若尔当块的最小多项式
阳佳帜838矩阵的最小多项式 -
庄卫趴13684041710 ______[答案] 2.显然,对两个分块分别求Jordan标准型即可.左上角的分块,其Jordan标准型是以-1,-1,2为对角元的对角阵右下角的分块,其Jordan标准型是1 1 00 1 10 0 1大矩阵的Jordan标准型就是把上面两个分块的Jordan标准型拼成一个6X...
阳佳帜838数学专业考研,考统计方向.高等代数的考试范围,侧重点. -
庄卫趴13684041710 ______ ①高等数学(函数、极限、连续、一元函数微积分学、常微分方程);②线性代数(行列式、矩阵、向量、线性方程组、矩阵的特征值和特征向量). 二、主要复习内容: 1. 行列式 行列式的定义、性质和常用计算方法(如:三角化法、加边...
阳佳帜838设V是复数域上n维线性空间,线性变换σ在基ε1,ε2,…,εn下的矩阵是一个若尔当块 -
庄卫趴13684041710 ______ 1.设W是包含εn的σ的不变子空间,而σ{ε1,ε2,…,εn}=&{ε1,ε2,…,εn},由不变子空间定义知,εn 1 &εn∈W,所以εn 1∈W,同理知εn,…,ε2,ε1∈W,所以W=L{ε1,ε2,…,εn}=V 2.V中任何非零的σ不变子空间至少包含ε1,ε2,…,εn中一个,假设包含εi,由1知,该空间包含所有的εj,j≤i,显然,{1}∈{j},所以V中任何非零的σ不变子空间都包含ε1 3.设V中有两个非平凡的不变子空间W1与W2,由2知,ε1∈W1且ε1∈W2,W1∩W2≠∅,所以V不能分解成两个非平凡的σ的不变子空间的直和.
阳佳帜838已知3阶矩阵A不等于0,且A^2=0,求1)矩阵A的特征值 2)求出A的Jordan标准形,辛苦了 -
庄卫趴13684041710 ______ ^1.因为A^2=0,所以x^2是A的一个零化多项式,而A的零化多项式为A的最小多项式的倍式,且A的特征多项式与最小多项式在同一个域上有相同的根(重数可以不同),从而A只有0特征值 一般的三阶矩阵的Jordan标准形所含Jordan块个数有三种情况:一个(此时矩阵可对角化)、两个、三个(后面两种情况矩阵不可对角化) 对于本题的A,由于A非零从而不可能是第一种情况,验证其他两种即可: (1)2个Jordan块: [0 1 0] [0 0 0] [0 0 1],可验证其平方不为0 (2)1个Jordan块: [0 1 0] [0 0 1] [0 0 0],A的Jordan标准形正是它
阳佳帜838关于矩阵与多项式的友阵的一个问题 -
庄卫趴13684041710 ______ 我认为答案已经足够好了,使用的都是处理有理标准型的基本技术,也很简洁了,没必要舍近求远.如果一定要换一种解法,那么可以这样:首先证明Frobenius块的极小多项式就是特征多项...
阳佳帜838已知复矩阵A的特征多项式为(λ - 2)^3(λ - 3)^2(λ+1),且A在复数域上可对角化,A的极小多项式为() -
庄卫趴13684041710 ______ A可对角化,说明:A的最小多项式能化为不同一次因式的乘积. 又由于最小多项式与特征多项式有相同的根,所以: 由特征多项式为(λ-2)^3(λ-3)^2(λ+1)得:最小多项式为(λ-2)(λ-3)(λ+1).
阳佳帜838矩阵的对角化和若尔当标准型有什么意义 -
庄卫趴13684041710 ______ 矩阵若可以对角化,那这个对角矩阵也是它的若尔当标准形,因为若尔当标准形包括对角矩阵
阳佳帜838线性代数问题,矩阵A的化零多项式在有理数域上不可约,则A在复数域上可对角化 -
庄卫趴13684041710 ______ 是啊!矩阵A的化零多项式在有理数域上不可约,它与它的导数互素,说明它只有单根.故可对角化
阳佳帜838a,b为n维列向量,A=ab',求A的最小多项式 -
庄卫趴13684041710 ______ (1)A的最小多项式为0当且仅当A=0 (2)若A不等于0,则r(A)=1.若A为一阶的,A=(ab'),则A-(ab')=0,从而A的最小多项式为x-ab' 若A阶数大于1:因为A^2=a(b'a)b'=(b'a)A,所以x^2-(b'a)x是A的一个零化多项式 假设kx+c(k、c均不等于0,否则与A不为0矛盾)是A的一个零化多项式,则kA=-cE,即A=-c/kE,这与r(A)=1矛盾,从而A的零化多项式次数大于1,x^2-(b'a)x是A的最小多项式
阳佳帜838定义在复数域上的N次方阵,满足A2+2A - 3I=0,证明矩阵A可对角化,并求其相似对角阵 -
庄卫趴13684041710 ______[答案] 不知道你学到哪里了. 如果是刚学相似, 对角化. 那么大概思路可以这样: 由(A+3I)(A-I) = A²+2A-3I = 0, 得到秩的不... 了解最小多项式. 那么可以更简单: 由A²+2A-3I = 0, A的最小多项式是x²+2x-3的因式. 而x²+2x-3 = (x+3)(x-1)没有重根, ...