设a为mxn矩阵+且r+a+n

凤解党4441设A是mxn矩阵,r(A)=m,证明,线性方程组Ax=b一定有解. -
熊媛学18541583007 ______ r(A)=m意味着存在行列变换矩阵P,Q满足 A=P(E, 0) Q 其中E是mxm单位阵,0是mx(n-m)零矩阵 所以P(E,0)Q x=b 就是P(E,0) (Qx) =b 两边乘以P的逆P'得到 (E,0)(Qx) = P'b 把Qx分解成mx1和(n-m)x1两块矩阵 x1 x2 则上式等于x1 = P'b x2是任意常量 x = Q'(Qx), Q'是Q的逆 所以解求I出了,自然也存在了

凤解党4441A 是mxn 矩阵,则存在矩阵B,使得AB = 0 且有r(A) +r(B)=n -
熊媛学18541583007 ______ 设r(A)=a,则可分解A=Pdiag(T,O1)Q,其中T为aXa的对角阵 P,Q分别为m阶和n阶可逆方阵,O1为(m-a)X(n-a)的零矩阵 令B=Q^(-1)diag(O2,S),其中O2为aX(m-n+a)的零矩阵 S为(n-a)X(n-a)的对角阵,则r(B)=r(S)=n-a ∴AB=Pdiag(T,O1)QQ^(-1)diag(O2,S)=Pdiag(T,O1)diag(O2,S)=P0=0 且r(A)+r(B)=a+n-a=n

凤解党4441设A为mxn矩阵 证明:若AX=AY 且R(A)=n 则X=Y?恩 别给我删了 -
熊媛学18541583007 ______[答案] 因为AX=AY,A(X-Y)=0又因为R(A)=n所以方程只有零解,所以X=Y. 注:(绝对是正确答案,相信哥的实力吧) 证明结束,鼓掌~

凤解党4441设A是mxn矩阵,r(A)=m,证明,线性方程组Ax=b一定有解. -
熊媛学18541583007 ______[答案] 非齐次方程组无解的情况是系数矩阵的秩与增广矩阵的秩不一样 而题中系数矩阵的秩m,方程组也只有m个,所以增广矩阵的秩不可能大于m,且增广矩阵的秩是大于系数矩阵的,所以增广矩阵的秩也为m,所以此非齐次方程组必有唯一解

凤解党4441设A是mxn阶矩阵,若r(A)=m,则AX=b一定有解 -
熊媛学18541583007 ______ 若r(A)=m,则AX=b一定有解 这是因为A是满秩的,此时r(A)=r(A|b) 如果此时,m=n,则有唯一解 m<n,有无穷多组解 m>n,是不可能出现的,这是因为矩阵的秩,等于行秩等于列秩,但不能超过行数或列数,此时出现了r(A)=m > 列数n,因此是...

凤解党4441设A为mxn矩阵,秩r(A)=r,则以下结论中一定正确的为? -
熊媛学18541583007 ______ (B) 正确.此时 A 行满秩, A 再添加一列b 后 秩仍然是 m 即有 r(A) = r(A,b) 故 AX=b 有解.

凤解党4441设A为mxn阶矩阵,b为mx1阶矩阵,试说明R(A)与R(A,b)的大小关系. -
熊媛学18541583007 ______[答案] 因为A的最高阶非0子式总是(A,b) 的非0子式,所以R(A)解析看不懂?免费查看同类题视频解析查看解答更多答案(1)

凤解党4441设A为mxn矩阵,B为nxm矩阵,且AB可逆,证明:R(A)=R(B)=m -
熊媛学18541583007 ______[答案] 这是线代的问题啊. AB是MxM矩阵,因AB可逆可得r(AB)=M 且r(AB)

凤解党4441线性代数小题求解设mxn矩阵A的秩R(A)=r,则n元线性方程组Ax=0的解集S的秩Rs=? -
熊媛学18541583007 ______[答案] 线性无关解的个数=n-r(A) 解集S的秩Rs也就是解集S的极大无关组所含向量个数,也就是线性无关解的个数,所以 Rs=n-r(A)