三角形垂心证明图
离夜服1235垂心的证明 -
钱翠梁17675474949 ______ 如图,虽然“角”的符号成了乱码,但大家应该能看懂.CF为要证的高;两个角(DOC与BAD)相等后利用相似证,此部分从略.直角三角形的情况,直角顶点显然是垂心;钝角——大家没发现三角形OBC垂心就是A吗? 垂心的重心坐标反而比外心简单一点.先计算下列临时变量(与外心一样): d1,d2,d3分别是三角形三个顶点连向另外两个顶点向量的点乘. c1=d2d3,c2=d1d3,c3=d1d2;c=c1+c2+c3. 垂心坐标:( c1/c,c2/c,c3/c ).
离夜服1235三角形内心垂心距离公式证明?
钱翠梁17675474949 ______ 1垂心证明:由向量OA*向量OB=向量OB*向量OC得:向量OB*(向量OA-向量OC)=0 因为向量OA-向量OC=向量CA 所以向量OB*向量CA=0即向量OB⊥向量CA,同理向量OC⊥向量BA,向量OA⊥向量BC,所以O点事三角形ABC的垂心. 2. 内心证明:定理:角平分线的一个性质:角平分线分对边与该角的两边成比例. 在△ABC中,连接BO交AC于E,O是内心,所以BE是∠B的角平分线,而且AD过内心O(均为内心的定义所知),所以在△ADB中BO是∠B的角平分线,所以有AB/BD=AO/OD, 同理AO/OD=AC/CD 内心:三角形三条角平分线的交点,也是内接圆的圆心.
离夜服1235三角形垂心重心若点o为三角形ABC的外心和垂心求证三角形为正三角形 -
钱翠梁17675474949 ______[答案] 外心就是外接圆的中心 那么外心到三角形各顶点的距离相等 即OA=OB=OC 又因为是垂心,即 各边垂直平分线的交点 可得到垂直和平分 然后利用三角形全等,得出 AB=AC=BC 就证明到为正三角形
离夜服1235三角形三高交于一点如何证明这个定理? -
钱翠梁17675474949 ______[答案] 证明:三角形三条高线交于一点,这点称为三角形的垂心. 已知:△ABC中,三边上的高线分别是AX,BY,CZ,X,Y,Z为垂足,求证:AX,BY,CZ交于一点.(图略) 分析 要证AX,BY,CZ相交于一点,可以考虑利用三角形三边垂直平分线交于一点的现有命...
离夜服1235p为三角形abc所在平面外一点,pa垂直pb,pb垂直pc,pc垂直pa,ph垂直平面abc于h,求证h是三角形abc的垂心;2.三角形abc为锐角三角形(图应该能想来吧) -
钱翠梁17675474949 ______[答案] (1)证明: 连接ch延长线交ab于点d,连接ah延长线交cb于点e 因为pc垂直于pa,pb垂直于pc 所以pc垂直于平面pab 所以有:pc垂直于ab 因为ph垂直于平面abc 所以ph垂直于ab ab垂直于平面phc 所以ab垂直于ch 同理可证ah垂直于cb 所以h是三角形...
离夜服1235三角形四心的向量表示 -
钱翠梁17675474949 ______ 三角形“四心”的向量性质及其应用 一、三角形的重心的向量表示及应用 命题一 已知 是不共线的三点, 是 内一点,若 .则 是 的重心. 证明:如图1所示,因为 , 所以 . 以 , 为邻边作平行四边形 , 则有 , 所以 . 又因为在平行四边形 中, 交 于...
离夜服1235很有意思的三角形的“五心”性质证明(高手进) -
钱翠梁17675474949 ______ 1.内心:设I为三角形的内心,BC=a,AC=b,AB=c,角A的平分线交BC于D,交ABC的外接圆于K,则AI/ID=AK/KI=IK/KD=b+c/a 利用性质:KI=KB=KC 还有相似三角形,角平分线定理即可搞定2.外心:设三角形ABC的三条边长,外接圆半径,面...
离夜服1235如题:证明三角形垂心到三角形三边之比是:1/cosA=1/cosB=1/cosC注意是垂心,我觉得挺难的,拜托大家了! -
钱翠梁17675474949 ______[答案] 设垂心为O,BC,CA,AB边的垂足分别为:D,E,F OF=AO*cos角FOA=AO*cosB OE=AO*cos角AOE=AO*cosC 所以:OF/OE=(1/cosC)/(1/cosB) 同理可证:OE/OD=(1/cosB)/(1/cosA) 所以:OF:OE:OD=(1/cosC):(1/cosB):(1/cosA) 即:垂心到三角形三...
离夜服1235如果三棱锥的三个侧面两两相互垂直,则顶点在底面的正投影是底面三角形的垂心,怎么证明? -
钱翠梁17675474949 ______[答案] 如果三棱锥的三个侧面两两相互垂直,则其中两面交线垂直于另一个面.他的射影垂直于另一个面的底边 同理,底面三条高交与一点,该点就是三棱锥顶点在底面的正投影 三垂线定理的逆定理:如果平面内一条直线和平面的一条斜线垂直,那么这条...
离夜服1235如图,EF,AD,BC是三角形ABE三条高线,H为垂心,证明:AH·HD=FH·HE=BG·HC
钱翠梁17675474949 ______ 解: 因为AD,EF,BC是高,所以∠EDA=∠EFA=90° A,F,D,E四点共圆 根据四点共圆性质定理: AH·HD=EH·HE 同理证明 A,C,D,B,四点共圆 AH·HD=HC·HB 联立得到 AH·HD=FH·HE=BG·HC