xdy积分

干阁畅1935在L上对(xdy - ydx)/(x^2+y^2)进行积分,L为圆周x^2+y^2=1按逆时针方向转一周.此问题用坐标曲线积分法为2派,用格林公式却为零.不知道格林公式方法怎... -
杭郑杭17791206752 ______[答案] 此题不能简单的用Green公式,Green公式有三个条件:一是封闭曲线,二是曲线与区域满足方向关系,即人在边界正向前进时,左手边是积分区域,此题都满足. 三是P=-y/(x^2+y^2),Q=x/(x^2+y^2)在D:x^2+y^20,令S为圆周x^2+y^2=e^2,方向为逆时...

干阁畅1935第二类曲面积分,简单题目.xdydz,曲面为x^2+y^2+z^z=R^2,取外侧.给个详细过程,谢谢.呃,曲面为X^2+y^2+z^2=R^2 -
杭郑杭17791206752 ______[答案] 令P=x,Q=R=0,则αP/αx=1,αQ/αy=αR/αz=0 故 由奥高公式得 ∫∫xdydz=∫∫xdydz+0dzdx+0dxdy (S是曲面x²+y²+z²=R²) =∫∫∫(αP/αx+αQ/αy+αR/αz)dxdydz (V是曲面S所围成的空间区域,即球体) =∫∫∫(1+0+0)dxdydz =∫∫∫dxdydz =4πR³/3 (∫∫∫dxdydz是球...

干阁畅1935常微分方程 xdy - ydx=(x^2+y^2)xdx的通解 希望有过程 谢谢 -
杭郑杭17791206752 ______ (xdy-ydx)/x^2=(1+(y/x)^2)xdx d(y/x)=(1+(y/x)^2)xdx d(y/x)/(1+(y/x)^2)=xdx 两边积分:arctan(y/x)=x^2/2+C y/x=tan(x^2/2+C) y=xtan(x^2/2+C)

干阁畅1935计算∮e^(y^2)dx+xdy,其中积分区域L是沿逆时针方向的椭圆4x^2+y^2=8x. -
杭郑杭17791206752 ______[答案] 下午来 . 椭圆4x^2+y^2=8x化为4(x-1)^2+y^2=4,令x-1=cost,y=2sint,代入得: ∮e^(y^2)dx+xdy=∫[0,2π] {e^(4(sint)^2)*(-sint)+(1+cost)2cost}dt 对第一个积分∫[0,2π] {e^(4(sint)^2)*(-sint)dt,做代换z=t-π,代入后积分区间为[-π,π] 被积函数为奇函数,故积分...

干阁畅1935二重积分中xy是奇函数还是偶函数? -
杭郑杭17791206752 ______ 奇偶对称性:奇函数在对称区间消岁的积分为0,偶函数在对称区间的积分等于半区间的2倍网页链接网页链接网页链接网页链接网页链孝桥手接网页链接巧嫌网页链接网页链接

干阁畅1935求微分方程(2x+y)dx+xdy=0的通解 -
杭郑杭17791206752 ______ 解:(此题最简单的方法:全微分法) ∵(2x+y)dx+xdy=0 ==>2xdx+ydx+xdy=0 ==>d(x²)+d(xy)=0 ==>d(x²+xy)=0 ==>x²+xy=C (C是积分常数) ∴原微分方程的通解是x²+xy=C (C是积分常数)

干阁畅1935微分方程(x+y)dx+xdy=0的通解 -
杭郑杭17791206752 ______ (x+y)dx + xdy = 0 xdx + ydx + xdy = 0 xdx + d(xy) = 0 d(xy)/dx = -x xy = -x²/2 + C y = -x/2 + C/x

干阁畅1935求解曲面积分 ∫∫(S)xdydz+ydzdx+zdxdy.
杭郑杭17791206752 ______ 曲面积分 ∫∫(S)xdydz+ydzdx+zdxdy,其中S为螺旋面x=ucosv,y=usinv,z=cv(b≤u≤a,0≤v≤2π)的上侧.(提示:先化为第一型曲面积分)

干阁畅1935利用高斯公式计算曲面积分∫∫xdydz+z^2dxdy/(x^2+y^2+z^2),其中曲面∑是由x^2+y^2=R^2及z=R,z= - R所围成 -
杭郑杭17791206752 ______ 这个不能用高斯定理,因为在这个比区域内,含有积分函数的奇点(0,0,0) 所以分开来求即可.对于z=R和z=-R两个面∑1和∑2,因为dz=0 而且两个面处,z=R处的投影,是朝上的圆面α. z=-R处的投影,是朝下的圆面-α.所以∫∫∑1+∑2 (...

干阁畅1935(1)L是从点( - 1,0),(0,1),(1,0)点的折线,则曲线积分∫Lydx+xdy等于?(2)L是y=1/2x∧2上从(1,1/2)到(2,2)的弧段,则曲线积分∫L2x/ydx - x∧2/y∧2dy等于? -
杭郑杭17791206752 ______[答案] 1、设P(x,y)=y,Q(x,y)=x, 设A(-1,0),B(1,0),C(0,1), ∵∂P/∂y=1=∂Q/∂x, ∵根据曲线积分与路径无关的充要条件就是∂P/∂y=∂Q/∂x, ∴与积分路径无关,可自选路径AO,OC, AO方程为:y=0,(X轴) OC方程为x=0,(Y轴) ∫[L](ydx+xdy)=∫[AO](ydx+xdy)+∫[...