矩阵范数运算公式

曲缸建2005一个向量函数的范数可以怎么定义,请给一个例子 -
叶食影15019575912 ______ 一个向量的范数可以由其分量的平方和的算术根确定,如果这个向量是x的函数,则对该算术根按函数的范数定义取范数,如该算术根在区间上平方积分的算术根,也可以定义为该向量范数在区间上的绝对值的最大值等等.

曲缸建2005矩阵公式写出下面的2行3列的矩阵公式,|a b||c d||e f | -
叶食影15019575912 ______[答案] 矩阵的＂1＂范数就是矩阵的列范数,即 对每行所有元素绝对值的和 中的最大值. 题目中 ||A||1 = max { |a|+|b|,|C|+|d|,|e|+|f| }

曲缸建2005矩阵条件数的介绍 -
叶食影15019575912 ______ 矩阵A的条件数等于A的范数与A的逆的范数的乘积,即cond(A)=‖A‖·‖A^(-1)‖,对应矩阵的3种范数,相应地可以定义3种条件数. 函数 cond(A,1)、cond(A)或cond(A inf) 是判断矩阵病态与否的一种度量,条件数越大矩阵越病态.

曲缸建2005怎么计算矩阵的条件数啊?我这里有一个具体的例子,请大神帮帮忙给出详细一点的解答过程.谢谢了! -
叶食影15019575912 ______ 因为无穷大算子范数就是行和范数,就是行上的元素模的累加和的最大者. 故‖A‖∞·‖=max{|1|+|1|+|1|,|1|+|10|+|10^2|,|1|+|10^2|+|10^3|}=1000101 而A^-1= [ 1.1112 -0.1112 0.00001 -0.1112 0.1112 -0.00001 0.00001 -0.00001 0.000001] 从而‖...

曲缸建2005矩阵论中向量范数、矩阵范数、算子范数的联系和区别?范数到底有何作用呢?求直白易懂回答~如题 求教 -
叶食影15019575912 ______[答案] 直白的说: 向量的一种范数就理解成在某种度量下的长度,比如欧式空间,二范数:||x||_2=sqrt(sum(x_i^2)). 矩阵范数,通常是把矩阵拉长成一列,做向量范数.e.g 矩阵的F范数就是拉成向量之后的二范数. 算子范数,算子A(有穷维中的矩阵A),作...

曲缸建2005矩阵范数的诱导范数 -
叶食影15019575912 ______ 把矩阵看作线性算子,那么可以由向量范数诱导出矩阵范数 ║A║ = max{║Ax║:║x║=1}= max{║Ax║/║x║: x≠0} ,它自动满足对向量范数的相容性 ║Ax║ ≤ ║A║║x║, 并且可以由此证明 ║AB║ ≤ ║A║║B║. 注:1.上述定义中可以用max代替sup是因为有限维...

曲缸建2005矩阵范数不等式:矩阵2范数的平方小于等于矩阵1范数乘以无穷范数 -
叶食影15019575912 ______[答案] 取单位向量x使得||Ax||_2=||A||_2,那么 ||A||_2^2 ||x||_1 = ||A^HAx||_1

曲缸建2005向量范数和矩阵范数从属范数的定义是什么?分别写出他们的∞范围、1 - 范围和2 - 范围
叶食影15019575912 ______ 向量的范数概念还是比较好理解的,这是从内积概念引入的一般向量有∞-范数、1-范数和2-范数的概念对于向量x,∞-范数写为||x||∞,1-范数写为||x||1,2-范数写为||x||2||x||∞是x的所有元素绝对值中的最大值;1-范数是x的所有元素绝对值的和2-范数是先对x...

曲缸建2005矩阵的次方怎么计算
叶食影15019575912 ______ 矩阵的次方用公式A=Q^(-1)*Λ*Q计算.在数学中,矩阵是一个按照长方阵列排列的复数或实数集合,最早来自于方程组的系数及常数所构成的方阵.这一概念由19世纪英国数学家凯利首先提出.矩阵是高等代数学中的常见工具,也常见于统计分析等应用数学学科中.在物理学中,矩阵于电路学、力学、光学和量子物理中都有应用;计算机科学中,三维动画制作也需要用到矩阵.矩阵的运算是数值分析领域的重要问题.将矩阵分解为简单矩阵的组合可以在理论和实际应用上简化矩阵的运算.