三重积分坐标变换公式

管哄陆2902利用柱坐标计算三重积分 -
阴残梁13527703832 ______ 转化为柱坐标,x=rcosty=rsintz=z则dV=Sdz=rdrdtdzr≤z≤1可以看做先将z从r积分至1,再将r从0积分至1,t则单独从0积分至2π ∫∫∫dV/(1+x²+y²)=∫∫∫rdrdtdz/(1+r²)=∫dt∫dr∫rdz/(1+r²)=∫dt∫r(1-r)dr/(1+r²)=∫dt∫(r+1-1-r²)dr/(1+r²)=1/2·∫dt∫d(r²)/(1+r²)+∫dt∫dr/(1+r²)+∫dt∫(-1)dr=1/2·∫dt∫d[ln(1+r²)]+∫dt∫d(arctanr)-∫dt=ln2/2·∫dt+π/4∫dt-∫dt=πln2+π²/2-2π

管哄陆2902曲面积分题目求教!!!利用Gauss公式,求曲面积分:在H上的封
阴残梁13527703832 ______ 关键是Gauss公式下三重积分利用球面系下的三次积分, 坐标变换为: x= r cosφ,y= r sinφ cosθ ,z= r sinφ sinθ. 0≤φ≤π/4,0≤θ≤2π,1≤r≤2, 详细解答,请看下图:

管哄陆2902计算三重积分I=∫∫∫Ω(x^2+y^2+z^2)dv,其中Ω:x^2+y^2+z^2=2z -
阴残梁13527703832 ______ 解:原式=∫dθ∫sinφdφ∫r^4dr (作球面坐标变换) =2π∫sinφ[(32/5)(cosφ)^5]dφ =(64π/5)∫sinφ(cosφ)^5dφ =(64π/5)(1/6) =32π/15.

管哄陆2902高数高手进,三重积分中如何将空间直角坐标转成柱坐标?将被积函数中xyz分别换成什么?积分变量dxdydz又换成什么? -
阴残梁13527703832 ______[答案] X=rCOStheta Y=rsintheta z=z DXDYDZ=rdtheta dz dr

管哄陆2902一道三重积分的问题 用柱面坐标法怎么求呢? -
阴残梁13527703832 ______ 我们在做重积分的题时,是根据积分区域来选取在哪种坐标系下计算(不同的坐标系也可以说是不同变量替换),这个题用柱坐标来进行计算显然就麻烦了,甚至还可能无法求解.改用球坐标系就尤为简单……这也是不同坐标系下不同重积分计算中的局限性………… 不喜欢这种方法,你还是得用他,因为某一种方法并不是万能的……

管哄陆2902计算三重积分∫∫∫Ω(x^2+y^2)dv,其中Ω是由x^2+y^2=z与平面z=4所围成区域 -
阴残梁13527703832 ______ :z = x² + y² + z² x² + y² + z² - z + 1/4 = 1/4 x² + y² + (z - 1/2)² = (1/2)² { x = rsinφcosθ { y = rsinφsinθ { z = rcosφ Ω:r² = rcosφ → r = cosφ ∫∫∫ (x² + y² + z&...

管哄陆2902二重积分转换成极坐标计算的面积元素,三重积分转换成柱坐标、球面坐标计算的体积元素是怎么得出来的? -
阴残梁13527703832 ______ 球面坐标计算的体积公式=∫∫∫_V dV 此处是球体,那么利用球坐标 =∫∫∫ ρ^2 sin φ dρdφdθ =∫dθ ∫sin φdφ ∫ ρ^2dρ =2π*[-cosφ |]*[ρ^3/3 |] =2π*2*r^3/3 =4πr^3/3 扩展资料 球面坐标系是三大常用的坐标系之一,其它二个常用的坐标系是标准的欧氏坐标系、柱面坐标系.球面坐标变换公式描述了空间中一点P在欧氏坐标系下的坐标 与球面坐标系下的坐标 之间的变换关系.该变换关系如下述公式给出 : 或者,将表达成的形式: 参考资料来源:百度百科—球面坐标变换

管哄陆2902三重积分的有哪些性质?怎么计算啊? -
阴残梁13527703832 ______ 三重积分的性质: 性质1 线性性质: 设α、β为常数,则∫∫∫[αf(x,y,z)+βg(x,y,z)]dv=α∫∫∫f(x,y,z)dv+β∫∫∫g(x,y,z)]dv. 性质2 如果空间闭区域G被有限个曲面分为有限个子闭区域,则在G上的三重积分等于各部分闭区域上三重积分的和. 性质3 如果在G...

管哄陆2902计算三重积分∫∫∫(x+y+z)dv,其中Ω是由平面z=h及曲面x^2+y^2=z^2(h>0)所围成的区域 -
阴残梁13527703832 ______[答案] 原式=∫dθ∫rdr∫(rcosθ+rsinθ+z)dz (作柱面坐标变换) =∫dθ∫r[h^2/2+h(cosθ+sinθ)r-(cosθ+sinθ+1/2)r^2]dr =∫dθ∫[h^2r/2+h(cosθ+sinθ)r^2-(cosθ+sinθ+1/2)r^3]dr =∫h^4[1/8+(cosθ+sinθ)/12]dθ =h^4(π/4) =πh^4/4.

管哄陆2902计算三重积分(x^2+ay^2+bz^2)dxdydz,其中Ω是球体x^2+y^2+z^2扫码下载搜索答疑一搜即得 -
阴残梁13527703832 ______[答案] 原式=∫dθ∫sinφdφ∫[(r*sinφcosθ)²+a(r*sinφsinθ)²+b(r*cosφ)²]r²dr (作球面坐标变换) =∫dθ∫sinφdφ∫[(sinφcosθ)²+a(sinφsinθ)²+b(cosφ)²]r^4dr =(R^5/5)∫dθ∫[(sinφcosθ)²+a(sinφsinθ)²+b(cosφ)²]sinφdφ =(-R^5/5)∫dθ∫[(cos²θ+asin²θ)(1-cos²φ)...