证明矩阵等价
卜陈启3904线性代数中,为什么说可逆矩阵等价于单位矩阵?最好给出一些证明或者简单的说明, -
扶单宰19738607642 ______[答案] 证:因为可逆矩阵是满秩矩阵,故它的等价标准形为 En. 即 A与单位矩阵等价. 注:任一矩阵A的等价标准形为 Er 0 0 0 其中 r 为A的秩.当A的秩 = n时,左上角的Er就成了En
卜陈启3904关于矩阵等价的问题,看看证明错在哪.题目是:若A、B为等价矩阵,则A、B的行向量组等价.证明:因为R(A)=R(B)=R(A,B)=A行向量组的秩=B行向量组的秩 ... -
扶单宰19738607642 ______[答案] 矩阵等价的充要条件是 R(A)=R(B) 而不是 R(A)=R(B)=R(A,B) 这个等式是 A,B 列向量组等价的充要条件
卜陈启3904两个等价矩阵,其伴随矩阵是否相等请问,能证明以下结论吗?若原矩阵的秩为(n - 1),其伴随的秩为1;若原矩阵的秩小于(n - 1),其伴随的秩为o; -
扶单宰19738607642 ______[答案] 矩阵的等价只是他们的秩相等,即使等价的两个矩阵也不一定相等,因此更谈不上他们的伴随了相等矩阵的定义为,同阶矩阵,其中对应的元素都相等.这里矩阵的秩和他的伴随矩阵的秩之间是有关系的,关系如下:(假设n阶矩阵)...
卜陈启3904请举例证明两个行数不同的矩阵的行向量组等价请举一个“矩阵A m*n与矩阵B a*n的行向量组等价(m不等于a)”的例子并证明(要证明过程). -
扶单宰19738607642 ______[答案] 令A = [1 1 1 1 1 1]为2*3的矩阵,B = [1 1 1 1 1 1 1 1 1]为3*3的矩阵,A1 = (1,1,1),A2 = (1,1,1),B1 = (1,1,1),B2 = (1,1,1),B3 = (1,1,1),因为向量组{A1,A2}能由{B1,B2,B3}线性表示(事实上,A1 = B1 + 0B2 + 0B3,...
卜陈启3904线性代数如矩阵A,B等价,请问它们一定行等价,列等价吗?求证明过程 -
扶单宰19738607642 ______[答案] 这是不可能保证的. 注意定义: A和B等价:存在可逆阵P和Q使得B=PAQ A和B行等价:存在可逆阵P使得B=PA A和B列等价:存在可逆阵Q使得B=AQ 少掉一个矩阵就会少掉很多自由 比如说,A=[1,0],B=[0,1],显然是等价并且列等价的,但不是行等...
卜陈启3904大一数学矩阵A与矩阵B等价的充要条件为什么是r(A)=r(B)=r(A,B)或r(B,A)呢?帮忙解释得浅显点,谢谢了. -
扶单宰19738607642 ______[答案] 如果矩阵A经过有限次初等变换后成为矩阵B,则称A与B等价(等价的定义) 任何矩阵经初等变换后其秩不变(定理,证明略) 所以等价能推出秩相同,即R(A)=R(B),由于A,B等价,所以它们经过初等变换后是能够相等的,那么化简R(A,B)或R(B,A...
卜陈启3904有关线性代数的问题请问,矩阵A和矩阵B等价是以两个矩阵为系数矩阵方程有相同解的什么条件,是充要条件吗,应该怎么证明, -
扶单宰19738607642 ______[答案] 只要A与B的秩相同,他们就等价,但是分别以A,B为系数矩阵,他们的秩相同,能说两方程的解相同吗?若两方程的解相同,则其有相同的基础解析,及n-r(A)=n-r(B),所以AB等价.
卜陈启3904“矩阵等价的充要条件是它们类型相同且秩相等”这个命题是不是错的?如果正确这么证明?这是一本考研辅导书上的,上面写“两个矩阵如果可以用初等... -
扶单宰19738607642 ______[答案] 这个是正确的.先说必要性:一个m * n矩阵的初等行变换可用左乘若干个m阶初等矩阵(初等矩阵是一种满秩的n阶方阵),并右乘若干个n阶初等矩阵实现.这个过程是不改变矩阵的秩和类型的.再说充分性:就是把两个同型、同...
卜陈启3904证明:矩阵Amxn 与Bmxn行等价的充分必要条件,是存在m阶可逆矩阵P,使PA=B -
扶单宰19738607642 ______[答案] 这题目主要是清楚什么是行等价 同济第4版P.59是这么定义的: 如果矩阵A经有限次初等行变换变成矩阵B,则称矩阵A与B行等价. (=>)必要性 因为矩阵A与B行等价 所以A经有限次初等行变换变成矩阵B 所以存在有限个初等矩阵P1,P2,...,Ps,使得...
卜陈启3904矩阵A和B有相同的等价标准形,怎么证明R(A)=R(B).有相同的等价标准形说明了什么问题. -
扶单宰19738607642 ______[答案] 初等变换不改变矩阵的秩 (定理) 因为A,B有相同的等价标准形 所以A与B等价 即存在可逆矩阵P,Q使得 PAQ=B 即A经过初等变换可化为B 所以 R(A)=R(B)