方向导数题目

甄辉邱2607设f(x,y)=xe^y,则f(x,y)在(2,0)处沿____方向具有最大方向导数,最大方向导数为___ - -
云肥古13123209437 ______[答案] f(x,y)=xe^y,f'=e^y,f'=xe^y, gradf(x,y)=e^yi+xe^yj,gradf(x,y)|= i+2j , 故沿向量 {1,2} 方向即倾斜角为 arctan2 的方向具有最大方向导数√5.

甄辉邱2607高数有关方向导数问题在椭球面2x^2+2y^2+z^2=1上求一点使函数f(x,y,z)=x^2+y^2+z^2在该点沿 向量P (1, - 1,0)的方向导数最大,并求出最大值. -
云肥古13123209437 ______[答案] 设函数f(x,y,z)=x^2+y^2+z^2在点Q(x,y,z)处沿向量P的方向导数最大,因为函数在点Q处沿任意方向的方向导数的最大值是在梯度方向上取得,函数的梯度是向量(fx,fy,fz)=2(x,y,z) 所以,向量(x,y,z)与向量 P (1,-1,0)是同...

甄辉邱2607函数U=ln(x^2+y^2+Z^2)在点(1,1,1)处沿方向(L=2I+2j+k)的方向导数, -
云肥古13123209437 ______[答案] 先把方向L单位化 L = (2/3)I+(2/3)j+(1/3)k, 则所求方向导数 DU/DL = (DU/Dx)(2/3)+(DU/Dy)(2/3)+(DU/Dz)(1/3) = …….

甄辉邱2607求解一道方向导数题(课后习题)求函数 u=ln(x2+y2)在点M(x0,y0)处沿它在此点的梯度方向的方向导数我用偏导=tan,再化成cos硬算过一遍,但这样非常复... -
云肥古13123209437 ______[答案] 嗯,偏导不就是跟坐标轴夹角的tan么不过貌似不是方向导数跟坐标轴的夹角,嗯,你有什么解法

甄辉邱2607求函数u=xyz在点A(5,1,2)处沿到点B(9,4,14)的方向AB上的方向导数. -
云肥古13123209437 ______[答案] U`x=yz=2 U`y=xz=10 U`z=xy=5 AB=(4,3,12) cosa=4/13 cosb=3/13 cosc=12/13 L=2*4/13+10*3/13+5*12/13=(8+30+60)/13=98/13

甄辉邱2607求函数u=x+y+z在点M(0,0,1)处沿球面x^2+y^2+x^2=1的外法线的方向导数 -
云肥古13123209437 ______[答案] 令F(x,y,z)=x^2+y^2+x^2-1 则球面的法向量为(Fx,Fy,Fz)=(2x,2y,2z) Fx 表示F对x的偏导 则在点M(0,0,1)处球面的法向量(0,0,2) 则与这个法向量方向相同的单位向量为(0,0,1) 这个方向导数为 偏u/偏l=1*0+1*0+1*1=1

甄辉邱2607求函数u=xyz在点P(1,1,2)处沿曲面z=x^2+y^2在点P的向下的法向量方向导数? -
云肥古13123209437 ______[答案] 法向量为 (2x,2y,-1) =(2,2,-1) e=(2/3,2/3,-1/3) ux=yz=2 uy=xz=2 uz=xy=1 所以 方向导数=2*2/3+2*2/3-1*1/3 =7/3

甄辉邱2607求函数u=xyz在点M(3,4,5)处沿锥面z^2=x^2+y^2外法线方向的方向导数. -
云肥古13123209437 ______[答案] z^2=x^2+y^2 令 F(x,y,z)=x²+y²-z² Fx=2x Fy=2y Fz=-2z 所以 法向量为:n=1/(5√2)(3,4,-5) (因为外法线) ux=yz=20 uy=xz=15, uz=xy=12 所以 方向导数为:1/(5√2)*【3*20+4*15-5*12】=12/(√2)=6√2.

甄辉邱2607z=x+y^2在点(1,2)处的方向导数的最大值 -
云肥古13123209437 ______[答案] 方向导数的最大值即为z=x+y^2在点(1,2)处的梯度 dz/dx=1 dz/dy=2y gradz(x,y)\(1,2)=i+4j |gradz(x,y)|=√17

甄辉邱2607求函数u=x^3 - xy^2 - z在点p(1,1,0)处变化最快的方向,以及沿这个方向的方向导数 -
云肥古13123209437 ______[答案] 梯度=(3x^2-y^2)i+(-2xy)j-1k=2i-2j-k 所以函数沿梯度(2,-2,1)方向变化最快 方向导数=│梯度│=3