三角形内心向量结论及证明

山堂马3006垂心,内心,外心等心的和向量有关的结论?三角形的这几个心有哪些和向量结合在一起的结论~ -
魏殷炭15565381918 ______[答案] 重心G GA+GB+GC=0垂心H HA*HB=HB*HC=HC*HA 内心P a(PA)+b(PB)+c(PC)=0外心O OA^2=OB^2=OC^2

山堂马3006G是三角形的内心,求证:|BC|*向量GA+|CA|*向量GB+|AB|*向量GC=0向量 -
魏殷炭15565381918 ______ 解:首先请画出三角形ABC.内心为G. 在三角形BGC中,向量BC=向量GC-向量GB; 在三角形AGC中,向量AC=向量GA-向量GC; 在三角形AGB中,向量AB=向量GB-向量GA; 将这几个关系带如所要证明的等式的左边,整理为: 左边=(向量GC-向量GB)*向量GA+(向量GA-向量GC)*向量GB+(向量GB-向量GA)*向量GC; 开括号,合并同类项,得出结论为0,所以等式成立.

山堂马3006三角形垂心的向量性质及证明是怎么样的? -
魏殷炭15565381918 ______ 三角形的垂心是指三条高的交点,也就是三条高的垂足所构成的点.垂心具有以下向量性质:1. 垂心到三角形三个顶点的向量和为零向量.即,如果ABC是一个三角形,H是其垂心,则有:→AH + →BH + →CH = →02. 垂心到三角形三个顶点的...

山堂马3006在三角形中,如何证明重心到顶点的距离是它到对边中点距离的二倍. -
魏殷炭15565381918 ______[答案] 已知向量GA+向量GB+向量GC=零向量,则G是三角形的重心,且AG:GE=2:1. 【利用向量证明】 作图,三角形ABC,BC中点为E,AB中点D,AC中点F, 连接GA 、GB 、GC , 因为BC中点为E,根据平行四边形法则, 可以得到:向量GB+向量GC=2...

山堂马3006三角形内心相关命题如何证明a*向量AI+b*向量BI+c*向量CI=0? -
魏殷炭15565381918 ______[答案] 设A(x1,y1)B(x2,y2)C(x3,y3),AB=c,BC=a,AC=b,内心为I,AI交BC于D,BI交AC于E,CI交AB与F由平面几何性质得BD/DC=c/b,AF/FB=b/a,AE/EC=c/a由梅捏劳斯定理得到AF/FB*BC/CD*DI/IA=1b/a*(b+c)/b*DI/IA=1 DI/IA=a/(b+c) DI=IA...

山堂马3006一道高中数学向量题. -
魏殷炭15565381918 ______ 【一些结论】:以下皆是向量1 若P是△ABC的重心 PA+PB+PC=02 若P是△ABC的垂心 PA•PB=PB•PC=PA•PC(内积)3 若P是△ABC的内心 aPA+bPB+cPC=0(abc是三边)4 若P是△ABC的外心 |PA|²=|PB|²=|PC|² (AP就表示AP向量 |...

山堂马3006三角形的几个'心'怎么证明 -
魏殷炭15565381918 ______[答案] 三角形的五心 一 定理 重心定理:三角形的三条中线交于一点,这点到顶点的 离是它到对边中点距离的2倍.该点叫做三角形的重心. 外心定理:三角形的三边的垂直平分线交于一点.该点叫做三角形的外心. 垂心定理:三角形的三条高交于一点.该点叫...

山堂马3006三角形的几个'心'怎么证明 -
魏殷炭15565381918 ______ 三角形的五心 一 定理 重心定理:三角形的三条中线交于一点,这点到顶点的 离是它到对边中点距离的2倍.该点叫做三角形的重心. 外心定理:三角形的三边的垂直平分线交于一点.该点叫做三角形的外心. 垂心定理:三角形的三条高交于一...

山堂马3006三角形五心中所得结论都是如何被证明的? -
魏殷炭15565381918 ______ 三角形有5个心:重心,垂心,内心,外心,旁心.及其他们的定理:例如重心, 三角形的三条中线交于一点,这点到顶点的距离是它到对边中点距离的2倍.垂心,三角形的三条高交于一点.那么我们不禁思考:有没有一个三角形三条中线不交...