范数的三条定义

符严厕4081数学!!!!!!!帮忙啊
仲福泄17566458507 ______ 设 ,满足 一. 正定性:║x║≥0,且║x║=0 当且仅当 x=0 二 齐次性:║cx║=│c│║x║, 三 三角不等式:║x+y║≤║x║+║y║ 则称Cn中定义了向量范数,║x║为向量x的范数. 则称 │║.║,为范数

符严厕4081请问度量和范数的主要区别有哪些?
仲福泄17566458507 ______ 度量(metric)是对一个集合里面的两个元素而言的,是两点间距离的抽象. 范数(norm)是对一个元素而言的,是实数的绝对值或复数的模这样的长度的抽象. 完全不同的概念吧,虽然它们的定义里的正则性和三角不等式都很相像.

符严厕4081在线性空间C[a,b]上,令……证明是C[a,b]的一个范数(工程数学基础) -
仲福泄17566458507 ______ 只需证明范数的三条定义都满足即可

符严厕4081关于向量的范数的问题.关于向量的范数的问题,怎么由‖x+y‖≤‖x‖+‖y‖(三角不等式)推出| ‖x‖ - ‖y‖ |≤‖x - y‖题目中并没有说它是1范数啊,三角不... -
仲福泄17566458507 ______[答案] 常用向量范数有,令x=( x1,x2,…,xn)T 1-范数:║x║1=│x1│+│x2│+…+│xn│ 2-范数:║x║2=(│x1│2+│x2│2+…+│xn│2)^1/2 ∞-范数:║x║∞=max(│x1│,│x2│,…,│xn│) 易得 ║x║∞≤║x║2≤║x║1≤n1/2║x║2≤n║x║∞ 对于你的命题,即1范数,所以 他...

符严厕4081已知C m*n中的两种矩阵范数║A║a与║B║b对应任意矩阵A 属于C m*n , 验证║A║= ║A║a+║B║b 是矩阵范数 -
仲福泄17566458507 ______ 验证范数满足的3条性质: (1). A ≠ 0,则 || A || > 0; (2). || t A || = | t | * || A ||; (3). || A + B || 因为 || ||a 和 || ||b 为矩阵范数,满足(1),(2),(3);1). A ≠ 0,|| A || = || A ||a + || A ||b > || A ||a > 0;2). || t A || = || t A ||a + || t A ||b = | t | * || A ||a + | t | * || A ||b = | t | ...

符严厕4081怎么证明向量的p范数是一种范数 -
仲福泄17566458507 ______ 头版状档重现谪纲

符严厕4081对任意一种矩阵范数,总存在一种与该矩阵范数相容的向量范数? -
仲福泄17566458507 ______[答案] 是,设‖A‖是所给n阶方阵矩阵范数,取a不为零的确定的n维向量,对任意n维向量x,定义‖x‖a=‖xaT‖,(注意上式等式右边是n阶方阵xaT矩阵范数),可以为证明‖x‖a满足向量范数的定义(略),且它与矩阵范数‖A‖相容,这是因为 ‖...

符严厕4081...但我求了一下,1范数为 2.0000,2范数为 1.0607,无穷范数为 1.7500,F范数为 1.8028,但是,如果求P范数就不对了,按P范数定义,||A||p = (sigma(|aij|)^p)... -
仲福泄17566458507 ______[答案] 你的p-范数定义错了,矩阵的p-范数是向量p-范数的诱导范数,即 ║A║p = max{║Ax║p:║x║p=1}= max{║Ax║p/║x║p:x≠0}. 如果你想做数值例子的话,我可以告诉你,实际计算的时候p-范数是很难算的,通常需要用搜索的办法来求解这个最优化问题,我记...

符严厕4081距离空间、线性空间、内积空间、赋范线性空间的联系 -
仲福泄17566458507 ______[答案] 4.1 联系 如果在实数域或复数域上距离空间是完备的,该空间被称为完备距离空间.实数域或复数域上的完备线性赋范空间被称为巴拿赫空间.内积空间是特殊的线性赋范空间,而完备的内积空间被称为希尔伯特空间,其上的范数由一个内积导出. 在线...