y的导数除以y

函数y=arctan(3x+1)+2x的一阶和二阶三阶导数计算

主要内容：

本文主要用复合函数、和函数和函数商求导法则，并用幂函数、反正切函数的导数公式，介绍函数y=arctan(3x+1)+2x的三阶导数计算步骤。

导数公式：

本题主要用到的导数公式如下，其中c为常数：

A.若函数y=c，则导数dy/dx=0；

B.若函数y=cx，则导数dy/dx=c；

C.若函数y=arctanx，则导数dy/dx=1/(1+x^2)。

一阶导数计算：

因为：y=arctan(3x+1)+2x，由反正切和一次函数导数公式有：

所以：dy/dx=3/[1+(3x+1)^2]+2。

二阶导数计算：

因为：dy/dx=3x /[1+(3x+1)^2]+2,由函数商的求导法则有：

所以：d^2y/dx^2=-3*2(3x+1)*3/[1+(3x+1)^2]^2+0，

=-18(3x+1)/ [1+(3x+1)^2]^2。

三阶导数计算：

因为： d^2y/dx^2=-18 (3x+1)/ [1+(3x+1)^2]^2,

所以：

d^2y/dx^2=-18*{3[1+(3x+1)^2]^2-(3x+1)*2*[1+(3x+1)^2]*6(3x+1)}/ [1+(3x+1)^2]^4

=-18*{3 [1+(3x+1)^2]-(3x+1)*2*6 (3x+1)}/ [1+(3x+1)^2]^3

=-18*3{ [1+(3x+1)^2]-4(3x+1)(3x+1)}/ [1+(3x+1)^2]^3

=-18*3{ [1+(3x+1)^2]-4(3x+1)^2}/ [1+(3x+1)^2]^3

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=18*3 [3(3x+1)^2-1] / [1+(3x+1)^2]^3。

席封贵2923求函数的导数,y=(10的x次方减1)除以10的x次方加1 -
范兴夏17739186272 ______[答案] y = (10^x -1)/(10^x +1) y' = [ln10*10^x(10^x+1)-(10^x-1)(ln10 *10^x)]/(10^x+1)^2 = 2ln10*10^x /(10^x +1)^2

席封贵2923y=sinx除以x的导数? -
范兴夏17739186272 ______[答案] y=sinx /x 那么由除法的求导公式得到 y'=(sinx /x)' =[(sinx)' *x -sinx *x'] /x^2 显然(sinx)'=cosx,x'=1 所以求得 y'=(cosx *x -sinx) /x^2

席封贵2923一直y=f(x)=2除以根号下x,求y'和f'(1) -
范兴夏17739186272 ______ 一直y=f(x)=2除以根号下x,求y'和f'(1) 悬赏分:0 - 离问题结束还有 14 天 23 小时 y'是说求导函数吗,f'(1)是x=1时的导数 要过程 提问者: ATP贮能分子 - 秀才 三级 回答:y=2/√x=2x^(-0.5) 因为y=x^k的导数y'=kx^(k-1) 所以y'=-x^(-1.5) f'(1)=-1

席封贵2923y等于lgx除以x的n次方的导数是什么? -
范兴夏17739186272 ______ y = lgx/x^n y' = [x^n/xln10 - nlgx x^(n-1)]/x^(2n) = 1/(xln10 x^n) - nlgx/x^(n+1) = (1/xln10 - nlgx/x)/x^n

席封贵2923y=(x^2)除以(x+1)的导数
范兴夏17739186272 ______ 解:由已知,y = x2/(x + 1),定义域x ≠-1 ; 求导可得y ' = [2x*(x + 1) – x2*1]/(x + 1)2 = (2x2 + 2x – x2)/(x + 1)2 = (x2 + 2x)/(x + 1)2 = (x2 + 2x + 1 – 1)/(x + 1)2 = 1 – 1/(x + 1)2 ; 综上所述,y ' = 1 – 1/(x + 1)2 .

席封贵2923(y乘以y的两阶导数)减去(y的一阶导数的平方)再减1等于0的通解 -
范兴夏17739186272 ______[答案] yy''-y'^2-1=0 设y'=p 两边对x求导:y''=pdp/dy 代入: pdp/dy-p^2-1=0 pdp/(p^2+1)=dy 2pdp/(p^2+1)=2dy 积分:ln(p^2+1)=2y+lnC1 p^2+1=C1e^(2y) C1>0 y'=±√[C1e^(2y)-1] dy/ √[C1e^(2y)-1]=dx e^(-y)dy/ √[C1-e^(-2y)]=dx de^(-y)/ √[C1-e^(-2y)]=-dx ...

席封贵2923y=cos2x÷(1 - sin2x)导数 -
范兴夏17739186272 ______[答案] y=cos2x/(1-sin2x)dy/dx=[(1-sin2x)(-2sin2x)-(cos2x)(-2cos2x)]/(1-sin2x)^2=[-2sin2x+2sin^2(2x)+2cos^2(2x)]/(1-sin2x)^2=(2-2sin2x)/(1-sin2x)^2=2(1-sin2x)/(1-sin2x)^2=2/(1-sin2x)

席封贵2923导数的参数方程的理解求由方程x=arctanty - ty^2+e^t=1这两个式子确定的在t=0处的切线方程参数方程所确定的函数的导数是这样计算的:x=x(t)y=y(t)y'=dy/dx=y... -
范兴夏17739186272 ______[答案] 其实你计算的时候只想记得像这种微分符号dx,dy,dt也是像数一样可以约分,可以运算的就行了,是这么理解,不要在卷子上写明比如 dy/dt ÷ dx/dt = dy/dtxdt/dx = dy/dx 其实就是 y对t的导数除以x对t的导数就是y对x的导数 t=0的切线方程先求出x来,...

席封贵29231.y=1+xey,求y的导数(解释一下,Y等于1加 X 乘以 E的Y次方.2.y - x - lny=0,求y的导数. -
范兴夏17739186272 ______[答案] 1,两边对x求导数 y'=0 + e^y + x * e^y * y' 求得 y'= e^y / (1 - xe^y) 2,同理 y'-1-y'/y=0 y'=y/( y - 1)

席封贵2923y等于1 - lncosx除以1+lncosx的导数 -
范兴夏17739186272 ______ :由题目可知,所围区域下方是y=2x2,上方是y=2x+1.联立两方程得两曲线交点的横坐标分别为x= (1-√3)/2和x= (1+√3)/2,则被围区域面积可由积分求得S=√3 y-x+lny=0两边对x求导,得 y' - 1 + y'/y = 0 解得y' = y/(y+1) y=lncosx, 则 dy = (1/cosx)*.