sint+3dt的原函数

沙影别3894求不定积分∫1/(x+根号(1 - x^2))dx? -
黎聪童18370812973 ______ ∫dx/[x+√(1-x^2)] 令x=sint 原式=∫cost/(sint+cost) dt =1/2 ∫(cost-sint)/(sint+cost) dt+1/2 ∫(cost+sint)/(sint+cost) dt =1/2∫1/(sint+cost) d(sint+cost)+1/2∫dt =1/2ln|sint+cost|+1/2t+c t=arcsinx cost=√1-x^2 所以 原式=1/2ln|x+√(1-x^2)|+1/2arcsinx+C

沙影别38942/(5 - 3cos2t)的原函数是什么 -
黎聪童18370812973 ______ 解:∫(cost)^7dt=∫(cost)^6*costdt=∫(cost)^6dsint=∫(cos²t)³dsint=∫(1-sin²t)³dsint=∫[1-(sint)^6-3sin²t+3sin⁴t]dsint=sint-1/(6+1)(sint)^7-3*1/(1+2)sin³t+3*1/(4+1)(sint)^5+C=sint-(sint)^7/7-sin³t+3(sint)^5/5+C

沙影别3894已知当x趋向0时,积分符号上限是x, 下限是 -
黎聪童18370812973 ______ 楼主你好,我来解答一下:答案是a=1,k=2 过程:有题设可知:上下相比:(a*x^k)/∫(-x到x)-x (sint+sint^2)dt=1 再利用洛比达法则,上下求导,得到:a*k*x^(k-1)/2sinx=1(分母求导用莱布尼兹公式,我跳了一小步) 当X趋向0时,x和sinx是等价关系,所以必须k=2,所以a=1为所求

沙影别3894∫x∧3arcsinx/√(1 - x∧2) -
黎聪童18370812973 ______ 设x=sint √(1-x^2)=cost dx=costdt 则原式化为 ∫(sint)^3arcsin(sint) *cost dt/cost =∫t(sint)^3dt =-∫t(sint)^2dcost =-∫t(1-(cost)^2 dcost =-∫tdcost+∫t(cost)^2dcost =-tcost+∫costdt+1/3∫td(cost)^3 =-tcost+sint+1/3t(cost)^3-1/3∫(cost)^3dt =-tcost+sint +1/3t(...

沙影别3894函数(sin2t)平方 的原函数 谢谢 -
黎聪童18370812973 ______ ∫(sin2t)^2dt=∫ (1-cos4t)/8 d4t =(4t-sin4t)/8 +c

沙影别3894sint/t积分 -
黎聪童18370812973 ______ 这个函数是不可积的,但是它的原函数是存在的,只是不能用初等函数表示而已. 习惯上,如果一个已给的连续函数的原函数能用初等函数表达出来,就说这函数是“积得出的函数”,否则就说它是“积不出”的函数.比如下面列出的几个积分都...

沙影别3894根号1+t2的原函数是什么,一般求原函数怎么求 -
黎聪童18370812973 ______[答案] 作三角代换,令x=tant 则∫√(1+x^2) dx=∫sec³tdt=∫sect(sect)^2dt=∫sectdtant=secttant-∫tantdsect=secttant-∫(tant)^2sectdt=secttant-∫((sect)^2-1)sectdt =secttant-∫(sect)^3dt+∫sectdt =secttant+ln│sect+tant│--∫(sect)^3dt 所以∫(sect)^3dx=1/2(secttant+...

沙影别3894∫(sint)^2dt 怎么算, -
黎聪童18370812973 ______[答案] ∫(sint)^2dt=∫(1-cos2t)/2 dt=t/2-∫cos2t d(2t)/4=t/2-sin(2t)/4+C

沙影别3894sint的七次幂的原函数是什么 -
黎聪童18370812973 ______[答案] (sint)^7 =(sint)(sint)^6 =(sint)(1-cos²t)^3 =(sint)(1-3cos²t+3(cost)^4-(cost)^6)) 所以∫(sint)^7dt=(cost)^7/7-3(cost)^5/5+(cost)^3-t+C

沙影别3894sin2t +1 d(2t)的原函数 -
黎聪童18370812973 ______ -cos2t+2t+c