y+求导

函数y=arctan(3x+1)+2x的一阶和二阶三阶导数计算

主要内容：

本文主要用复合函数、和函数和函数商求导法则，并用幂函数、反正切函数的导数公式，介绍函数y=arctan(3x+1)+2x的三阶导数计算步骤。

导数公式：

本题主要用到的导数公式如下，其中c为常数：

A.若函数y=c，则导数dy/dx=0；

B.若函数y=cx，则导数dy/dx=c；

C.若函数y=arctanx，则导数dy/dx=1/(1+x^2)。

一阶导数计算：

因为：y=arctan(3x+1)+2x，由反正切和一次函数导数公式有：

所以：dy/dx=3/[1+(3x+1)^2]+2。

二阶导数计算：

因为：dy/dx=3x /[1+(3x+1)^2]+2,由函数商的求导法则有：

所以：d^2y/dx^2=-3*2(3x+1)*3/[1+(3x+1)^2]^2+0，

=-18(3x+1)/ [1+(3x+1)^2]^2。

三阶导数计算：

因为： d^2y/dx^2=-18 (3x+1)/ [1+(3x+1)^2]^2,

所以：

d^2y/dx^2=-18*{3[1+(3x+1)^2]^2-(3x+1)*2*[1+(3x+1)^2]*6(3x+1)}/ [1+(3x+1)^2]^4

=-18*{3 [1+(3x+1)^2]-(3x+1)*2*6 (3x+1)}/ [1+(3x+1)^2]^3

=-18*3{ [1+(3x+1)^2]-4(3x+1)(3x+1)}/ [1+(3x+1)^2]^3

=-18*3{ [1+(3x+1)^2]-4(3x+1)^2}/ [1+(3x+1)^2]^3

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=18*3 [3(3x+1)^2-1] / [1+(3x+1)^2]^3。

双元果1707(1+y)^y求导 -
谷符杨13353258047 ______[答案] 令 m=(1+y)^y lnm=ln(1+y)^y=yln(1+y) 两边求导得 1/m *m'=ln(1+y)+y/(1+y) m'=m [ ln(1+y)+y/(1+y) ] =(1+y)^y [ ln(1+y)+y/(1+y) ]

双元果1707求导数,已给答案,求过程y²+xy+x² - x=0求导结果是y'= - (y+2x - 1)/(2y+x) -
谷符杨13353258047 ______[答案] y²+xy+x²-x=0 2yy`+y+xy`+2x-1=0 (2y+x)y`=1-2x-y y`=-(y+2x-1)/(2y+x)

双元果1707(y - 8)^2求导是多少 -
谷符杨13353258047 ______[答案] 对y求导吗? [(y-8)²]'=2(y-8) 如果y是x的函数,对x求导,就不一样了 [(y-8)²]'=2(y-8)·y' 其中y'是y对x的导数

双元果1707求导sin(x+y)sin(x+y)这类型的该怎么求导? -
谷符杨13353258047 ______[答案] 如果对x求导,那么把y看成x的函数,整个函数是x的复合函数: (sin(x+y))'=cos(x+y)·(x+y)'=cos(x+y)·(x'+y')=(1+y')cos(x+y). 对y求导也类似.此例中x、y对称,上述结果中互换x、y即得到对y求导的结果:(1+x')cos(x+y),这里x'是x对y...

双元果1707y=e^2xy求导,麻烦写下求导过程 -
谷符杨13353258047 ______[答案] y=e^(2xy),两边对 x 求导,得 y' = e^(2xy)(2y+2xy') = 2ye^(2xy)+2xy'e^(2xy), y'[1-2xe^(2xy)]=2ye^(2xy) y' = 2ye^(2xy)/[1-2xe^(2xy)]

双元果1707求导的时候f(xy^2)关于Y求导=2xy*f'(xy^2) f(x+y,y^2)关于y求导就是=f(1,2y)为什么?为什么第一个y是在外面,第二个的是在里面? -
谷符杨13353258047 ______[答案] y=f(xy^2) y'=f'(xy^2)*(xy^2) =f'(xy^2)*2xy =2xyf'(xy^2) 第二个求导你好像错了 y=f(x+y,y^2) y'=f'1(x+y,y^2)*(x+y)' +f'2(x+y,y^2)*(y^2)' =f'1(x+y,y^2)*1 +f'2(x+y,y^2)*2y =f'1(x+y,y^2)+2yf'2(x+y,y^2)

双元果1707隐函数求导中如何处理y?隐函数求导时,例如x2+y2=a2,求导后为2x+2yy'=0,请问这个y'是怎么出来的?有法则依据吗? -
谷符杨13353258047 ______[答案] y就是作为因变量的,在求导时,相当于将其看做自变量,而它原本是表示一个式子的,那么就相当于复合函数,需要再次求导

双元果1707y=sin(x+y)用隐函数求导? -
谷符杨13353258047 ______[答案] y=sin(x+y)等式两边同时对x求导, y'=cos(x+y)*(1+y');所以y'=cos(x+y)/[1-cos(x+y)] 注意y是x的函数!

双元果1707为什么方法不一样答案不一样求xy=e^(x+y)的导数方法一两边取对数lnx+lny=x+y求导(1/x)+(y'/y)=1+y'化简得y'=(y - xy)/(xy - x)方法二两边同时对x求导得y+xy'=... -
谷符杨13353258047 ______[答案] 两个都正确,只不过是没有化简到最简形式,因为条件是xy=e^(x+y),即e^x*e^y=xy,只要把第二个结果中的e^x*e^y换成xy就可以了.对于隐函数的导数的求法,建议用其求导公式或方法一做,既简单又不容易出错.

双元果1707什么叫两边同时对x求导?
谷符杨13353258047 ______ y=fx两边都对x求导,才等价对x和对y求导,明显是不同的因为y其实是关于x的显函数,但写不出来具体y=多少x,就用一个不将因变量单独放在一边的式子表,y是一个函数...