方向导数题

姚蕊要4680求函数u=xyz在点M(3,4,5)处沿锥面z^2=x^2+y^2外法线方向的方向导数. -
林致童13466905740 ______[答案] z^2=x^2+y^2 令 F(x,y,z)=x²+y²-z² Fx=2x Fy=2y Fz=-2z 所以 法向量为:n=1/(5√2)(3,4,-5) (因为外法线) ux=yz=20 uy=xz=15, uz=xy=12 所以 方向导数为:1/(5√2)*【3*20+4*15-5*12】=12/(√2)=6√2.

姚蕊要4680求函数u=xyz在点P(1,1,2)处沿曲面z=x^2+y^2在点P的向下的法向量方向导数? -
林致童13466905740 ______[答案] 法向量为 (2x,2y,-1) =(2,2,-1) e=(2/3,2/3,-1/3) ux=yz=2 uy=xz=2 uz=xy=1 所以 方向导数=2*2/3+2*2/3-1*1/3 =7/3

姚蕊要4680求函数u=xy2+z3 - xyz在点(1,1,2)处沿方向L(其方向角分别为60,°45°,60°)的方向导数 -
林致童13466905740 ______[答案] 方向导数是 uxcos60°+uycos45°+uzcos60° 在点(1,1,2)的导数是 ux=y^2-yz=-1 uy=2xy-xz=0 uz=3z^2-xy=11 所以函数u=xy2+z3-xyz在点(1,1,2)处沿方向L(其方向角分别为60,°45°,60°)的方向导数 是 -1/2+11/2=5

姚蕊要4680求函数u=x+y+z在点M(0,0,1)处沿球面x^2+y^2+x^2=1的外法线的方向导数 -
林致童13466905740 ______[答案] 令F(x,y,z)=x^2+y^2+x^2-1 则球面的法向量为(Fx,Fy,Fz)=(2x,2y,2z) Fx 表示F对x的偏导 则在点M(0,0,1)处球面的法向量(0,0,2) 则与这个法向量方向相同的单位向量为(0,0,1) 这个方向导数为 偏u/偏l=1*0+1*0+1*1=1

姚蕊要4680求解一道方向导数题(课后习题)求函数 u=ln(x2+y2)在点M(x0,y0)处沿它在此点的梯度方向的方向导数我用偏导=tan,再化成cos硬算过一遍,但这样非常复... -
林致童13466905740 ______[答案] 嗯,偏导不就是跟坐标轴夹角的tan么不过貌似不是方向导数跟坐标轴的夹角,嗯,你有什么解法

姚蕊要4680函数z=arcsinxy在点(1,13)沿x轴正向的方向导数是122122. -
林致童13466905740 ______[答案] ∵z=arcsinxy ∴z′x|(1, 1 3)=( y 1−x2y2)|(1, 1 3)= 1 22,z′y|(1, 1 3)=( x 1−x2y2)|(1, 1 3)= 3 22 而x轴正向的方向余弦为(1,0) ∴z沿x轴正向的方向导数是( 1 22, 3 22)•(1,0)= 1 2首先将函数在点处的各个一阶偏导数求出来,然后将x轴正方向的方...

姚蕊要4680高数有关方向导数问题在椭球面2x^2+2y^2+z^2=1上求一点使函数f(x,y,z)=x^2+y^2+z^2在该点沿 向量P (1, - 1,0)的方向导数最大,并求出最大值. -
林致童13466905740 ______[答案] 设函数f(x,y,z)=x^2+y^2+z^2在点Q(x,y,z)处沿向量P的方向导数最大,因为函数在点Q处沿任意方向的方向导数的最大值是在梯度方向上取得,函数的梯度是向量(fx,fy,fz)=2(x,y,z) 所以,向量(x,y,z)与向量 P (1,-1,0)是同...

姚蕊要4680函数U=ln(x^2+y^2+Z^2)在点(1,1,1)处沿方向(L=2I+2j+k)的方向导数, -
林致童13466905740 ______[答案] 先把方向L单位化 L = (2/3)I+(2/3)j+(1/3)k, 则所求方向导数 DU/DL = (DU/Dx)(2/3)+(DU/Dy)(2/3)+(DU/Dz)(1/3) = …….

姚蕊要4680函数u=xy2z在点P(1, - 1,2)处沿______方向的方向导数值最大,最大的方向导数值为2121. -
林致童13466905740 ______[答案] 由u=xy2z,得gradu(1,-1,2)=(ux,uy,uz)|(1,-1,2)=(y2z,2xyz,xy2)|(1,-1,2)=(2,-4,1) 而方向导数 ∂u ∂l|M0=(u′x|M0,u′y|M0,u′z|M0)•(cosα,cosβ,cosγ),其中(cosα,cosβ,cosγ)是l的方向向量 因此,当l的方向与梯度的方向一致时,方向导数取得最大 ∴u在点...

姚蕊要4680方向导数的高数题 -
林致童13466905740 ______ 这个得用方向导数的定义来求,αz/αl=lim(t→0+) [f(t,0)-f(0,0)]/t=lim(t→0+) |t|/t=lim(t→0+) t/t=1偏导数:f(x,0)=|x|,在x=0处不可导,所以z对x的偏导数不存在.根据偏导数以及方向导数的定义可知:f(x,y)在(x0,y0)点沿x轴正向也就是向量i=(1,0)方向的方向导数是f(x,y)在(x0,y0)点对x偏导数的右导数(就是求偏导数的那个极限的右极限),沿x轴负向也就是向量-i=(-1,0)方向的方向导数是f(x,y)在(x0,y0)点对x偏导数的左导数的相反数,所以“如果沿x轴正向与负向的方向导数不是互为相反数的关系,则f(x,y)对x的偏导数不存在”