秩为0的矩阵

阴刷服4137线性代数中对矩阵的秩如何理解? -
高钓若13757605217 ______ 一般来说,如果将矩阵视为行向量或列向量,则秩是这些行向量或列向量的秩,即,包含在最大独立组中的向量数.在线性代数中,矩阵A的列秩是A的线性独立垂直列的最大数量.同样,行秩是A的线性独立水平行数的最大数量. 矩阵秩是反...

阴刷服4137伴随矩阵的秩和原矩阵的秩有什么关系
高钓若13757605217 ______ 关系如下:原矩阵秩为n,伴随为n.原矩阵秩为n-1,伴随为1.原矩阵秩小于n-1,伴随为0.再补充一下,伴随A* =1/|A| * A^-1.当A满秩,A^-1也满秩,所以伴随也满秩.从定义来伴随阵由余子式构成,当原矩阵秩为n-1时,则至少存在一个n-1阶行列式不为0.所以为1当小于n-1时,任何n-1阶子式都等于0,所以伴随阵为0阵,秩为0.伴随矩阵和矩阵性质:当矩阵的阶数等于一阶时,伴随矩阵为一阶单位方阵.二阶矩阵的求法口诀,主对角线元素互换,副对角线元素变号.将一个矩阵分解为比较简单的或具有某种特性的若干矩阵的和或乘积,矩阵的分解法一般有三角分解、谱分解、奇异值分解、满秩分解等.

阴刷服4137已知四阶方阵A的秩为2,其伴随矩阵A*的秩=______. -
高钓若13757605217 ______[答案] 因为四阶方阵A的秩为2, 所以A的任意3阶代数余子式的值均为0. 再利用伴随矩阵的定义可得, A*中的元素均为0, 故A*的秩=0. 故答案为:0.

阴刷服4137A可相似对角化为3阶对角线上为 - 1的矩阵!那(A+E)是否与0矩阵相似?相似的话,其秩为什么为1?不相似的话为什么? -
高钓若13757605217 ______[答案] A 与 diag(-1,-1,-1) 相似 则 A+E 与 diag(-1,-1,-1)+E = 0 相似 与零矩阵的相似的矩阵秩为0,也就是0矩阵

阴刷服4137线性代数设4阶方阵A的秩为2,则其伴随矩阵的秩是0 为什么? -
高钓若13757605217 ______[答案] 4阶方阵A的秩为2,所以A中不为0的子行列式最大阶数为2,也即,3阶行列子式全为0,而伴随矩阵的元素是A中所有的3阶行列式,它们全为0,所以伴随矩阵的阶为0

阴刷服4137矩阵的秩四阶矩阵A 0 3 3 30 7 0 00 0 7 00 0 0 7矩阵A的秩是多少,为什么? -
高钓若13757605217 ______[答案] 是3 由秩的定义 A的行列式的值是0,故秩小于4;又因为右下角三阶矩阵为对角型矩阵且行列式不为0,故 秩为3

阴刷服4137如果一个n阶方阵A的秩小于n - 1,求证A的伴随矩阵的秩为0 -
高钓若13757605217 ______[答案] n阶方阵A的秩小于n-1 ==> A的伴随矩阵A*=0 ==>A的伴随矩阵的秩为0

阴刷服4137求解矩阵A=【0 0 1 2 1 0 - 1 1 - 1】,B是三阶方阵,且AB=0,则矩阵B的秩为设矩阵A=【0 0 12 1 0 - 1 1 - 1】,B是三阶方阵,且AB=0,则矩阵B的秩为 -
高钓若13757605217 ______[答案] 因为AB=0 所以r(A)+r(B)《=3 又因为r(A)=3,所以r(B)=0

阴刷服4137在秩为r的矩阵中,有没有不等于0的r+1阶子式? -
高钓若13757605217 ______[答案] 不可能呀,因为若存在r+1阶不为零子式,矩阵的秩将大于等于r+1,这是因为矩阵的秩可以定义为其中的不为零子式的最大阶数.