球坐标三重积分公式

鲍背牵4646三重积分用极坐标怎么计算球体体积 -
项泽厕14797696066 ______ 体积公式 =∫∫∫_V dV 此处是球体,那么利用球坐标 =∫<0,2π>∫<0,π>∫<0,r> ρ^2 sin φ dρdφdθ =∫<0,2π>dθ ∫<0,π>sin φdφ ∫<0,r> ρ^2dρ =2π*[-cosφ |<0,π>]*[ρ^3/3 |<0,r>] =2π*2*r^3/3 =4πr^3/3

鲍背牵4646怎样用积分推导球的表面积和体积? -
项泽厕14797696066 ______ 没什么公式,要求球的体积用球面坐标变换计算一个很简单滴三重积分,即I=∫∫∫F(r,ψ,θ)r^2sinψdrdψdθ,当积分区域Ω为球面r=a所围成时,此时I就是球滴体积算出来为4\3πa^3;表面积就用重积分的应用算,即A=∫∫[1+(z'x)^2+(z'y)^2]^1\2dxdy,取上半球面方程为z=(a^2-x^2-y^2)^1\2,半径为a,则它在xoy面上的投影区域D={(x,y)│x^2+y^2≤a^2},算出来是2πa^2,因为是半个球,所以乘个2就完了,很基础滴.

鲍背牵4646利用球面坐标计算三重积分球面坐标系中的体积元素:dv=r^2sinkdrdkdm纬线方向的宽为rsinkdm 是怎么得出来的? -
项泽厕14797696066 ______[答案] 球面坐标系 x=rsinkcosm y=rsinksinm z=rcosk 然后是rsink是x,y,z的关于r,k,m雅克比(JOCOBI行列式)的值

鲍背牵4646怎么用高斯公式计算 -
项泽厕14797696066 ______ 首先高斯公式要求积分曲面是闭曲面,所以先取球面∑和三个坐标平面xoy,yoz,xoz组成闭曲面∑',注意在这三个坐标平面上,分别有x=y=0,y=z=0,z=x=0,因此被积函数xyz在这三个平面上的积分都等于0,故xyz在∑上的积分等于在∑'上的积分.根据高斯公式,P=Q=0,R=xyz,R'z=xy,故在∑'上的积分=∫∫∫xydxdydz,积分区域为x^2+y^2+z^2=1和三个坐标平面在第一卦限内所围的立体.用球坐标计算这三重积分,由于x=rsinφcosθ,y=rsinΦsinθ,积分=∫sinθcosθdθ∫(sinφ)^3dφ∫r^4dr(其中r积分限0到1,φ和θ的积分限都是0到π/2),计算后等于1/15.

鲍背牵4646计算三重积分 -
项泽厕14797696066 ______ 说下思路,利用三重积分的对称性、球面坐标. 令x=u+1,y=v+1,z=w+1,则Ω变成u^2+v^2+w^2≤R^2. I=∫∫∫[(u^2+v^2+w^2)+2(uv+vw+wu)+6(u+v+w)+9]dudvdw. 根据对称性,∫∫∫uvdudvdw=∫∫∫vwdudvdw=∫∫∫wududvdw=0,∫∫∫ududvdw=∫∫∫vdudvdw=∫∫∫wdudvdw=0. 所以I=∫∫∫[(u^2+v^2+w^2)+9]dudvdw,用球面坐标系计算.

鲍背牵4646球坐标下一道三重积分的计算,求带步骤解答 -
项泽厕14797696066 ______ 积分区域是旋转抛物面与圆锥面围成的在第一卦限的部分. 形如从一个碗中挖去圆锥体后剩下的壳在第一卦限的部分. 用球面坐标,得到 原式=∫〔0到π/2〕dt∫〔π/4到π/2〕dg∫〔0到cosg/(sing)^2〕 【rsingcost*rsingsint*rcosg】*rrsingdr =∫〔0到π/2〕cost*sintdt∫〔π/4到π/2〕(sing)^3*cosg【(cosg)^6/(sing)^12】/6dg =(1/12)∫〔π/4到π/2〕【(cosg)^7/(sing)^9】dg =-(1/12)∫〔π/4到π/2〕(cotg)^7dcotg =1/96.

鲍背牵4646三重积分x^3+y^3+z^3 dv用球坐标怎么算不要在意积分区域是啥,反正是个球.不过我不清楚x^3+y^3+z^3转换成球坐标后应该是什么.答案写的是p^3*(cosψ)^3, -
项泽厕14797696066 ______[答案] 肯定要管积分区域的,如果是x^2+y^2+z^2=a^2这种对称的球体, 那么对x,y,z的奇函数的积分都是0 所以∫∫∫x^3dV=∫∫∫y^3dV=∫∫∫z^3dV=0 原积分=0 不对称的要用到变量代换来做. 不能直接上极坐标的,这样运算量太大

鲍背牵4646求:三重积分 - V (x2+y2+z2)dxdydz,其中V表示上半单位球x2+y2+z2=0.好像要用柱坐标?什么适合用柱坐标? -
项泽厕14797696066 ______[答案] 用球坐标换元. x = r * sin u * cos v,y = r * sin u * sin v,z = r * cos u. 雅克比为:r * (sin u)^2 上半单位球,r ∈ [0, 1],u ∈ [0, π/2],v ∈ [0, 2π]. 原三重积分 = ∫ ∫ ∫ r^2 * r * (sin u)^2 dr du dv = ∫ [0, 2π] dv ∫ [0, 2π] (sin u)^2 du ∫ [0, 1] r ^3 dr = 2π * π * 1/4 = π^2 / 2. ...

鲍背牵4646如何用微积分推出球体的表面积,体积公式 -
项泽厕14797696066 ______ ^设球的半径为R,球截面圆到球心的距离为x 则球截面圆的半径为√(R^2-x^2) 以x作球截面圆的面积函数再对其积分就是半球的体积 有dV=2(2(pi)(R^2-x^2)) 对其在[0,R]积分可得V=(4/3)(pi)(r^3) 这个函数积分很简单就不写过程了. 球面积相对复杂...

鲍背牵4646利用球面坐标计算三重积分 -
项泽厕14797696066 ______[答案] 那些东西都是略去了高阶无穷小以后的近似值,不是可以严格推出的准确值!不要去看《高等数学》教材里的这些内容,这些东西纯粹是“捣浆糊”(上海时髦话),在讲平面里极坐标下面积元素的时候就在“捣”了,大多学生被糊弄过去了,在空...