谁的积分是arccosx

姜段亚4563求arccosx的不定积分 -
莫君萍19635976152 ______[答案] 利用分部积分法:∫udv = uv - ∫vdu这里u=arccosx v=x∫ arccosx dx= xarccosx - ∫ x * [- 1/√(1 - x²)] dx= xarccosx - (1/2)∫ 1/√(1 - x²) d(1 - x²)= xarccosx - (1/2) * 2√(1 - x²) +...

姜段亚4563∫(x+arccosx)/√1 - x^2 dx -
莫君萍19635976152 ______ d/dx arccosx = - 1/√(1 - x²) ∫ (x + arccosx)/√(1 - x²) dx= ∫ x/√(1 - x²) dx + ∫ arccosx/√(1 - x²) dx= (- 1/2)∫ 1/√(1 - x²) d(- x²/2) + ∫ arccosx d(- arccosx)= (- 1/2) • 2√(1 - x²) - (1/2)arccos²x + C= - √(1 - x²) - (1/2)arccos²x + C

姜段亚4563怎么证明sinx/x在π/3到π/2上的定积分=1/arccosx在0到1/2上的定积分? -
莫君萍19635976152 ______[答案] 设t=arcosx,则x=cost,0=cosπ/2,1/2=cosπ/3

姜段亚4563求x·arccosx的不定积分! -
莫君萍19635976152 ______[答案] 法一: 先用分部积分 ∫x·arccosx dx =x²/2·arccosx-∫x²/2·[-1/√(1-x²)] dx =x²/2·arccosx+1/2 ∫x²/√(1-x²) dx 下面求 ∫x²/√(1-x²) dx 令sint=x,则dx=cost dt ∫x²/√(1-x²) dx =∫sin²t/cost ·costdt =∫sin²t dt =∫(1-cos2t)/2 dt =t-1/4·sin2t+C...

姜段亚45630到1的arccosx的定积分,分部积分法 -
莫君萍19635976152 ______[答案] S(0到1)arccosxdx=(0到1)xarccosx-S(0到1)xdarccosx=(1arccos1-0arccos0)+S(0到1)x/根号(1-x^2)dx=-1/2*S(0到1)1/根号(1-x^2)d(1-x^2)=-1/2*2根号(1-x^2)(0到1)=-根号(1-x^2)(0到1)=-(0-1)=1

姜段亚4563设t=arccosx,那么当结果为sint时,能不能写成sinarccosx?这种形式对不对? -
莫君萍19635976152 ______ 可以写的, 只是这样太麻烦, 且不好计算. 其实, cos(arccosx)=x sin(arccosx)=√(1-x²) 【∵arccosx∈[0,π]】

姜段亚4563高数同济第六版上册第四章第五节习题的第16道,求不定积分的过程,arccosx和arcsinx的导数是相反数,这题里多乘了一个1/x怎么原函数还是arccosx? -
莫君萍19635976152 ______[答案] ∫dx/(x²√(x²-1))=arccos(1/|x|)+C,原函数是arccos(1/|x|),不是arccosx.

姜段亚4563∫ arccosx dx
莫君萍19635976152 ______ 分步积分∫ arccosx dx=xarccosx-∫ xd(arccosx)=xarccosx+∫ x/√(1-x^2)dx=xarccosx-1/2∫ d(1-x^2)/√(1-x^2)=xarccosx-√(1-x^2)+C

姜段亚4563arcsinx= - arccosx?是否正确?若是,如何让证明对1/√(1 - x^2)积分后,结果有两个,一个是 arcsinx+C一个是 - arccosx+C -
莫君萍19635976152 ______[答案] 令x=0,显然不成立~~

姜段亚4563∫x arccosx dx -
莫君萍19635976152 ______ ∫ x · arccosx dx = ∫ arccosx d(x²/2) = x²/2 · arccosx - (1/2)∫ x² · d(arccosx) <==分部积分法 = x²/2 · arccosx - (1/2)∫ x² · - 1/√(1 - x²) dx = x²/2 · arccosx + (1/2)∫ x²/√(1 - x²) dx,x = sinθ,dx = cosθdθ,第二换元法 = x²/2 · arccosx ...