球面坐标计算三重积分dv

湛妻依3868利用球坐标计算三重积分:根号下x^2+y^2+z^2dxdydz.V:由x^2+y^2+z^2=z -
戎纪涛18065733404 ______ 结果为:π/5 解题过程如下:设x=rsinacosθ,y=rsinasinθ,z=rcosa 则dxdydz=r^2sinadrdadθ x^2+y^2+z^2=z变为r=cosa 原式=2∫<0,2π>dθ∫<0,π/2>da∫<0,cosa>r^3sinadr=4π∫<0,π/2>(1/4)(cosa)^4sinada=π(-1/5)(cosa)^5|<0,π/2>=π/5 扩展资料 求函数积...

湛妻依3868计算三重积分 -
戎纪涛18065733404 ______ 说下思路,利用三重积分的对称性、球面坐标. 令x=u+1,y=v+1,z=w+1,则Ω变成u^2+v^2+w^2≤R^2. I=∫∫∫[(u^2+v^2+w^2)+2(uv+vw+wu)+6(u+v+w)+9]dudvdw. 根据对称性,∫∫∫uvdudvdw=∫∫∫vwdudvdw=∫∫∫wududvdw=0,∫∫∫ududvdw=∫∫∫vdudvdw=∫∫∫wdudvdw=0. 所以I=∫∫∫[(u^2+v^2+w^2)+9]dudvdw,用球面坐标系计算.

湛妻依3868球坐标下一道三重积分的计算,求带步骤解答 -
戎纪涛18065733404 ______ 积分区域是旋转抛物面与圆锥面围成的在第一卦限的部分. 形如从一个碗中挖去圆锥体后剩下的壳在第一卦限的部分. 用球面坐标,得到 原式=∫〔0到π/2〕dt∫〔π/4到π/2〕dg∫〔0到cosg/(sing)^2〕 【rsingcost*rsingsint*rcosg】*rrsingdr =∫〔0到π/2〕cost*sintdt∫〔π/4到π/2〕(sing)^3*cosg【(cosg)^6/(sing)^12】/6dg =(1/12)∫〔π/4到π/2〕【(cosg)^7/(sing)^9】dg =-(1/12)∫〔π/4到π/2〕(cotg)^7dcotg =1/96.

湛妻依3868三重积分利用球坐标求解 -
戎纪涛18065733404 ______ 根据直角坐标的上下限 可得积分区间为球心在(0,0,1) 半径=1的上半球,在一、二卦限的部分 化为球面坐标求三次积分 过程如下图:

湛妻依3868利用球面坐标计算三重积分时,角φ的范围必是0,π - ,角θ必是?
戎纪涛18065733404 ______ 这要根据积分区域的形状而定的. 例如 1、积分区域是球心在原点的球域, 则角φ的范围是[0,π],角θ的范围是[0,2π]; 2、若积分区域是球心在原点的上半球域, 则角φ的范围是[0,π/2],角θ的范围是[0,2π]; 3、若积分区域是球心在原点的右半球域, 则角φ的范围是[0,π],角θ的范围是[-π/2,π/2]; 4、若积分区域是球心在原点的球在第一卦限内的区域, 则角φ的范围是[0,π/2],角θ的范围是[0,π/2]. 四个例子够了吗?希望你能弄明白,并且能够举一反三.

湛妻依3868三重积分的有哪些性质?怎么计算啊? -
戎纪涛18065733404 ______ 三重积分的性质: 性质1 线性性质: 设α、β为常数,则∫∫∫[αf(x,y,z)+βg(x,y,z)]dv=α∫∫∫f(x,y,z)dv+β∫∫∫g(x,y,z)]dv. 性质2 如果空间闭区域G被有限个曲面分为有限个子闭区域,则在G上的三重积分等于各部分闭区域上三重积分的和. 性质3 如果在G...

湛妻依3868三重积分用极坐标怎么计算球体体积 -
戎纪涛18065733404 ______[答案] 体积公式 =∫∫∫_V dV 此处是球体,那么利用球坐标 =∫∫∫ ρ^2 sin φ dρdφdθ =∫dθ ∫sin φdφ ∫ ρ^2dρ =2π*[-cosφ |]*[ρ^3/3 |] =2π*2*r^3/3 =4πr^3/3

湛妻依3868如图利用球面坐标计算 -
戎纪涛18065733404 ______ 利用球面坐标计算,其过程见上图.如图,图是球与圆锥围成的区域.计算时,拆开成两项,第一部分用对称性,其积分为0 .后一项用球面坐标化为三次积分.利用球面坐标计算的过程如上.

湛妻依3868高数 球面坐标算三重积分利用球面坐标计算三重积分时,若积分区域是球心在原点的上半球域,角φ的范围是[0,π/2],为什么呢?自己想不来, -
戎纪涛18065733404 ______[答案] φ是r与z轴正向的倾角,范围是[0,π],当积分区域是球心在原点的上半球域, 角φ的范围自然是[0,π/2],少了下半球域.