向量四心结论及证明过程

席背查4505三角形的四心的矢量表示及其证明
阙勇莎17182255430 ______ 三角形的重心是中线的交点,垂心是高的交点,外心是外接圆的中心,内心是内切圆的中心,这些应该是公理没有证明的.

席背查4505三角形的四心用向量如何表示? -
阙勇莎17182255430 ______[答案] 举个例子吧,A,B,C是三角形的顶点,OA+AB+OC=0(均是向量),则o为重心. OA*OB=OB*OC=OC*OA,则O为垂心.

席背查4505已知O为三角形ABC所在平面内一点,若OA *OB=OB*OC=OC*OA,则点O事三角形ABC的什么心?求证明过程(以上OA什么的都是向量) -
阙勇莎17182255430 ______[答案] OA *OB=OB*OC 0=OB*(OA-OC)=OB*CA,OB⊥CA 同理 OA⊥BC OC⊥AB O是⊿ABC的垂心. 请留意,由此可以得到三角形三个高交于一点的一个向量证明方法,楼主不妨试试. (即从OA⊥BC,OB⊥AC,推出OC⊥AB!)

席背查4505关于三角形四心
阙勇莎17182255430 ______ 楼一说的旁心是我们不需要掌握的,至少我上到大学也没有接触,四心是楼一所说的定理中那样得到的,至于证明就不用了,因为这是定义来的,不需要证明. 性质有:外心到三个顶点的长度是相同的,可以用重心连接三个顶点,利用全等三角形可证出这个性质 内心到三条边的距离相等,可以过内疏做出三条边的垂线,利用全等三角形可证出. 重心则把任一中线分成2:1两条线断. 至于垂线,由三角形的垂心造成的四个等(外接)圆三角形,给我们解题提供了极大的便利.

席背查4505这些与向量有关的结论如何证明?如果点G为三角形的重心,那么OA+OB+OC=0如果点I为三角形的内心,那么aIA+bIB+cIC=0如果点O为三角形的外心,那么... -
阙勇莎17182255430 ______[答案] 1.如果是重心,只要通过O,A,B三点作平行四边形,可得OA+OB=-OC 2.

席背查4505三角形中有关内心 外心 垂心 重心的向量关系 -
阙勇莎17182255430 ______[答案] 这是我整理的一些内容,希望对你有所帮助: 【一些结论】:以下皆是向量 1 若P是△ABC的重心 PA+PB+PC=0 2 若P是△ABC的垂心 PA•PB=PB•PC=PA•PC(内积) 3 若P是△ABC的内心 aPA+bPB+cPC=0(abc是三边) 4 若P是△ABC的外...

席背查4505三角形内心向量公式推导是什么? -
阙勇莎17182255430 ______ 简单分析一下,详情如图所示

席背查4505解析几何三角形四心求法 -
阙勇莎17182255430 ______ 1 若P是△ABC的重心 PA+PB+PC=0 2 若P是△ABC的垂心 PA?PB=PB?PC=PA?PC(内积) 3 若P是△ABC的内心 aPA+bPB+cPC=0(abc是三边) 4 若P是△ABC的外心 |PA|2=|PB|2=|PC|2 (AP就表示AP向量 |AP|就是它的模) 还有 5 AP=λ(AB/|AB|+AC/|AC|),λ∈[0,+∞) 则直线AP经过△ABC内心 6 AP=λ(AB/|AB|cosB+AC/|AC|cosC),λ∈[0,+∞) 经过垂心 7 AP=λ(AB/|AB|sinB+AC/|AC|sinC),λ∈[0,+∞) 或 AP=λ(AB+AC),λ∈[0,+ ∞) 经过重心

席背查4505G是三角形的内心,求证:|BC|*向量GA+|CA|*向量GB+|AB|*向量GC=0向量 -
阙勇莎17182255430 ______ 解:首先请画出三角形ABC.内心为G. 在三角形BGC中,向量BC=向量GC-向量GB; 在三角形AGC中,向量AC=向量GA-向量GC; 在三角形AGB中,向量AB=向量GB-向量GA; 将这几个关系带如所要证明的等式的左边,整理为: 左边=(向量GC-向量GB)*向量GA+(向量GA-向量GC)*向量GB+(向量GB-向量GA)*向量GC; 开括号,合并同类项,得出结论为0,所以等式成立.