a的转置ax0与ax0同解

游些李2395证明:矩阵A与A的转置A'的乘积的秩等于A的秩,即r(AA')=r(A).详细解答 -
谷肃贞17588647144 ______ 证明: (1)设X1是AX=0的解, 则AX1=0 所以A'AX1=A'(AX1)=A'0=0 所以X1是A'AX=0的解. 故 Ax=0 的解是 A'AX=0 的解. (2)设X2是A'AX=0的解, 则A'AX2=0 等式两边左乘 X2'得 X2'A'AX2=0 所以有 (Ax2)'(Ax2)=0 所以 AX2=0. [长...

游些李2395考研数学,线性代数,为什么AX=0,和AtAX=0是同解方程组? -
谷肃贞17588647144 ______ AX=0,和AtAX=0是同解方程组析如下: 当AX=0时,A^TAX=0,所以AX=0的解是A^TAX=0的解.当A^TAX=0时,等式两边同时乘以X^T,得X^TA^TAX=0,也就是(AX)^TAX=0.而(AX)^TAX=||AX||,称为AX的范数,它的取值大于等于0...

游些李2395A是一个实矩阵,证明秩(A'A)=秩(A) -
谷肃贞17588647144 ______ 实际上A'Ax=0和Ax=0的解是相同的. 首先对任何满足Ax=0的x,必有A'Ax=0. 其次对任何满足A'Ax=0的x,必有x'A'Ax=(Ax)'(Ax)=0,于是Ax=0.(这里用到了一个性质:如果B'B=0,必有B=0,原因很简单,因为B'B的对角线元素是B的各列的平方和,因此B中只要任何一个元素不为零,B'B就不会为0) 所以他们的秩当然相同

游些李2395转置矩阵的秩等于什么
谷肃贞17588647144 ______ 矩阵乘矩阵的转置的秩=矩阵的秩.证明如下:设 A是 m*n 的矩阵 可以通过证明 Ax=0 和A'Ax=0 两个n元齐次方程同解证得 r(A'A)=r(A)1、Ax=0 是 A'Ax=0 的解.2、A'Ax=0...

游些李2395证明:矩阵A与A的转置A'的乘积的秩等于A的秩,即r(AA')=r(A).一个线性代数问题. -
谷肃贞17588647144 ______[答案] 设 A是 m*n 的矩阵. 可以通过证明 Ax=0 和A'Ax=0 两个n元齐次方程同解证得 r(A'A)=r(A) 1、Ax=0 肯定是 A'Ax=0 的解,好理解. 2、A'Ax=0 → x'A'Ax=0 → (Ax)' Ax=0 →Ax=0 故两个方程是同解的. 同理可得 r(AA')=r(A') 另外 有 r(A)=r(A') 所以综上 r(A)=r(...

游些李2395证明:矩阵A的共轭转置矩阵与A的秩相同 -
谷肃贞17588647144 ______[答案] 这个可以直接用定义来证明,A^H的行秩和A的列秩相同 也可以用极大非零子式来证明 但是1楼的证明完全错误,从存在一个A满足r(A)=m,r(A^T)=m+1无法推出r((A^T)^T)也有同样性质.

游些李23952012考研数学线代的一道题,求助
谷肃贞17588647144 ______ 我来证明一下1:设a(列向量)是Ax=0的解,故At(表示A的转置)Aa=0,所以a也是AtAx=0的解2:设b(列向量)是AtAx=0的解,方程两边同时乘bt(b的转置,行向量),于是btAtAb=0(数)其中btAtAb是Ab这个向量的模的平方,等于0,说明Ab是0向量,即Ab=0,所以b也是AtAx=0的解综上所述,上述两个方程同解,有n-R(At)=n-R(A)其,即R(At)=R(A)

游些李2395证明:矩阵A与其转置A'有相同的特征多项式,因而也有相同的特征值. -
谷肃贞17588647144 ______[答案] |λE-A|=|(λE-A)^T|=|λE-A^T|,故A与A^T有相同的特征多项式,因而也有相同的特征值.

游些李2395怎样证明两个距阵的秩相同(不知道这两个距阵的具体值),例如A与A的转置乘以A -
谷肃贞17588647144 ______[答案] 只需要证明Ax=0与A^T Ax=0的解空间相同.设Ax=0与A^T Ax=0的解空间分别为M,N.则M被N包含是显然的.又对y属于N,有A^T Ay=0,则0=y^TA^T Ay=(Ay)^T Ay,则Ay=0,即 N也被M包含. 从而M=N.也可以用分块矩阵解决.

游些李2395设A是m*n实矩阵,证明:R(A'A)=R(AA')=R(A)A'是A的转置矩阵 -
谷肃贞17588647144 ______[答案] 这类问题可用证明齐次线性方程组同解的方法显然,AX=0 的解都是 A'AX=0 的解.反之,若X1是 A'AX=0的解则 A'AX1=0所以 X1'A'AX1=0故 (AX1)'(AX1)=0所以有 AX1=0即 A'AX=0 的解是 AX=0 的解故 AX=0 与 A'AX=0 同解所以 r...