x-sinx是几阶无穷小过程

蒙图朗2594x→0,f(x)=x - sinx是g(x)=xsinx高阶无穷小,求证希望用f(x)与g(x)相除,得到2个无穷小之比的形式,也就是0比0型,然后从化简后的结果判断他们的无穷小关... -
连宙峰19895009330 ______[答案] 由泰勒公式知 sinx=x-x^3/3!+o(x^3) 故 f(x)=x-sinx=x^3/6+o(x^3) 当x→0时 f(x)是x的3阶无穷小,而g(x)~x^2是x的2阶无穷小,由此可知f(x)是g(x)的高阶无穷小.

蒙图朗2594x - sinx的等价无穷小?他们说是X^3/6,但我这样做的:x - sinx=x/2(2 - 2sin(x/2)*cos(x/2)/(x/2))=x/2(2 - 2cos(x/2))=x(1 - cos(x/2))=x*2*(sinx/4)^2=x^3/8请问我错在哪里... -
连宙峰19895009330 ______[答案] 错在(2-2sin(x/2)*cos(x/2)/(x/2))=2(2-2cos(x/2)) 这一步 你默认了sinθ/θ=1,实际上本题就是要求出sinθ的更高阶无穷小量,这样忽略“过头”了. 事实是,sinθ=θ-θ^3/3!+o(θ^5/5!),(sinθ)/θ=1-θ^2/3!+θ^4/5!+... 在求θ—>0极限时是1,是因为更...

蒙图朗2594能帮我解这题吗?,当x趋于0时,无穷小量x - sinx/x的1/2次方是x的多少阶无穷小量.需要具体步骤. -
连宙峰19895009330 ______[答案] sin x = x-x³/3!+x^5/5!-…… 所以分子是x³/3!-x^5/5!+…… 所以分子是x³的同阶无穷小 而3-1/2不是整数 所以不能说是x的n阶无穷小量

蒙图朗2594为什么x sinx tanx arcsinx arctanx 任两者相减为3阶无穷小请详细的说明,要让我看泰勒公式的我看不懂. -
连宙峰19895009330 ______[答案] 正弦、正切、反正弦和反正切都可以写成x加或减一个ax^3,再加或减比三阶更高阶的无穷小,任意两个相减都得到ax^3加或减比三阶更高阶的无穷小0(x^3),o(x^3)可以忽略.即x-sinx是x的三阶无穷小,其他几个都和这个类似

蒙图朗2594x - sinx等价无穷小是什么
连宙峰19895009330 ______ 首先对X-sinX求导显然(X-sinX)'=1-cosx而1-cosx为0.5x²的等价无穷小即X-sinX的等价无穷小为0.5x²的原函数对0.5x²积分得到1/6 x^3所以X-sinX的等价无穷小为1/6 ...

蒙图朗2594同一项的高阶无穷小相减还等于那个项的高阶无穷小吗?比如o(x^3) - o(x^3)=o(x^3)? -
连宙峰19895009330 ______[答案] 这个就不一定了 比如 2x ,x 是同阶的无穷小量 2x-x =x 还是同阶的 但是 x sinx 也是同阶的,但是 X-sinx 就是 o(x^3)了

蒙图朗2594无穷小的判断例如:当x趋于0时,x^2 - sinx是关于x的什么无穷小? -
连宙峰19895009330 ______[答案] 这可以用泰勒展开式 sinx=x-x^3/3!+. 这样的话x^2-sinx=-x+x^2+x^3/3!-x^5/5!+. x->0时,就有x^2-sinx~-x 为一阶无穷小.

蒙图朗2594x - sinx等价于什么? -
连宙峰19895009330 ______ X-sinX的等价无穷小为1/6 x^3. 首先对X-sinX求导 显然(X-sinX)'=1-cosx 而1-cosx为0.5x²的等价无穷小 即X-sinX的等价无穷小为0.5x²的原函数 对0.5x²积分得到1/6 x^3 所以X-sinX的等价无穷小为1/6 x^3 扩展资料: 等价无穷小是无穷小之间的一种关系,指的是:在同一自变量的趋向过程中,若两个无穷小之比的极限为1,则称这两个无穷小是等价的.无穷小等价关系刻画的是两个无穷小趋向于零的速度是相等的. 等价无穷小一般只能在乘除中替换,在加减中替换有时会出错,加减时可以整体代换,不一定能随意 单独代换或分别代换.

蒙图朗2594x趋向于0时,x+sinx是x的什么阶无穷小量,这个对于初学者来说要怎么看? -
连宙峰19895009330 ______[答案] 同阶无穷小. x趋向于0时,sinx是x的同阶阶无穷小量. x+sinx是x的2倍同阶无穷小量,即极限(x+sinx/x)=2.只要K≤ |f(x)/g(x)|这个极限 ≥L就是同阶无穷小.K,L是可以估到的正数而不是无穷大或者0,就是同阶无穷小

蒙图朗2594欧几里德几何[tan(tanx) - sin(sinx)]当 x趋近于0时是 x的几阶无穷小 -
连宙峰19895009330 ______[答案] lim tan(tanx)-sin(sinx) = lim tan(tanx)- lim sin(sinx)=lim tanx-lim sinx=lim tanx-sinx =lim sinx*(1/cos x -1)=lim 2*sinx *[sin(x/2)]^2/cosx =lim 2*sinx*[sin(x/2)]^2=lim 1/2 *x^3 故lim tan(tanx)-sin(sinx)为x的三阶无穷小