y的导数对y求导

函数y=arctan(3x+1)+2x的一阶和二阶三阶导数计算

主要内容：

本文主要用复合函数、和函数和函数商求导法则，并用幂函数、反正切函数的导数公式，介绍函数y=arctan(3x+1)+2x的三阶导数计算步骤。

导数公式：

本题主要用到的导数公式如下，其中c为常数：

A.若函数y=c，则导数dy/dx=0；

B.若函数y=cx，则导数dy/dx=c；

C.若函数y=arctanx，则导数dy/dx=1/(1+x^2)。

一阶导数计算：

因为：y=arctan(3x+1)+2x，由反正切和一次函数导数公式有：

所以：dy/dx=3/[1+(3x+1)^2]+2。

二阶导数计算：

因为：dy/dx=3x /[1+(3x+1)^2]+2,由函数商的求导法则有：

所以：d^2y/dx^2=-3*2(3x+1)*3/[1+(3x+1)^2]^2+0，

=-18(3x+1)/ [1+(3x+1)^2]^2。

三阶导数计算：

因为： d^2y/dx^2=-18 (3x+1)/ [1+(3x+1)^2]^2,

所以：

d^2y/dx^2=-18*{3[1+(3x+1)^2]^2-(3x+1)*2*[1+(3x+1)^2]*6(3x+1)}/ [1+(3x+1)^2]^4

=-18*{3 [1+(3x+1)^2]-(3x+1)*2*6 (3x+1)}/ [1+(3x+1)^2]^3

=-18*3{ [1+(3x+1)^2]-4(3x+1)(3x+1)}/ [1+(3x+1)^2]^3

=-18*3{ [1+(3x+1)^2]-4(3x+1)^2}/ [1+(3x+1)^2]^3

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=18*3 [3(3x+1)^2-1] / [1+(3x+1)^2]^3。

方许伟1385高等函数 隐函数导 1、 设y=f(x)是由方程y=1+xe^y所确定的,求y的导 两边同时求导 得到y'=e^y+xe^y乘以y的导 那个最后y的导怎么求出来的? -
郦享莎17249941103 ______[答案] y=1+xe^y 两边对x求导得 y'=e^y+xe^y*y' (是对x求导那么e^y就是一个复合函数了所以最后要在对y求导) (1-xe^y)y'=e^y ∴y'=e^y/(1-xe^y)

方许伟1385求曲线xy+lny=1在点(1,1)处的切线方程为什么lny求导的时候还要乘上y的导数y'? -
郦享莎17249941103 ______[答案] 可以设u=lny其中y=f(x) 则对u求导,u'=lny'=(1/y)*y' 就是因y是关于x的一个函数,所以才要再对y求导. 求采纳.

方许伟1385隐函数怎么求?隐函数怎么求导
郦享莎17249941103 ______ 1、通常的隐函数,都是一个既含有x又含有y的方程,将整个方程对x求导; 2、求导时,要将y当成函数看待,也就是凡遇到含有y的项时,要先对y求导,然后乘以y对x 的导数,也就是说,一定是链式求导; 3、凡有既含有x又含有y的项时,视函数形式,用积的的求导法、商的求导法、链式求导法, 这三个法则可解决所有的求导; 4、然后解出dy/dx; 5、如果需要求出高次导数,方法类似,将低次导数结果代入高次的表达式中.

方许伟1385为什么求y=5x^2+2x的导数都看成对x求导得10x+2,不能看成对y求导吗? -
郦享莎17249941103 ______[答案] y=5x^2+2x一般写成:y(x)=5x^2+2x即:y(x)是x的函数.求y(x)的导数就是求y对x的导数:dy/dx=10x+2.如果题目改成:“若:y=5x^2+2x,把x看成是y的函数,求x对y的导数.”解法:对 y=5x^2+2x 等号两边对y求导数:1 = 10xdx...

方许伟1385y^2对x求导怎么是2yy导呢 -
郦享莎17249941103 ______ 解:此为复合函数求导,设f是y的函数,y是x的函数,则f对x的导数是f对y的导数乘以y对x的导数. 此处记f=y²,y是x的函数,则y²对x的导数即f对x的导数是f对y的导数也就是2y乘以y对x的导数也就是y',即2yy'.

方许伟1385什么叫x对y的导数? -
郦享莎17249941103 ______ x对y的导数: 通常我们求导数都是y对x的倒数,也就是y',而x对y的倒数其实就是先通过方程式将x用含y的表达式写出来,然后求导,注意变量是y. 例如:y=e^x 如果求y对x的导数就是y'=e^x,也可以表示为dy/dx=e^x 如果求x对y的导数就先由y=e...

方许伟1385求导sin(x+y)sin(x+y)这类型的该怎么求导? -
郦享莎17249941103 ______[答案] 如果对x求导,那么把y看成x的函数,整个函数是x的复合函数: (sin(x+y))'=cos(x+y)·(x+y)'=cos(x+y)·(x'+y')=(1+y')cos(x+y). 对y求导也类似.此例中x、y对称,上述结果中互换x、y即得到对y求导的结果:(1+x')cos(x+y),这里x'是x对y...

方许伟1385z=y/x对x求导,对y求导,结果分别为多少啊?把x看成常数就是直接把x写下来不用导吗?看成常数,常数的导数不是0吗?求求在教教我吧! -
郦享莎17249941103 ______[答案] 就是求偏导数: ∂z/∂x=-y/x² (这里y看成常数) ∂z/∂y= 1/x (这里x看成常数) 唉,举个数字吧:z=a/x对x求导:∂z/∂x=-a/x² z=y/a对y求导:∂z/∂y=1/a

方许伟1385求导数:y的5次方+2y - x=0求y的导数 -
郦享莎17249941103 ______[答案] y^5+2y-x=0 求关于y的导数 这是隐函数, 两端对x求导: 5y^4y'+2y'-1=0 所以 (5y^4+2)y'=1 y'=1/(5y^4+2)

方许伟1385求函数y=(1+cos2x)^3的导数,过程不是很明白 -
郦享莎17249941103 ______ 这道是复合函数求导 Y'=3(1+cos2X)^2*(1+cos2X)' 这一步是将1+cos2X看做一个整体变量u 即对y=u^3 求导 =3(1+cos2X)^2*cos2X' 这一步是将cos2X看做一个整体变量t 即对u=1+t求导 =3(1+cos2X)^2*(-sin2X)*2X' 这一步是对x求导 即对t=cos2X求导 因为2X前有系数2 所以有个2 =6(1+cos2X)^2*(-sin2X) 这一步是整理啦 在对 复合函数 求导时,先要分析清楚有几层函数,然后依次从外往内求.一定要牢记从外往内,对每一层函数求导.这叫链式法则~我一开始也搞不明白,多做几道书后练习就能很熟练了~加油哦