曲面积分的计算方法

郗疤兴2141利用高斯公式求曲面积分利用高斯公式计算曲面积分∫∫4xydydz - y²dzdx+yzdxdy 其中Z为平面x=0 y=0 z=0 x=1y=1 z=1 所围立方体的整个表面外侧 -
郟审筠13471349449 ______[答案] 本题满足高斯公式,分别对x、y、z求偏导数后转化为一个三重积分后有,3∫∫∫ydxdydz 积分域为实心立方体.到此可以直接用直角坐标积分这个三重积分得出结果.但是本人这里使用一个对称技巧.3∫∫∫ydxdydz=3∫∫∫[(y-1...

郗疤兴2141曲面积分求详细计算∫ ∫(x^2+y^2)dxdy,其中Σ为z=0(x^2+y^2≤1),取下侧.Σ -
郟审筠13471349449 ______[答案] 这是第二型曲面积分,曲面的显示表达式为z=-根号(R^2-x^2-y^2) 法向量的第三个分量是-1,记D为x^2+y^2

郗疤兴2141如图,计算曲面积分 -
郟审筠13471349449 ______ 3∫∫∫∑ zdxdydz=3∫(0→1) zdz∫∫(x²+y²/4≤1-z) dxdy=3∫(0→1) zdz∫ds [s为x²+y²/4=1-z的面积 ]=3∫(0→1) zdzπ(1-z)½ *2(1-z)½=6π∫(0→1) z(1-z)dz=6π(1/2 z²-1/3 z³)|0→1=6π*1/6=πx²+y²/4=1-z x=(1-z)½cosθ y=2(1-z)½sinθ椭圆面积s=4∫(0→(...

郗疤兴2141计算曲面积分∫∫S(2x+z)dydz+zdxdy,其中S为有向曲面z=x2+y2(0≤z≤1),其法向量与z轴正向的夹角为锐角. -
郟审筠13471349449 ______[答案] 【解法1】 设S1: x2+y2≤1z=1,方向与z轴负向. 设D为S1在xOy上的投影,Ω为S+S1所围成的区域. 则: I= ∬ S(2x+z)dydz+... 曲面S在yOz平面上的投影Dyz对应两个曲面: 一是x=− z−y2,0≤z≤1,其方向指向前侧,因此积分取正号; 另一个是x= z−y2,...

郗疤兴2141计算曲面积分
郟审筠13471349449 ______ 按我的步骤来吧 先把z都替换成x和y.然后就变成了x和y的新的函数. 然后根据0=(a^2-x^2-y^2)导出y=f(x),在把y用f(x)在上面的新的函数中替换. 至于x的取值范围,由0=(a^2-x^2-y^2)这个平面图形决定.

郗疤兴2141利用高斯公式计算曲面积分I=∫∫(∑)xdydz+ydzdx+zdxdy,为曲面z=x2+y2,z=1所围成的空间闭区域的外侧 -
郟审筠13471349449 ______[答案] 原式=∫∫∫(1+1+1)dxdydz (应用奥高公式) =3∫dθ∫rdr∫dz (作柱面坐标变换) =6π∫(1-r^2)rdr =6π(1/2-1/4) =3π/2.

郗疤兴2141计算曲面积分ds/x^2+y^2+z^2.其中L是介于平面z=0及z=h之间的圆柱面x^2+y^2=R^2 -
郟审筠13471349449 ______[答案] 根据圆柱面的面积公式,ds=2πRdz 把x^2+y^2=R^2带入原积分得到 原积分=∫ds/(x^2+y^2+z^2)=∫(0->h) 2πRdz/(R^2+z^2) =2π∫(0->h) d(z/R)/[1+(z/R)^2] =2π arctan(z/R) |(0->h) =2π arctan(h/R)

郗疤兴2141计算曲面积分∫∫z^3dS,其中S是半球面z=√(a^2 - x^2 - y^2)在圆锥面z = √(x^2 + y^2)内部的部分 -
郟审筠13471349449 ______[答案] 这个因为积分函数中每一个点都是在所给曲面上的,投影面也是曲面,不是坐标不是都满足Z=√a^2-x^2-y^2的,其实只要取z=0就不满足了吧?

郗疤兴2141计算曲面积分I=∫∫(S)2(1 - x^2)dydz+8xydzdx+z(z - 4x)dxdy,其中S为z - x^2+y^2(0≤z≤4)计算曲面积分I=∫∫2(1 - x^2)dydz+8xydzdx+z(z - 4x)dxdy,其中S为z - x^2+y^2(0≤z≤... -
郟审筠13471349449 ______[答案] 补上z=4处的面下测∑1 那么∫∫∑1 2(1-x^2)dydz+8xydzdx+z(z-4x)dxdy = -∫∫4(4-4x)dxdy = -∫∫(16-16x)dxdy = -16∫∫dxdy = -16π... 2(1-x^2)dydz+8xydzdx+z(z-4x)dxdy =∫∫∫(-4x+8x+2z)dV =2∫∫∫zdV =2∫(0->2π)dθ ∫(0->2)dr ∫(r^2->4) zdz =256π/5 所以,原积分...

郗疤兴2141..求曲面积分xdydz+2ydzdx+3zdxdy...其中面为x^2+y^2=1被z=0和z= -
郟审筠13471349449 ______ 解答:设F(x,y,z)=x²+y²-1 法向量=(2x,2y,0) =2√(x²+y)(cosα,cosβ,0) 因为dydz/cosα=dzdx/cosβ 所以∫∫xdydz+2ydzdx+3zdxdy =∫∫xdydz+2yx/ydydz =∫∫3xdydz,x=√(1-y²),0 =3∫0→1√(1-y²)dy*∫0→2dz =3π/2 扩展资料: 曲面积分基本计算方法...