三角形重心线段比例的证明

须琼狭5221如何证明三角形的重心性质?三角形的重心为什么会将每条中线分成二比
幸底喻18749279926 ______ 定理:三角形重心与顶点的距离等于它与对边中点的距离的两倍. 如图:△ABC的中线AD、BE交于G(G为重心),求证:AG=2GD 证明:取CE的中点F,连接DF--->CE=2EF=AE --->DF是△BCE的中位线--->GE∥DF--->AG:GD=AE:EF=2--->AG=2GD

须琼狭5221怎样证明三角形的重心把中线分成2比1???? -
幸底喻18749279926 ______ 高手风范不同凡响! 以下两种方法都可以: 1、两条中线相交,连接中位线,取中线被分成的两段中长的那段的中点,四中点连成四边形,证它是平行四边形,用对角线互相平分就行; 2、两条中线相交,连接中位线,中位线等于第三边的一半;证下面两三角形相似,相似比为1/2.

须琼狭5221如果知道一个点在三角形内是它的重心为什么可以得到2:1的比例,请画图! -
幸底喻18749279926 ______ 发不了图,自己脑补.重心是指三角形的三条中线的交点,重心到顶点的距离与重心到对边中点的距离之比为2:1.此结论可以用燕尾定理证明.即:在三角形ABC中,AD,BE,CF相交于同一点O,有S△AOB∶S△AOC=BD∶CDS△AOB∶S△COB=AE∶CES△BOC∶S△AOC=BF∶AF由此,结论成立.

须琼狭5221重心的性质及证明 -
幸底喻18749279926 ______ 重心到顶点的距离与重心到对边中点的距离之比为2:1.重心和三角形3个顶点组成的3个三角形面积相等.重心到三角形3个顶点距离平方的和最小.(等边三角形)重心是三角形内到三边距离之积最大的点.重心的性质及证明1、重心到顶点的...

须琼狭5221三角形重心的性质证明 -
幸底喻18749279926 ______ 1、重心到顶点的距离与重心到对边中点的距离之比为2:1. 例:已知:△ABC,E、F是AB,AC的中点.EC、FB交于G. 求证:EG=1/2CG 证明:过E作EH∥BF交AC于H. ∵AE=BE,EH//BF ∴AH=HF=1/2AF(平行线分线段成比例定理) 又∵ ...

须琼狭5221三角形重心的性质需要证明么? -
幸底喻18749279926 ______ 三角形重心 更多图片(4张) 三角形重心是三角形三边中线的交点.当几何体为匀质物体时,重心与形心重合.中文名:三角形重心 定义:是三角形三边中线的交点 性质比例:重心到对边中点的距离之比为2:1 应用领域:几何 分享 性质证明1、...

须琼狭5221关于三角形的概念证明如何证明过三角形重心且平行于一边的一条线段是这条线段所对的一边的三分之二?(用数学语言表达是这样的:在△ABC中,O是... -
幸底喻18749279926 ______[答案] 延长CO交AB于F ∵O是△ABC的重心 ∴CO/CF=2/3 ∵DE//AB ∴△CDE△CAB ∴DE/AB=CO/CF=2/3 (相似三角形对应中线的比等于对应边的比)

须琼狭5221怎么证明重心把三角形面积三等分 -
幸底喻18749279926 ______ 2、重心和三角形3个顶点组成的3个三角形面积相等. 在△ABC内,三边为a,b,c,点O是该三角形的重心 AOA1、BOB1、COC1分别为a、b、c边上的中线根据重心性质知,OA1=1/3AA1,OB1=1/3BB1,OC1=1/3CC1过O, A分别作a边上高h1,h可知Oh1=1/3Ah 则,S(△BOC)=1/2*h1a=1/2*1/3ha=1/3S(△ABC); 同理可证S(△AOC)=1/3S(△ABC),S(△AOB)=1/3S(△ABC) 所以,S(△BOC)=S(△AOC)=S(△AOB)