿x轴正向也就是向量i=(1,0)方向的方向导数是f(x,y)在(x0,y0)点对x偏导数的右导数(就是求偏导数的那个极限的右极限),沿x轴负向也就是向量-i=(-1,0)方向的方向导数是f(x,y)在(x0,y0)点对x偏导数的左导数的相反数,所以“如果沿x轴正向与负向的方向导数不是互为相反数的关系,则f(x,y)对x的偏导数不存在”

尉富变5003求一个多元函数在某点的方向导数的最大值,思路是什么 -
阙连琬15865385714 ______[答案] 函数f(x1,x2,...,xn)在点x0沿方向u=(u1,u2,...,un)的方向导数为af/ax1*u1+af/ax2*u2+...+af/axn*un=,其中Df(x0)就是f在x0的梯度向量,表示内积.由Cauchy_Schwartz不等式知道当且仅当u和Df(x0)同方向时,内积最大,...

尉富变5003函数u=xyz在点(1,1,1)沿向量(2, - 1,3)的方向导数是? -
阙连琬15865385714 ______[答案] u在(1,1,1)处对x,y,z的偏导数都是1,该方向的单位向量是(2/√14,-1√14,3/√14) 所以该方向的方向导数是1*2/√14-1*1/√14+1*3√14=(2√14)/7

尉富变5003方向导数 -
阙连琬15865385714 ______ 方向导数是一个多元函数在一点处某个射线方向上变化时对于距离的变化率,在这变化率中同时考虑到指向恰好相反的那条射线,并令其中的距离带上负号,那就得到对称的方向导数.参考网址:http://baike.so.com/...