齐次微分方程共轭复根
许炒怀4709解微分方程y'' - y'+y=e^x+3 -
上栏廖13119845150 ______ 解:∵齐次方程y''-y'+y=0的特征方程是r²-r+1=0,则r=(1±i√3)/2 (复根) ∴齐次方程y''-y'+y=0的通解是y=[C1cos(√3x/2)+C2sin(√3x/2)]e^(x/2) (C1,C2是积分常数) 设原方程的特解是y=Ae^x+B ∵y''=y'=Ae^x,代入原方程得Ae^x+B=e^x+3 ==>A=1,B=3 ∴原方程的特解是y=e^x+3 故原方程的通解是y=[C1cos(√3x/2)+C2sin(√3x/2)]e^(x/2)+e^x+3 (C1,C2是积分常数).
许炒怀4709求常系数齐次线性微分方程的通解时 会遇到“单实根”“K重实根”“一对K重复根” 请解释一下引号内的概念
上栏廖13119845150 ______ 其实你可以用二次方程来理解,如果二次方程有两个相异的实根,那么其中任一个根就是单根;当两根无限接近的时候,它们就会变成二重根,三次方程也一样,不过它可以有二重根也可以有三重根;而一对复根是指两个共轭的复根,即实部相同,虚部互为相反数的两根,当然它们也可以是重根
许炒怀4709二阶常系数齐次线性方程的通解特点, -
上栏廖13119845150 ______[答案] 二阶线性齐次方程的一般形式为:y''+a1y'+a2y=0,其中a1,a2为实常数. 我们知道指数函数e^(ax)求导后仍为指数函数.利用这个性质,可适当的选择常数ρ,使e^(ax)满足方程上面的方程.我们可令:y=e^(ax),代入上面的方程得: e^(ax)( ρ^2+a1ρ+a2)=...
许炒怀4709微分方程的通解求法麻烦给列下都有哪几种.跟大概的过程. -
上栏廖13119845150 ______[答案] 二阶常系数齐次线性微分方程解法: 特征根法是解常系数齐次线性微分方程的一种通用方法. 设特征方程r*r+p*r+q=0两根为r1,r2. 1 若实根r1不等于r2 y=c1*e^(r1x)+c2*e^(r2x). 2 若实根r1=r2 y=(c1+c2x)*e^(r1x) 3 若有一对共轭复根(略)
许炒怀4709求微分方程y''+y' - 2y=0 的通解. -
上栏廖13119845150 ______ 微分方程y″-y′-2y=0的通解为y=C1*e^(2x)+C2*e^(-x)+C. 解:根据微分方程特性,可通过求特征方程的解来求微分方程的通解. 微分方程y″-y′-2y=0的特征方程为r^2-r-2=0, 可求得,r1=2,r2=-1. 而r1≠r2. 那么微分方程y″-y′-2y=0的通解为, ...
许炒怀4709什么是特征根? -
上栏廖13119845150 ______[答案] 定义 特征根法是解常系数齐次线性微分方程的一种通用方法. 特征根法也可用于求递推数列通项公式,其本质与微分方程相同. r*r+p*r+q称为对递推数列:a(n+2)=pa(n+1)+qan的特征方程. 方法 对微分方程: 设特征方程r*r+p*r+q=0两根为r1,r2. 1 ...
许炒怀4709高等数学上下册的主要公式 -
上栏廖13119845150 ______ 高等数学公式 导数公式: 基本积分表: 三角函数的有理式积分: 一些初等函数: 两个重要极限: 三角函数公式: ·诱导公式: 函数 角A sin cos tg ctg -α -sinα cosα -tgα -ctgα 90°-α cosα sinα ctgα tgα 90°+α cosα -sinα -ctgα -tgα 180°-α sinα ...
许炒怀4709求微分方程y＂ - 2y'+2y=0的通解. -
上栏廖13119845150 ______ y``+y`=0 dy`/dx=-y`,即 dy`/y`=-dx,积分得 ln|y`|=-x+C. 即|y`|=e^(-x+C.)=(e^C.)e^(-x) 令C1=±e^C.,则y`=C1e^(-x),再积分得 y=-C1e^(-x)+C2,C1,C2为任意常数. 扩展资料: 微分方程的解 1、一阶线性常微分方程的解 对于一阶线性常微分方程y'...
许炒怀4709非齐次微分方程特解怎么设,尤其是有共轭复根时,如y''+y=sinx的特解设法为y=x(asinx+bcosx)为什么, -
上栏廖13119845150 ______[答案] 其实就是用了一步欧拉公式,关于具体设法高数里面就有介绍,您肯定非常容易查到,我不重复了.这一步的推导异常简单,只需要通过欧拉公式把带有三角函数的特解形式变换为e指数形式就得到了多项式形式(也就是特征根为非共轭复根的形式)...
许炒怀47095.在 时,是关于 的 ( ) (a) 低阶无穷小量 (b) 等价无穷小量 (c) 高阶无穷小量 (d) 同阶但不等价无穷小量 -
上栏廖13119845150 ______[答案] 第一章 函数及其图形 例1: ( ). A. B. C. D. 例2:函数 的定义域为( ). 即应选C. 例3:下列各组函数中,表示相同函数的是(... 与非齐次方程对应的齐次方程的特征方程为 该方程有一对共轭复根 . (1)由于λ=1不是特征方程的根,n=0,故应设特解为 ...