三角形的四心例题
政民蒲4670三角形的四心用向量如何表示? -
黎岩哀18730322985 ______[答案] 举个例子吧,A,B,C是三角形的顶点,OA+AB+OC=0(均是向量),则o为重心. OA*OB=OB*OC=OC*OA,则O为垂心.
政民蒲4670四面体的底面三角形四心的判断例如 已知四面体P - ABC里 PA PB PC两两垂直 过P做底面ABC的垂线,交ABC于O 于是判定O为三角形ABC的垂心.就这样 四... -
黎岩哀18730322985 ______[答案] PA PB PC 两两垂直 在底面的射影是垂心 证明 当PA PB PC 两两垂直 时 设P在底面的射影是O 因为PA PB PC 两两垂直 所以PA⊥面PBC 所以PA⊥BC 根据三垂线定理 则AO⊥BC 通理可以证明BO⊥AC CO⊥AB 所以O是垂心
政民蒲4670三角形的四心 -
黎岩哀18730322985 ______ 三角形的四心是: 1、重心:三条中线的交点;在三角形的内部. 2、垂心:三条高的交点;锐角三角形的垂心在内部,直角三角形的垂心在直角顶点处,钝角三角形的在外部. 3、内心:三条角平分线的交点;也就是三角形的内切圆的圆心. 4、外心:三边的垂直平分线的交点.也就是这个三角形的外接圆的圆心.
政民蒲4670三角形四心竞赛题
黎岩哀18730322985 ______ 这个问题啊 看-- )三角形的角平分线的交点叫做三角形的内心,它是三角形内切圆的圆心,它到各边的距离相等. (三角形的外接圆圆心,即外心,是三角形三边的垂直平分线的交点,它到三个顶点的距离相等). (2)三角形的三条中线的交点叫三角形的重心,它到每个顶点的距离等于它到对边中点的距离的2倍. (3)三角形的三条高的交点叫做三角形的垂心. 注意!①三角形的内心、重心都在三角形的内部 .②钝角三角形垂心、外心在三角形外部. ③直角三角形 垂心、外心在三角形的边上.(直角三角形的垂心为直角顶点,外心为斜边 中点.)④锐角三角形垂心、外心在三角形内部.
政民蒲4670关于三角形的四心的数学题~ -
黎岩哀18730322985 ______ 如图 ∵I是内心 ∴ ∠IBD=∠IBC ∵ C'是I关于AB 的对称点 ∴ C'D=DI ∵ B在A'B'C' 的外接圆上 ∴ BI=2DI ∠ DBI=30° ∠ ABC=60° 选C
政民蒲4670一个三角形内心的内心的内心怎么求,急啊 -
黎岩哀18730322985 ______ 三角形有四心:即内心、外心、重心、垂心. 内心:三个角的角平分线的交点,也是这个三角形内切圆的圆心,这个点就叫做三角形的内心. 题目解答如下: ∵D是△ABC的内心;E是△ABD的内心;F是△DBE的内心 ∴∠BDE=1/2 ∠ADB,∠ADB=90°+1/2∠C ∠BED=90°+1/2∠BAD ,∠BFE=90°+1/2∠BDE , ∴∠BFE=90°+1/2∠BDE =90°+1/4∠ADB =90°+1 /4(90°+1/2∠C) =112.5°+1/8∠C, ∵∠BFE的度数为整数, ∴ 当∠C=172°时,∠BFE=134°最小 所以,答案为134°.
政民蒲4670三角形的四心四心都是什么的交点 -
黎岩哀18730322985 ______[答案] 重心,外心,内心,垂心 重心是中线交点,它到顶点的距离是它到对边中点距离的2倍. 内心是角平分线交点(或内切圆的圆心) ,它到三角形三边的距离相等. 外心是中垂线交点(或外接圆的圆心) ,它到三角形三个顶点的距离相等 垂心是三角形...
政民蒲4670三角形的4个“心”重心 垂心 外心 内心 -
黎岩哀18730322985 ______[答案] 三角形的重心,外心,垂心,内心和旁心称之为三角形的五心. 三角形五心定理是指三角形重心定理,外心定理,垂心定理,内心定理,旁心定理的总称. 重心:三角形的三条边的中线交于一点.该点叫做三角形的重心. 外心:三角形外接圆的圆心,叫...
政民蒲4670三角形内切圆的圆心是什么? -
黎岩哀18730322985 ______ 1、正确回答:三角形内切圆的圆心是三角形三条角平分线的交点. 2、本题考查三角形“四心”的意义和区分. ①三角形的“外心”:三角形三条垂直平分线的交点(或三角形外接圆的圆心) ②三角形的“内心”:三角形三条内角平分线的交点(或内切圆的圆心) ③三角形的“重心”:三角形三条中线的交点 ④三角形的“垂心”:三角形三边上的高的交点(通常用H表示) 另外,三角形以上“四心”可能重合(仅当三角形是正三角形时成立),此时重心、垂心、内心、外心四心合一心,称做正三角形的中心.
政民蒲4670解析几何三角形四心求法 -
黎岩哀18730322985 ______ 1 若P是△ABC的重心 PA+PB+PC=0 2 若P是△ABC的垂心 PA?PB=PB?PC=PA?PC(内积) 3 若P是△ABC的内心 aPA+bPB+cPC=0(abc是三边) 4 若P是△ABC的外心 |PA|2=|PB|2=|PC|2 (AP就表示AP向量 |AP|就是它的模) 还有 5 AP=λ(AB/|AB|+AC/|AC|),λ∈[0,+∞) 则直线AP经过△ABC内心 6 AP=λ(AB/|AB|cosB+AC/|AC|cosC),λ∈[0,+∞) 经过垂心 7 AP=λ(AB/|AB|sinB+AC/|AC|sinC),λ∈[0,+∞) 或 AP=λ(AB+AC),λ∈[0,+ ∞) 经过重心