三角形内心向量公式推导

徒力详2726三角形的各种心的向量表达式 -
井静婉15988879208 ______ 三角形五心向量形式的充要条件: 设O为⊿ABC所在平面上一点,角A、B、C所对边长分别为a、b、c 则, 1、若向量OA=向量OB=向量OC,则O为⊿ABC的外心 2、若向量OA+向量OB+向量OC=0,则O为⊿ABC的重心 3、若向量OA•向量OB =向量OB•向量OC =向量OC•向量OA,则O为⊿ABC的垂心 4、若a向量OA+b向量OB+c向量OC=0,则O为⊿ABC的内心 5、若a向量OA=b向量OB+c向量OC=0,则O为⊿ABC的角A的旁心

徒力详2726高中数学三角形各种心的向量的表达式以及其详细证明 -
井静婉15988879208 ______ 在题不建系是很难解的,除非用到向量或大学的纯几何理论,我想初中应该也学了平面直角坐标系了吧,点到点的距离坐标表达式应该也学了吧. 不妨设ΔABC边长为√3【根号3】,则园O半径为1 以O为原点,OA为y轴,过O且平行于BC的直线为x轴建立平面直角坐标系. 则:O(0,0),A(0,1),B(-√3/2 , -1/2), C(√3/2 , -1/2) 设P(x,y)则:x2+y2=1【园上的点符合园的方程】 则PA2+PB2+PC2=x2+(y-1)2+(x+√3/2 )2+(y+1/2)2+(x-√3/2 )2+(y+1/2)2 =6 ∴P到A,B,C三点距离的平方和为定值. 证毕.

徒力详2726请教三角形三个重要的“心”和一点与三定点连线形成向量的关系与证明 -
井静婉15988879208 ______ 其实有5个心,而不是3个.你想问三角形重心向量公式,对吧!内心是三条角平分线的交点,它到三边的距离相等. 外心是三条边垂直平分线的交点,它到三个顶点的距离相等. 重心是三条中线的交点,它到顶点的距离是它到对边中点距离的2...

徒力详2726三角形内心向量表达
井静婉15988879208 ______ 三角形的三条角平分线交于一点,该点即为三角形的内心 设k为三角形平面上的一点 向量KO=(边长a*向量KA+边长b*向量KB+边长c*向量KC)/(边长a+边长b+边长c)

徒力详2726G是三角形的内心,求证:|BC|*向量GA+|CA|*向量GB+|AB|*向量GC=0向量 -
井静婉15988879208 ______ 解:首先请画出三角形ABC.内心为G. 在三角形BGC中,向量BC=向量GC-向量GB; 在三角形AGC中,向量AC=向量GA-向量GC; 在三角形AGB中,向量AB=向量GB-向量GA; 将这几个关系带如所要证明的等式的左边,整理为: 左边=(向量GC-向量GB)*向量GA+(向量GA-向量GC)*向量GB+(向量GB-向量GA)*向量GC; 开括号,合并同类项,得出结论为0,所以等式成立.

徒力详2726三角重心的向量表达式 -
井静婉15988879208 ______ 在三角形ABC中,A(x1,y1),B(x2,y2),C(x3,y3),O为重心,O(x,y),恒有OA向量+OB向量+OC向量=0向量,x=x1+x2+x3,y=y1+y2+y3

徒力详2726已知三角形的三个顶点坐标是A(x1,y1)B(x2,y2)C(x3,y3) 求三角形的内心坐标 用向量做 -
井静婉15988879208 ______ 设A(x1,y1)B(x2,y2)C(x3,y3),AB=c,BC=a,AC=b,内心为I,AI交BC于D,BI交AC于E,CI交AB与F 由平面几何性质得BD/DC=c/b,AF/FB=b/a,AE/EC=c/a 由梅捏劳斯定理得到AF/FB*BC/CD*DI/IA=1 b/a*(b+c)/b*DI/IA=1 DI/IA=a/(b+c) DI=IA*a/(b+c) BD=c/b...

徒力详2726三角形五心的定义及相关公式和规律.如重心坐标公式这类的. -
井静婉15988879208 ______[答案] 1定理 编辑 三角形的重心,外心,垂心,内心和旁心称之为三角形的五心.三角形五心定理是指三角形重心定理,外心定理,垂心定理,内心定理,旁心定理的总称. 2重心定理 编辑 三角形的三条边的中线交于一点.该点叫做三角形的重心.三中线交于...

徒力详2726三角形的内心、外心、旁心、重心、垂心的公式有哪些
井静婉15988879208 ______ 一、外心. 三角形外接圆的圆心,简称外心.与外心关系密切的有圆周角定理. 圆周角定理: 同弧所对圆周角是圆心角的一半. 证明略(分类思想,3种,半径相等)圆...

徒力详2726三角形中有关内心 外心 垂心 重心的向量关系 -
井静婉15988879208 ______[答案] 这是我整理的一些内容,希望对你有所帮助: 【一些结论】:以下皆是向量 1 若P是△ABC的重心 PA+PB+PC=0 2 若P是△ABC的垂心 PA•PB=PB•PC=PA•PC(内积) 3 若P是△ABC的内心 aPA+bPB+cPC=0(abc是三边) 4 若P是△ABC的外...