矩阵a与矩阵b相似的定义

程彦士4264矩阵相似与矩阵合同有什么区别 -
隆心光15057259816 ______ 矩阵相似与矩阵合同具体的不同点在于: 矩阵相似的例子中,P-1AP=B;针对方阵而言;秩相等为必要条件;本质是二者有相等的不变因子;可看作是同一线性变换在不同基下的矩阵;矩阵相似必等价,但等价不一定相似.2. 矩阵合同的例子...

程彦士4264一个矩阵和一个对角矩阵相似,可以得出什么结论? -
隆心光15057259816 ______[答案] 由于这个矩阵A可对角化为对角矩阵B,即:A与B相似.立刻可以算出A的秩,迹、特征值以及行列式的值,均与矩阵B相同.这可以算是一个计算矩阵秩,迹、特征值以及行列式的值的一个比较简单的方法.在考试中也经常用到.

程彦士4264请问矩阵等价与矩阵相似的充要条件都是秩相同吗?谢谢 -
隆心光15057259816 ______ 你好~~ 矩阵A与B等价的充要条件是r(A)=r(B); 矩阵相似的必要条件是r(A)=r(B),但r(A)=r(B)不是矩阵相似的充分条件. 如果A和B都是实对称矩阵,那么A与B相似的充分必要条件是A与B有相同的特征值; 另外如果存在可逆矩阵P使(P^-1)AP=B或AP=PB或(P^-1)BP=A,那么A与B相似; 如果A与C相似,B与C相似,那么A与B相似; 如果r(A)=r(B),并且A与B的特征值相同,并且A与B相同的特征值有相同的特征向量,那么A与B相似. 就这些了,不懂的继续问吧

程彦士4264请问矩阵等价与矩阵相似的充要条件都是秩相同吗? -
隆心光15057259816 ______[答案] 你好~~矩阵A与B等价的充要条件是r(A)=r(B);矩阵相似的必要条件是r(A)=r(B),但r(A)=r(B)不是矩阵相似的充分条件.如果A和B都是实对称矩阵,那么A与B相似的充分必要条件是A与B有相同的特征值;另外如果存在可逆矩阵P使(...

程彦士4264两矩阵相似稚一定一样吗 -
隆心光15057259816 ______ 相似的两个矩阵一定是等价的矩阵.按定义,如果存在可逆阵P、Q,使P*A*Q=B,则称A与B等价.矩阵相似的定义是:存在可逆阵P,使P^*A*P=B,则称A与B相似,因为P^与P都是可逆阵,由矩阵等价的定义知,A与B是等价的.

程彦士4264已知矩阵A与矩阵B,怎样求他们相似,相似矩阵的求解步骤是什么? -
隆心光15057259816 ______[答案] 除了A、B同为对称矩阵时相似性好判断一些外,其余都只能应用定义来判断,即: A与B相似 存在可逆矩阵P,使得 B = P的逆*A*P.

程彦士4264等价矩阵是不是就是相似矩阵?二者有什么不同? -
隆心光15057259816 ______[答案] 矩阵等价:对于矩阵A(m*n)来说,有可逆的矩阵P,Q使PAQ=B,那么B就与A等价,实质上就是A经过有限次的初等变换得到B.设A,B为n阶矩阵,如果有n阶非奇异矩阵P存在,使得P^(-1)*A*P=B成立,则称矩阵A与B相似,记为A~B.由上述定义...

程彦士4264相似矩阵的特征值相同为什么啊?为什么相似矩阵的特征值相同? -
隆心光15057259816 ______[答案] 所谓特征值,就是:如果xa=Aa,那么x就是矩阵A的一个特征值,a就是对应的特征向量.所谓两个矩阵相似,就是:如果A=P^(-1)BP,其中P为可逆阵,那么矩阵A和矩阵B就相似.下面解释为什么相似矩阵有相同的特征值.如果x是矩阵A的...

程彦士4264使两个矩阵A和B相似的可逆矩阵是否唯一?如果不唯一,在什么情况下唯一(如当A、B有一为对角矩阵时,显然满足条件的矩阵唯一) 用式子表示即:满足... -
隆心光15057259816 ______[答案] 首先A,B不一定相似,这种可逆矩阵也就不一定存在 A,B相似且为对称矩阵时,这种可逆矩阵唯一

程彦士4264若4阶矩阵A与B相似,矩阵A的特征值为 - 1,1,2,3,则行列式|B2 - 2B|=______. -
隆心光15057259816 ______[答案] 由于4阶矩阵A与B相似,因此A与B具有相同的特征值 ∴B的全部特征值为-1,1,2,3 ∴B2-2B的全部特征值为(-1)2-2(-1)=3,12-2=-1,22-2•2=0,32-2•3=3 ∴|B2-2B|=3•(-1)•0•3=0