满秩矩阵的特征

卞弯菊2747线性代数:矩阵不等于0就说明它的秩是满秩? -
伏樊风18971358176 ______ 矩阵的行列式不等于0,就说明这个矩阵是满秩的. 秩的定义是非零子式的最大阶数,A的行列式就是一个最大的子式.所以|A|不等于0,说是说非零子式的最大阶数是|A|的阶数,也就是方阵A的阶数.

卞弯菊2747什么叫做行满秩矩阵,什么叫做列满秩矩阵,他们俩的区别是什么? -
伏樊风18971358176 ______[答案] 行满秩矩阵就是行向量线性无关 列满秩矩阵就是列向量线性无关 一个矩阵的行秩等于列秩, 所以如果是方阵, 行满秩矩阵与列满秩矩阵是等价的.

卞弯菊2747满秩矩阵是矩阵秩等于矩阵行数还是列数? -
伏樊风18971358176 ______ 首先要知道: 矩阵的行秩=矩阵的列秩=矩阵的秩,所以矩阵行满秩就是说:“矩阵的行秩=矩阵的行数”. 又因为行秩是等于列秩的,所以要列不满秩,只能构造一个列数比行数大的矩阵. 1 0 0 0 1 0 这个矩阵2行3列,行秩=列秩=矩阵的秩=2,当然是行满秩,列不满秩. 如要构造一个行满秩但不是列满秩的矩阵,显然这个矩阵的秩等于行数(行满秩). 2,已知矩阵的秩无法大于行数or列数,并且根据要求,这个矩阵的秩不等于列数(否则列满秩),因此矩阵的秩只能小于列数. 比如这个矩阵 1 0 0 0 0 1 0 0 0 0 1 1 这个矩阵的秩是3,行数是3,列数是4,列数4大于秩3,因此这个构造的矩阵是我们所要构造的矩阵.

卞弯菊2747满秩矩阵一定是可逆矩阵吗?可逆矩阵一定是满秩矩阵吗? -
伏樊风18971358176 ______ 满秩矩阵一定是可逆矩阵,可逆矩阵一定是满秩矩阵. 满秩矩阵是判断一个矩阵是否可逆的充分必要条件.若矩阵是满秩矩阵,则为n阶方阵,|A|≠0,即|A|是A的n阶非零子式,符合可逆矩阵只要求|A|<>0的条件,即为可逆矩阵.同时,可逆矩阵...

卞弯菊2747什么叫列满秩矩阵,为什么A是列满秩矩阵,则有方程AY=0只有零解? -
伏樊风18971358176 ______ 列满秩就是列秩等于列数,就是初等变换以后没有一列全为0.

卞弯菊2747矩阵的秩表现了矩阵的什么特性? -
伏樊风18971358176 ______ 矩阵的秩是反映矩阵固有特性的一个重要概念. 设A是一组向量,定义A的极大无关组中向量的个数为A的秩. 定义1. 在m&acute;n矩阵A中,任意决定k行和k列 (1&pound;k&pound;min{m,n}) 交叉点上的元素构成A的一个k阶子矩阵,此子...

卞弯菊2747满矩阵是什么意思?是每个元素都非零吗?还是多少比例以上的都非零…… -
伏樊风18971358176 ______ 满矩阵是指可逆矩阵,也就是非奇异矩阵,是行列式不等于零的矩阵,给点分把

卞弯菊2747请问,如何快速判断矩阵满秩?如果知道某个n*n满秩矩阵,可否将此扩展成另外一个2n*2n的满秩矩阵? -
伏樊风18971358176 ______[答案] 矩阵满秩有很多等价条件, 要根据题目的已知条件来用 A满秩 |A| ≠ 0 A可逆 (又非奇异) A的列(行)向量组线性无关 R(A)=n AX=0 仅有零解 A的特征值都不等于0. A可表示成初等矩阵的乘积 A的等价标准形是单位矩阵 若A满秩, 则 A 0 0 A 是2n*2...

卞弯菊2747对于实对称矩阵或可相似对角化的矩阵,其秩就是非零特征值的个数(其中n重根以n个记),如果0不是该矩阵的特征值,此矩阵满秩.为什么是这样呢? -
伏樊风18971358176 ______[答案] 设原矩阵为A,相似对角矩阵为B, 则存在可逆矩阵P,使得: B=P^(-1)·A·P 由于乘以一个可逆矩阵, 矩阵的秩不变, ∴ R(B)=R(A) 如果0不是该矩阵的特征值, 则R(A)=R(B)=n 所以,A是满秩矩阵.